杭州二中2011届高三2月月考（数学文）

2011 学年杭州二中高三年级第五次月考数学试卷学年杭州二中高三年级第五次月考数学试卷 文科 文科 2011 02 21 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 卷面共 150 分 考试时间 120 分钟 第第 I 卷 共卷 共 50 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 设全集 集合 则 5 4 3 2 1 U 5 3 1 4 1 NM MCN U A 1 3 B 1 5 C 3 5 D 4 5 2 是 成立的0 x 0 32 x A 充要条件 B 充分非必要条件 C 必要非充分条件 D 非充分非必要条件 3 设复数 2 22 1 zi zz 则等于 A 1i B 1i C 12i D 12i 4 在样本的频率分布直方图中 共有 11 个小长方形 若中间一个小长方形的面积等于其它 10 个小长方形的面积和的 1 4 且样本容量为 160 则中间一组 的频数为 A 32 B 0 2 C 40 D 0 25 5 已知程序框图如图所示 则该程序框图的功能是 A 求数列 1 n的前 10 项和 Nn B 求数列 2 1 n 的前 10 项和 Nn C 求数列 1 n的前 11 项和 Nn D 求数列 2 1 n 的前 11 项和 Nn 6 不等式的解集为 21 0 3 x x A B 1 3 2 1 3 2 C D 1 3 2 1 3 2 7 双曲线 22 1 102 xy 的焦距为 A 4 3 B 4 2 C 3 3 D 3 2 8 一空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A B 14 8 3 2 3 2 3 C D 14 2 3 2 3 8 3 9 在等比数列中 前项和为 若数列也是等比数列 则等于 n a 1 2a n n S 1 n a n S A B C D 1 22 n 31 n 3n2n 10 要得到函数的图象 只需将函数的图2cos sin 1 63 yxx 13 sin2cos2 22 yxx 象 A 向左平移个单位 B 向右平移个单位 8 2 C 向右平移个单位 D 向左平移个单位 3 4 第第 II 卷 共卷 共 100 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 28 分 分 11 抛物线 2 4yx 的焦点坐标是 12 函数在区间 2 上是增函数 在区间 1 上是减函数 则 2 45f xxmx 的取值范围是 m 13 函数的导函数为 1 1 x x e f x e fx 14 已知向量满足 则的值为 a b 3 abab 1ab 32 ab 15 某同学在电脑中打出如下若干个符号 若将这些符AA AAA AAAA AAAAA AAAAAA 号按此规律继续下去 那么在前 130 个符号中的个数为 个 A 16 已知 则的最小值为 220 240 330 xy xy xy 22 zxy 17 如图 过椭圆上的动点引圆 22 22 1 0 xy Cab ab M 的两条切线 其中分别为切点 若椭圆上存在点 使 222 O xyb MA MB A BM 则该椭圆离心率的范围为 2 BMA 18 本小题满分 本小题满分 14 分 分 在中 角的对边分别为 且满足ABC A B C a b c 2 coscosacBbC 求角的大小 B II 设 且的最大值是 5 求的值 sin cos2 4 1 1 mAA nkk m n k 19 本小题满分 本小题满分 14 分 分 在一个盒子中装有标号为 1 2 3 4 5 6 7 的七张标签 随机地选取两张标签 根据下 列条件 分别求两张标签上的数字为相邻整数的概率 标签的选取是不放回的 II 标签的选取是有放回的 20 本小题满分 本小题满分 14 分 分 已知函数 2 1 4 x xf 数列 n a 点 1 1 n nn a aP在曲线 xfy 上 Nn 且 0 1 1 n aa I 求数列 n a的通项公式 II 数列 n b的前 n 项和为 n T且满足 求 n T 22 1nnn ba a 21 本小题满分 本小题满分 15 分 分 正方形 ABCD 中 AB 2 E F 分别是边 AB 及 BC 的中点 将 AED 及 DCF 折起 如图 使 A C 点重合于点 A 证明D EF A 求D 与平面 DEