华师大版数学七下_第六章一元一次方程复习

1 华师大版 数学 七年级下 期末复习 第六单元 一元一次方程 专题一 一元一次方程定义专题一 一元一次方程定义 定义定义 一元一元 只有一个未知数只有一个未知数 一次一次 最高次数为最高次数为 1 1 方程方程 等式等式 选择题题肢可能项选择题题肢可能项 A X 1 不是等式 B X Y 1 含有 2 个未知数 C 1 1 2 不含有未知数 D X2 1 3 最高次数不为 1 形式 1 E XY 12 34 最高次数不为 1 形式 2 专题二 一元一次方程解法专题二 一元一次方程解法 一元一次方程解题思路一元一次方程解题思路 去去 分分 母 母 如果乘进去后无法将分母化开的应先去分母 去分母两边同乘以分母的最小公倍数 注注 意是方程中的各项都得乘 而且要特别注意有括号时的处理方法 意是方程中的各项都得乘 而且要特别注意有括号时的处理方法 拆拆 括括 号 号 同有理数解法与整式解法 拆括号要重点注意是否要变号 移移 项 项 整理完后开始移项 将式子化成未知数在方程一侧 常数在另一侧的形式 注意 如果注意 如果 移到等号另一边的时候 要记得变号 移到等号另一边的时候 要记得变号 合并同类项 合并同类项 同有理数解法与整式解法 除除 系系 数 数 系数化 1 等号两边同除以系数或乘以系数的倒数 检检 验 验 基础较差的同学最好做这一步 将解出来的方程的根带入原方程 如果等号两边最后做出来 答案一样的话 那就正确 否则错误 一元一次方程计算题分类一元一次方程计算题分类 含有多层括号含有多层括号 考查重点 拆括号考查重点 拆括号 含有多个分数含有多个分数 考查重点 去分母考查重点 去分母 小数作系数小数作系数 考查重点 方程整体扩大考查重点 方程整体扩大 小数化分数小数化分数 去分母去分母 百分数作系数百分数作系数 考查重点 方程整体扩大考查重点 方程整体扩大 小数化分数小数化分数 去分母去分母 小数作分母小数作分母 考查重点 去分母考查重点 去分母 单项通分单项通分 繁分数繁分数 考察重点 去分母考察重点 去分母 含有绝对值含有绝对值 考查重点 将绝对值看作一个整体考查重点 将绝对值看作一个整体 整体思维整体思维 典型例题典型例题 1 7552 xx 2 5110 x 3 yyy 1914322 4 042034 xx 出题形式出题形式 选择题 以下各项中 有哪个是一元一次方程 A B C D 未知数作分母的选择肢未知数作分母的选择肢 是一元一次方程 21 1 x 4 2 21 xx 在分数项里含有未知数 别的项必须为常数在分数项里含有未知数 别的项必须为常数 不是一元一次方程 2 1 x x x xx 2 21 2 5 5 1 9 14 3 2 2xxx 6 25223 xx 7 3 7 6 15 y 8 1 2 15 3 12 xx 9 1 6 32 4 2 yy 10 21 3 101 6 21 4 1 xxx 11 1 6 x 12 x 20 x 30 x 12 1 6 15 1 3 2 x x 13 2 96 182 xx x 14 62 5 1 52 4 1 42 3 1 32 2 1 xxxx 15 96 3 2 8 2 1 5 3 127 xxx 16 1 4 12 6 110 3 12 xxx 17 4 23 2 2 15 3 17 xxx 18 xx453 2 1 4 1 2 3 3 2 3 19 1 3 2 1 2 1 2 1 xxx 20 162 5 1 4 3 3 4 x 21 3 310 2 2 1 3 1 3 1 1 2 x x x x 22 7 05 01 08 0 xx 23 7 5 3 3 1 3 6 04 0 xxx 24 30 79 200 x 200 54 25 xxx 5 2 25 100 301 26 50 010 3 20 1 xx 27 y y 5 3 50 4 42 28 12 11 10 20 25030 030 250 x x x 29 3 10 21 20 805 50 514 xxx 30 30 15 20 331 21 980 xxx 31 0 4 0 35x 0 6 1 23x 1 2 x88 1 4 32 6 0 03 0 2 05 0 5 0 1 24 0 xx 33 5 0 5 24 x 2 0 6 03 x 1 0 3 0 x 34 1 4 3 1 2 1 1 1 x 35 2139x 36 4 2 1 3 x 37 5 16 1 5 11 xx 专题三 一元一次方程文字解答题专题三 一元一次方程文字解答题 一元一次方程文字解答题介于计算题和应用题之间 难度中等 和计算题一样 它需要我们用心计 算 但它没有式子 和应用题一样 它需要我们列式 但它的题目内容只停留在单纯的数学环境中 没有 涉及到实际问题 因此 这种题型只要我们仔细一点 这种题目是一定不会失分的 解题思路解题思路 解这类题目 一般有以下几个步骤 审题 明确题目中涉及到的数字和关系量 列式 根据题目中各数的关系及其它条件 准确列出式子 解答 仔细解答 基本分类基本分类 一元一次方程的文字解答题通常可以分为以下几类 第一类第一类 已知方程的解 求方程中的另一个未知数 最基本 最简单 最常考 已知方程的解 求方程中的另一个未知数 最基本 最简单 最常考 解题方法 将方程的解代入到原式 化简求值解题方法 将方程的解代入到原式 化简求值 1 已知是方程的解 求 m 的值 2 1 x2 2 1 mmx 5 2 已知 x 是方程的解 求 m 的值 3 2 xxxm5 2 3 4 3 3 3 若 x 2 是方程 k 2x 1 kx 7 的解 那么求 k 的值 变式变式 已知方程的解 求出方程的另一个未知数后 再代入求出一个与这个未知数有关的方程或代数式已知方程的解 求出方程的另一个未知数后 再代入求出一个与这个未知数有关的方程或代数式 解题方法 将方程的解代入原式 化简求出另一未知数 再将该未知数代入到与之相关的方程或代数式解题方法 将方程的解代入原式 化简求出另一未知数 再将该未知数代入到与之相关的方程或代数式 中 化简求值中 化简求值 1 已知是方程的解 解方程 2 1 xxxm 2 1 125mxmmx22 2 已知是方程的解 求关于x的方程的解 1 yyym2 3 1 2 52 2 3 xmxm 4 已知 x 8 是方程 3x 8 a 的解 求 a2的值 4 x 5 当 x 3 时 代数式的值是 7 当 x 为何值时 这个代数式的值是 1 32 2 mxm 第二类第二类 已知有两个关于同一个未知数的代数式的值相等 求未知数的值已知有两个关于同一个未知数的代数式的值相等 求未知数的值 解题方法 将两个代数式用等号连接 组成一个方程 解方程解题方法 将两个代数式用等号连接 组成一个方程 解方程 1 当x为何值时 代数式的值相等 2 31 3 x x 与2 6 2 若代数式与代数式的值相等 求 y 的值 22 4 3 1 3 1 yy 3 2 1 1 y 变式变式 已知两个关于同一个未知数的代数式的值成一定关系 求未知数的解已知两个关于同一个未知数的代数式的值成一定关系 求未知数的解 解题方法 找出两个代数式的值的关系 组成一个一元一次方程 解方程解题方法 找出两个代数式的值的关系 组成一个一元一次方程 解方程 1 k 取何值时 代数式值比的值小 1 3 1 k 2 13 k 2 m 为何值时 关于 x 的方程的解是的解的 2 倍 4231xmx 23xxm 3 当 m 为什么值时 代数式的值比代数式的值大 5 7 53 m 3 8 m 4 已知 y1 y2 当 k 取何值时 y1比 y2大 4 3 1 k 2 13 k 第三类第三类 题目中含有隐含条件 求未知数题目中含有隐含条件 求未知数 解题方法 根据隐含条件列式 化简求值解题方法 根据隐含条件列式 化简求值 1 若方程的根为正整数 求满足条件的所有整数 m 0 3 1 mxx 2 若方程与方程的解相同 求 k 的值328 1 3 xx 3 2 5 xkx 7 变式变式 题目中含有隐含条件 解出未知数后 求与之相关的代数式或方程题目中含有隐含条件 解出未知数后 求与之相关的代数式或方程 解题方法 根据隐含条件列式求值 再代入新式中化简求值解题方法 根据隐含条件列式求值 再代入新式中化简求值 1 与 2是同类项 求的值 1 3 x a x a 35 2 1 1000 x 2 与是同类项 求的值 24 ba x 42 3 yxb a y x 专题四 一元一次方程应用题专题四 一元一次方程应用题 列一元一次方程解题 就是根据已知条件 列出一个一元一次方程 通过求方程的解达到解决问题的 目的 列方程的关键在于抓住问题中有关数量的相等关系 找等量关系 关键在于抓住问题中有关数量的相等关系 找等量关系 一元一次方程应用题解题步骤一元一次方程应用题解题步骤 整体地 系统地审题 弄清题意和其中的数量关系 用字母表示适当的未知数 找出能表示问题含义的一个主要的 等量关系 根据等量关系中涉及的量 列出表达式及方程 一元一次方程应用题系统分类一元一次方程应用题系统分类 1 几何问题几何问题 2 数字问题数字问题 3 市场营销问题市场营销问题 4 路程问题路程问题 5 调配问题调配问题 6 工程问题工程问题 7 储蓄问题储蓄问题 8 比例问题比例问题 9 植树问题植树问题 10 浓度问题浓度问题 11 分配问题分配问题 12 分段问题分段问题 13 成本分析与方案成本分析与方案 设计问题设计问题 几何问题几何问题 常用公式常用公式 平面图形平面图形周长周长面积面积 长方形长方形 长 宽 2长 宽 正方形正方形边长 4边长 边长 边长 2 平行四边形平行四边形四边相加底 高 菱形菱形四边相加底 高 三角形三角形三边相加底 高 2 梯形梯形上底 下底 两腰 上底 下底 高 2 圆圆 R 2 r R 直径 r 半径 r2 立体图形立体图形表面积表面积体积体积 长方体长方体 长 宽 长 高 宽 高 2长 宽 高 正方体正方体边长 边长 6 6 边长 2 边长 边长 边长 边长 3 圆柱圆柱 侧面积 底面积 2 2 22rrh r2h r 为半径 h 为高 圆锥圆锥 hr 2 3 1 8 几何问题类别几何问题类别 单个图形问题 解题步骤 审题 明确题目中涉及到的是什么图形 需要我们求什么 判断 根据要求判断其本质是求图形的周长 面积 还是体积 列式 选用公式 并依据公式设出适当的未知数 列式 解答 作答 图形变换问题 解题步骤 审题 明确题目中涉及的是哪些的互相转换 判断 确定该题是属于求周长 面积还是体积 体积题较多 分析 找出两个图形转换时 不变的量 并据此列等式找出两个图形转换时 不变的量 并据此列等式 列式 将各自图形的公式转换 并将其带入上步等式中 未知的条件可设成未知数 解答 作答 1 在梯形面积公式 Sab hSbha 1 2 120188 中 已知 求 2 把 1 26m 铁丝围成一个长方形 使长比宽多 0 18m 求长方形的长和宽 3 已知长方形的周长是 36cm 长比宽的 2 倍还多 3 cm 求长方形的面积是多少 4 梯形下底是 a 上底是下底的 高比下底小 7 求梯形的面积 3 2 5 用一根长 60 厘米的铁丝围成一个长方形 使长方形的宽比长少 4 厘米 求这个长方形的面积 6 工人师傅制作了一个容积是 高为 6cm 的长方体盒子 已知盒子底面的长比宽多 5cm 求盒子84 3 cm 底面的宽 7 一个长方体合金底面长 80 宽 60 高 100 现要锻压成新的长方体 其底面为边长 40 的正方形 求新长方 体的高 8 一根内径为 3 的圆柱形长试管中装满了水 现把试管中的水逐渐滴入一个内径为 8 高为 1 8 的圆 柱形玻璃杯中 当玻璃杯装满水时 试求管中的水的高度下降了多少 9 9 将一个装满水的内部长 宽 高分别为 300 毫米 300 毫米和 80 毫米的长方体铁盒中的水 倒入一个 内径为 200 毫米的圆柱形水桶中 正好倒满 求圆柱形水桶的高 精确到 0 1 毫米 3 14 数字问题数字问题 注意点注意点 数字问题的重点在于如何用代数式表示一个多位数 abc 代表的不是一个三位数 而是代表这三个数 字相加 绝对不要忘记这一点 这表示的是一个三位数 当然我们也有公式来表示这种多位数的组成 abc 如下所示 因此 我们在解这种题型的时候 务必要记住这个公式 dcbaabcd 101001000 数字问题分类数字问题分类 第一类 数列型第一类 数列型 连续的几个含有一定差倍关系的数字连续的几个含有一定差倍关系的数字 1 三个连续偶数的和是 36 求它们的积 2 三个连续偶数的和比其中最大的一个数大 10 这三个连续偶数是什么 它们的和是多少 转换转换 日历上的数学问题 日历上的部分数字组合在一起 题目条件中含有这几个数之和 求其中的数字 日历上的数学问题 日历上的部分数字组合在一起 题目条件中含有这几个数之和 求其中的数字 这种题目经常作为数字问题考 通常我们可以设最中间的数为未知数 然后根据各数字之间的关系变换 这种题目经常作为数字问题考 通常我们可以设最中间的数为未知数 然后根据各数字之间的关系变换 可以推算出其他的数字应该怎么用含未知数的代数式表示 可以推算出其他的数字应该怎么用含未知数的代数式表示 1 小华参加日语培训 为期 8 天 这 8 天的和为 100 问小华几号结束培训 2 在某个月的日历中 圈出一个竖列上相邻的三个日期 如果它们的和为 30 那么这三天分别是几号 3 在日历上任意画一个含有 9 个数字的方框 3 3 然后把方框中的 9 个数字加起来 结果等于 90 试 求出这 9 个数字正中间的那个数 10 第二类 数字转换第二类 数字转换 原数的某几位对调 得出的新数和原数有一定的数字关系原数的某几位对调 得出的新数和原数有一定的数字关系 1 有一个两位数 十位数字比个位数字的 2 倍多 1 将两个数字对调后 所得的数比原数小 36 求原数 2 一个两位数 十位数字是 a 个位数字是 b 把这个两位数的十位数字与个位数字对调 所得的数减去原 数 差为 72 求这个两位数 3 一个三位数 三个数位上的数的和是 17 百位上的数比十位上的数大 7 个位上的数是十位上数的 3 倍 求这三个数 4 一个两位数 十位上的数字比个位上的数字小 1 十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一 求这个两位数 市场营销问题市场营销问题 名词解释名词解释 房某某投了一部分钱 准备开店 卖马桶 他花了 10000 元 卖家进货用的钱 卖家进货用的钱 进价或成本 进价或成本 买了一 个黄金马桶 准备转手以 20000 元 计划卖出的价钱 计划卖出的价钱 标价 标价 的价钱卖出去 正好董某某搬了新家 需要 马桶 于是联系卖马桶的房某某后 房某某以 20000 元 售出时定的价格 售出时定的价格 售价 售价 卖给了董某某 赚了 10000 元 赚的钱 赚的钱 利润 利润 董某某觉得这个马桶用得很舒服 于是准备一次性订购 10 个马桶送给准备结 婚的魏某某 孙某某 郭某某 姜某某 付某某 李某某 易某某 刘某某 谢某某 陶某某 房某某觉 得董某某的量比较大 花了 100000 元 成本 成本 进了 10 个马桶后于是决定打 8 折 80 折数 折数 出售 以每个马桶 16000 元 售价 售价 的价格卖给董某某 10 个 董某某付给房某某 160000 元 房某某净赚 60000 元 多件商品售出后得到的利润 多件商品售出后得到的利润 销售额 销售额 总结总结 成本 进价 成本 进价 卖家进货时所花的费用 标价 标价 商品在卖出前所标注的价格 售价 售价 商品售出时 卖家与买家所定的价格 利润 利润 卖家卖出商品所收的钱除去进货时花费的费用 折数 折数 卖家在卖货时 给买家让利所给的价格与原价格的比例 销售额 销售额 卖家卖商品后 所得的收入减去进货时用的钱 利润率 利润率 利润除以成本得出的百分比 涉及公式涉及公式 成本售价利润 件数成本 售价销售额 折数标价售价 成本 利润 利润率 11 方法 如果在做市场营销问题时没有思路 可以将最基础公式写出来 然后将各个未知的量用公式代入 方法 如果在做市场营销问题时没有思路 可以将最基础公式写出来 然后将各个未知的量用公式代入 典型例题典型例题 1 商品进价为 400 元 标价为 600 元 商店要求以利润率不低于 5 的售价打折出售 最低可以打几折 出售此商品 2 甲种运动器械进价 1200 元 按标价 1800 元的 9 折出售 乙种跑步器 进价 2000 元 按标价 3200 元的 8 折出售 哪种商品的利润率更高些 3 一批货物 甲把原价降低 10 元卖 用售价的 10 作资金 乙把原价降低 20 元 用售价的 20 作资金 若两人资金一样多 求原价 4 某商品的售价 780 元 为了薄利多销 按售价的 9 折销售再返还 30 元礼券 此时仍获利 10 此商 品的进价是多少元 5 一商店把彩电按标价的九折出售 仍可获利 20 若该彩电的进价是 2400 元 那么彩电的标价是多 少元 6 某商品的标价为 165 元 若降价以 9 折出售 即优惠 10 仍可获利 10 相对于进价 那么该 商品的进价是多少 7 某商品的进价是 2000 元 标价为 3000 元 商店要求以利润率不低于 5 的售价打折出售 售货员最 低可以打几折出售此商品 8 某种商品进货后 零售价定为每件 900 元 为了适应市场竞争 商店按零售价的九折降价 并让利 40 元销售 仍可获利 10 相对于进价 问这种商品的进价为多少元 9 某商场售货员同时卖出两件上衣 每件都以 135 元售出 若按成本计算 其中一件赢利 25 另一件 亏损 25 问这次售货员是赔了还是赚了 12 10 市场鸡蛋按个数计价 一商贩以每个 0 24 元购进一批鸡蛋 但在贩运途中 不慎碰坏了 12 个 剩下 的蛋以每个 0 28 元售出 结果获利 11 2 元 问商贩当初买进多少鸡蛋 11 某学校准备组织教师和学生去旅游 其中教师 22 名 现有甲 乙两家旅行社 其定价相同 并且都 有优惠条件 甲旅行社表示教师免费 学生按八折收费 乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费 经 核算后 甲 乙实际收费相同 问共有多少学生参加旅游 12 某股民将甲 乙两种股票卖出 甲种股票卖出 1500 元 获利 20 乙种股票也卖出 1500 元 但亏 损 20 该股民在这次交易中是赢利还是亏损 赢利或亏损多少 13 某商店从某公司批发部购 100 件 A 钟商品 80 件 B 种商品 共花去 2800 元 在商店零售时 每件 A 种商品加价 15 每件 B 种商品加价 10 这样全部售出后共收入 3140 元 问 A B 两种商品的买入 价各为多少元 14 一套家具按成本加 6 成定价出售 后来在优惠条件下 按照售价的 72 降低价格售出可得 6336 元 求这套家具的成本是多少元 这套家具售出后可赚多少元 17 个体户小张 把某种商品按标价的九折出售 仍可获利 20 若按货物的进价为每件 24 元 求每件 的标价是多少元 18 某商品的进价是 3000 元 标价是 4500 元 1 商店要求利润不低于 5 的售价打折出售 最低可以打几折出售此商品 2 若市场销售情况不好 商店要求不赔本的销售打折出售 最低可以打几折售出此商品 3 如果此商品造成大量库存 商店要求在赔本不超过 5 的售价打折出售 最低可以打几折售出 此商品 路程问题路程问题 方法方法从基础公式出发 根据题意 找出不变的量 列式解答 解题步骤解题步骤 仔细审题 确定不变的量 以不变量为基础 列出等式并求解 作答 13 题型分类及涉及公式题型分类及涉及公式 第一类第一类 基础公式基础公式 路程 速度 时间 变变 式式 时间 路程 速度 速度 路程 时间 1 矿山爆破为了确保安全 点燃引火线后人要在爆破前转移到 3000 米以外的安全地带 引火线燃烧的速 度是 0 8 厘米 秒 人离开的速度是 5 米 秒 问引火线至少需要多少厘米 2 少先队夏令营到学校 先下山再走平路 一少先队员骑自行车以每小时 12 公里的速度下山 以每小时 9 公里的速度通过平路 到学校共用了 55 分钟 回来时 通过平路速度不变 但以每小时 6 公里的速度上 山 回到营地共花去了 1 小时 10 分钟 问夏令营到学校有多少公里 3 从甲地到乙地 先下山后走平路 某人骑自行车从甲地以每小时 12 千米的速度下山 而以每小时 9 千 米速度通过平路 到乙地 55 分钟 他回来时以每小时 8 千米的速度通过平路 而以每小时 4 千米速度上 山 回到甲地用小时 求甲 乙两地的距离1 1 2 第二类第二类 相遇问题相遇问题 解题思路 相遇问题中 我们要知道两方是相向而行 其中两方共同行走的时间是一样的 而且两人解题思路 相遇问题中 我们要知道两方是相向而行 其中两方共同行走的时间是一样的 而且两人 各自走的路程和在一起是总路程 各自走的路程和在一起是总路程 公式公式 总路程总路程 甲路程甲路程 乙路程乙路程 乙速度 乙路程 甲速度 甲路程 甲速度甲速度 甲时间甲时间 乙速度乙速度 乙时间乙时间 总路程总路程 甲速度 甲速度 乙速度 乙速度 共行时间共行时间 1 甲 乙两人相距 285 米 相向而行 甲从 A 地每秒走 8 米 乙从 B 地每秒走 6 米 如果甲先走 12 米 那么甲出发几秒与乙相遇 2 甲 乙两站相距 510 千米 一列慢车从甲站开往乙站 速度为每小时 45 千米 慢车行驶两小时后 另有一列快车从乙站开往甲站 速度为每小时 60 千米 求快车开出后几小时与慢车相遇 3 甲 乙两架飞机同时从相距 750 千米的两个机场相向飞行 飞了半小时到达同一中途机场 如果甲飞 机的速度是乙飞机的 1 5 倍 求乙飞机的速度 14 4 甲 乙两人从相距 18 千米的两地同时出发 相向而行 1 小时 48 分相遇 如果甲比乙早出发 40 分钟 那么在乙出发 1 小时 30 分相遇 求甲 乙二人各自的速度 5 A B 两地相距 360 千米 甲车从 A 地出发开往 B 地 每小时行驶 72 千米 甲车出发 25 分钟后 乙 车从 B 地出发开往 A 地 每小时行驶 48 千米 两车相遇后 各自按原来的速度继续行驶 那么相遇 后两车相距 120 千米时 甲车从出发一共用了多少时间 第三类第三类 追及问题追及问题 解题思路 两方同时同向而行 他们相遇时 两方走的路程不一样 但花费的时间是一样的 解题思路 两方同时同向而行 他们相遇时 两方走的路程不一样 但花费的时间是一样的 公式公式 快行速度 快行路程 慢行速度 慢行路程 1 甲 乙两站相距 510 千米 一列慢车从甲站开往乙站 速度为每小时 45 千米 慢车行驶两小时后 另有一列快车从乙站开往甲站 速度为每小时 60 千米 求快车开出后几小时与慢车相遇 2 甲 乙两相距 36 千米两地相向而行 如果甲比乙先走 2 时 那么他们在乙出发 2 5 时后相遇 如果乙 比甲先走 2 时 那么他们在甲出发 3 时后相遇 甲 乙两人每时各走多少千米 3 B 两地相距 5 公里 一辆汽车与一辆自行车同时从 A 地出发 驶向 B 地 当汽车到达 B 地时 自行车 才走完全程的 汽车在 B 停留半小时后 以原速度返回 A 地 经过 24 分钟与自行车相遇 求汽车 4 1 自行车的速度 4 从甲地到乙地 海路比陆路近 40 千米 上午 10 点 一艘轮船从甲地驶往乙地 下午 1 点 一辆汽车 从甲地开往乙地 它们同时到达乙地 轮船的速度是每小时 24 千米 汽车的速度是每小时 40 千米 那么从甲地到乙地海路与陆路各是多少千米 第四类第四类 环形跑道问题环形跑道问题 解题思路 环形跑道里含有一个固定值 就是跑道的长度 一般都是解题思路 环形跑道里含有一个固定值 就是跑道的长度 一般都是 400 米 因此 在做环形跑道米 因此 在做环形跑道 问题的时候 一定要看好这个问题的时候 一定要看好这个 400 它是解题的一个关键点 它是解题的一个关键点 公式公式 相遇型相遇型 慢行路程慢行路程 快行路程快行路程 跑道长度跑道长度 追及型追及型 快行路程快行路程 慢行路程慢行路程 跑道长度跑道长度 15 1 有一人骑自行车绕 800 米长的环形跑道行驶 他们从同一地点出发 如果方向相反 每 1 分 20 秒相遇 一次 如果方向相同 每 13 分 20 秒相遇一次 求各人的速度 2 甲 乙两人在周长是 400 米的环形跑道上散步 若两人从同地同时背道而行 则经过 2 分钟就相 遇 若两人从同地同时同向而行 则经过 20 分钟后两人相遇 已知甲的速度较快 求二人散步时的速 度 3 甲 乙两人在 400 米的环形跑道上跑步 从同一起点同时出发 甲的速度是 5 米 秒 乙的速度是 3 米 秒 1 如果背向而行 两人多久第一次相遇 2 如果同向而行 两人多久第一次相遇 4 甲 乙两人都以不变速度在 400 米的环形跑道上跑步 两人在同一地方同时出发同向而行 甲的速度 为 100 米 分 乙的速度是甲速度的倍 问 1 经过多少时间后两人首次遇 2 第二次相遇 2 3 呢 第五类第五类 航行问题航行问题 解题思路 航行问题要涉及到的是干预到速度的量 也就是风速和水流速度 如果是顺风顺水 那风解题思路 航行问题要涉及到的是干预到速度的量 也就是风速和水流速度 如果是顺风顺水 那风 速和水流就是加速 因此 要将其与原速相加 如果是逆风逆水 那风速和水流就是阻力 要将其与原速速和水流就是加速 因此 要将其与原速相加 如果是逆风逆水 那风速和水流就是阻力 要将其与原速 相减 相减 公式公式 顺风顺水顺风顺水 实际速度实际速度 静水速度静水速度 水流水流 风速风速 逆风逆水逆风逆水 实际速度实际速度 静水速度静水速度 水流水流 风速风速 顺水速度 逆水速度 顺水速度 逆水速度 2 船速 船速 顺水速度 逆水速度 顺水速度 逆水速度 2 水速 水速 顺水速 船速顺水速 船速 2 逆水速 逆水速 水速 逆水速 逆水速 水速 2 逆水速 船速逆水速 船速 2 顺水速 顺水速 水速 顺水速 顺水速 水速 2 1 一轮船航行于两个码头之间 逆水需 10 小时 顺水需 6 小时 已知该船在静水中每小时航行 12 千米 求水流速度和两码头间的距离 2 一艘船从 A 港到 B 港顺流行驶 用了 5 小时 从 B 港返回 A 港逆流而行 用了 7 5 小时 已知水流的 速度是 3 千米 时 求船在静水中的速度 3 一船在两码头之间航行 顺水需 4 小时 逆水 4 个半小时后还差 8 公里 水流每小时 2 公里 求两码 16 头之间的距离 4 一架直升机在 A B 两个城市之间飞行 顺风飞行需要 4 小时 逆风飞行需要 5 小时 如果已知风速 为 30km h 求 A B 两个城市之间的距离 第六类第六类 火车过桥问题火车过桥问题 解题思路 火车过桥问题不单纯是路程 时间与速度的关系 其中还包括火车本身的长度 所以在做解题思路 火车过桥问题不单纯是路程 时间与速度的关系 其中还包括火车本身的长度 所以在做 这种题目的时候 到底路程是多少是必须要考虑的因素 这种题目的时候 到底路程是多少是必须要考虑的因素 公式 公式 火车过桥火车过桥 过桥时间 车长 桥长 过桥时间 车长 桥长 车速车速 火车追及火车追及 追及时间 甲车长 乙车长 距离 追及时间 甲车长 乙车长 距离 甲车速 乙车速 甲车速 乙车速 火车相遇火车相遇 相遇时间 甲车长 乙车长 距离 相遇时间 甲车长 乙车长 距离 甲车速 乙车速 甲车速 乙车速 1 一座大桥长 2400 米 一列火车以每分钟 900 米的速度通过大桥 从车头开上桥到车尾离开桥共需要 3 分钟 这列火车长多少米 2 一列长 200 米的火车以每秒 8 米的速度通过一座大桥 用了 2 分 5 秒钟时间 求大桥的长度是多少米 3 一列长 225 米的慢车以每秒 17 米的速度行驶 一列长 140 米的快车以每秒 22 米的速度在后面追赶 求快车从追上到追过慢车需要多长时间 4 一列火车穿越一条长 2000 米的隧道用了 88 秒 以同样的速度通过一条长 1250 米的大桥用了 58 秒 求这列火车的车速和车身长度各是多少 5 一列长 150 米的列车以每秒 22 米的速度行驶 有一个扳道工人以每秒 3 米的速度迎面走来 那么 火 车从工人身旁驶过需要多少时间 调配问题调配问题 解题思路解题思路 调配问题的关键在于找到调配前与调配后数量的变化关系 再通过这些数量关系找出等量关系 列出调配问题的关键在于找到调配前与调配后数量的变化关系 再通过这些数量关系找出等量关系 列出 等式并解答 等式并解答 解题技巧解题技巧 在做调配问题的应用题时 我们可以将其中的关系式做成表格形式来找出其中数据的变化 例 甲乙 17 原方案 现方案 1 如果买 1 本笔记本和 1 支钢笔刚好需要 6 元钱 买 1 本笔记本和 4 支钢笔 共需 18 元 那么两种笔的 价格分别是多少 2 某车间加工机轴和轴承 一个工人每天平均可加工 15 个机轴或 10 个轴承 该车间共有 80 人 一根机 轴和两个轴承配成一套 问应分配多少个工人加工机轴或轴承 才能使每天生产的机轴和轴承正好配 套 3 某厂生产一批西装 每 2 米布可以裁上衣 3 件 或裁裤子 4 条 现有花呢 240 米 为了使上衣和裤子 配套 裁上衣和裤子应该各用花呢多少米 4 某部队派出一支有 25 人组织的小分队参加防汛抗洪斗争 若每人每小时可装泥土 18 袋或每 2 人每小 时可抬泥土 14 袋 如何安排好人力 才能使装泥和抬泥密切配合 而正好清场干净 工程问题工程问题 解题思路解题思路 根据题意 找准工作总量 工作时间和工作效率这三个量 将这三个量活用 以等量关系为基础 列 式并解答 涉及公式涉及公式 工作总量 工作效率 工作时间 工作时间 总工作量 甲工作效率 乙工作效率 工作效率 工作时间 工作时间 工作总量 工作效率 工作总量 工程问题分类工程问题分类 第一类第一类 第一类比较简单 解题需要我们找到工程问题三个最重要的关系量 再将关系量按照公式列式解答 1 食堂存煤若干吨 原来每天烧煤 4 吨 用去 15 吨后 改进设备 耗煤量改为原来的一半 结果多烧了 10 天 求原存煤量 2 某工厂计划 26 小时生产一批零件 后因每小时多生产 5 件 用 24 小时 不但完成了任务 而且还比 原计划多生产了 60 件 问原计划生产多少零件 18 3 某车间有 16 名工人 每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个 在这 16 名工人中 一部分人加 工甲种零件 其余的加工乙种零件 已知每加工一个甲种零件可获利 16 元 每加工一个乙种零件可 获利 24 元 若此车间一共获利 1440 元 求这一天有几个工人加工甲种零件 第二类第二类 第二类相对第一类而言 略微难一些 但还是比较简单滴 这类的特点在于 我们需要将工作总量看 做单位 1 用单位 1 除以各自的工作时间 就得出了各自的工作效率 即 甲做完一件工作需要 5 天 即 甲 工作效率 5 11 工作时间 1 一件工作 甲独作 10 天完成 乙独作 8 天完成 两人合作几天完成 2 将一批工业最新动态信息输入管理储存网络 甲独做需 6 小时 乙独做需 4 小时 甲先做 30 分钟 然 后甲 乙一起做 则甲 乙一起做还需多少小时才能完成工作 3 一项工作甲工程队单独施工需要 30 天才能完成 乙队单独需要 20 天才能完成 现在由甲队单独工作 5 天之后 剩下的工作再由两队合作完成 问他们需要合作多少天 4 某工作 甲单独干需用 15 小时完成 乙单独干需用 12 小时完成 若甲先干 1 小时 乙又单独干 4 小时 剩下的工作两人合作 问 再用几小时可全部完成任务 5 一件工程 甲独做需 15 天完成 乙独做需 12 天完成 现先由甲 乙合作 3 天后 甲有其他任务 剩 下工程由乙单独完成 问乙还要几天才能完成全部工程 储蓄问题储蓄问题 解题思路解题思路 储蓄问题的基本形式与我们之前所讲的市场营销问题一样 都是属于公式代入型的 因此 在解 题的时候 将公式活用 是我们解决储蓄问题的基本手段 涉及公式涉及公式 利息利息 本金本金 利率利率 期数期数 实得利息实得利息 应得利息应得利息 1 利息税率 利息税率 20 本息本息 本金本金 利息利息 本金 本金本金 本金 利率利率 期数期数 如果题目考虑到利息税 要用到上面的公式 1 李阿姨购买了 25000 元某公司 1 年期的债券 1 年后扣除 20 的利息税之后得到本息和为 26000 元 这种债券的年利率是多少 2 王叔叔想用一笔钱买年利率为 2 89 的 3 年期国库券 如果他想 3 年后本息和为 2 万元 现 在 应 19 买这种国库券多少元 3 一年定期的存款 年利率为 1 98 到期取款时须扣除利息的 20 作为利息税上缴国库 假如某人存 入一年的定期储蓄 1000 元 到期扣税后可得利息多少元 4 小颖的父母存三年期教育储蓄 三年后取出了 5000 元钱 你能求出本金是多少吗 5 为了准备小颖 6 年后上大学的费用 5000 元 她的父母现在就参加了教育储蓄 下面有两种储蓄方式 1 直接存入一个 6 年期 2 先存一个 3 年期的 3 年后将本息和自动转存一个 3 年期 你认为那种储蓄方式 开始存入的本金少 比例问题比例问题 解题思路解题思路 比例问题重点在于如何依靠关系比例量设出未知数 举例说明 若甲和乙之比为 a b 则 那我们有以下两种未知数的设法 b a 乙 甲 等号两边同乘甲 去分母 得 甲 b a 乙 甲 乙 a b 即可设 乙为x 则甲为x a b 甲 乙 a b 等号两边同乘x 得 甲 乙 bxax 即可设 甲为 乙为axbx 1 学校有电视和幻灯机共 90 台 已知电视机和幻灯机的台数比为 2 3 求学校有电视机和幻灯机各多 少台 2 有某种三色冰淇淋 50 克 咖啡色 红色和白色配料的比是 2 3 5 这种三色冰淇淋中咖啡色 红色 和白色配料分别是多少克 4 甲 乙两人去商店买东西 他们所带钱数之比是 7 6 甲用掉 50 元 乙用掉 60 元 两人余下的钱数 之比为 3 2 则两人余下的钱分别是多少元 20 植树问题植树问题 解题思路解题思路 注意树的间距 棵数 总距离之间的关系 总总 距距 离离 涉及公式涉及公式 总距离总距离 树间距树间距 棵数 棵数 1 浓度问题浓度问题 涉及公式涉及公式 溶解物重量溶剂重量 溶解物重量 液体总重量 溶解物重量 浓度 注意点 如果往溶液里添溶解物的话 液体的总重量也是会发生变化的注意点 如果往溶液里添溶解物的话 液体的总重量也是会发生变化的 1 某化工厂现有浓度为 15 的稀硫酸 175 千克 要把它配成浓度为 25 的硫酸 需要加入浓度为 50 的 硫酸多少千克 2 今需将浓度为 80 和 15 的两种农药配制成浓度为 20 的农药 4 千克 问两种农药应各取多少千克 3 甲 乙两块合金 含银和铜的比分别是甲为 4 3 乙为 7 9 今从两块合金中各取多少千克 能得到 含银 84 千克 含铜 82 千克的新合金 4 5 有甲 乙两种铜和银的合金 甲种合金含银 25 乙种合金含银 37 5 现在要熔制含银 30 的合金 100 千克 两种合金应各取多少 分配问题分配问题 解题思路解题思路 分配问题要注意 虽然分配的方式会发生变化 但整体的总量是没有变化的 在解题时 我们 一定要注意这一点 这是我们解题的关键步骤 其解题的原型是除法公式 被除数 除数 商 余数 树间距树间距 21 总量 份数 单位量 剩余量 1 某文艺团体组织了一场义演为 希望工程 募捐 共售出 1000 张门票 已知成人票每张 8 元 学生票 每张 5 元 共得票款 6950 元 成人票和学生票各几张 2 甲 乙两个水池共蓄水 50t 甲池用去 5t 乙池又注入 8t 后 甲池的水比乙池的水少 3t 问原来甲 乙两个水池各有多少吨水 3 今年哥俩的岁数加起来是 55 岁 曾经有一年 哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同 那时哥哥的岁数 恰好是弟弟岁数的两倍 哥哥今年几岁 4 一个水池共有 A B 两个进水管和一个排水管 C 单开 A 管 6 小时注满水池 单开 B 管 10 小时注满全池 单开 C 管 9 小时把水池中的水排完 若先同时打开 A B 两管 向空池内注水 2 5 小时后 打开 C 管 则 打开 C 管几小时后可将水池中注满水 分段问题分段问题 分段问题是在以一个标准量的基础上 出现了另一个标准量 典型的题目有 出租车车费 二段式 水 费 电费 二段式 包月费用 二段式 税收 多段式 1 电信部门推出两种电话计费方式如下表 AB 月租费 元 月 300 通话费 元 分钟 0 400 5 1 当通话时间是多少分钟时两种方式收费一样多 2 当通话时间几小时 A 种收费方式省钱 当通话时间为多少小时时 B 种收费方式省钱 2 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0 40 元 若每月用电量超过 a 千瓦时 则超过部分按基本电 价的 70 收费 1 某户八月份用电 84 千瓦时 共交电费 30 72 元 求 a 2 若该用户九月份的平均电费为 0 36 元 则九月份共用电多少千瓦 应交电费是多少元 22 4 据电力部门统计 每天 8 00 至 21 00 是用点高峰期 简称 峰时 21 00 至次日 8 00 是用电低 谷期 简称 谷时 为了缓解供电需求紧张的矛盾 我市电力部门拟逐步统一换装 峰谷分时 电表 对用电实行 峰谷分时电价 新政策 具体见下表 换表后 时间换表前 峰时 8 00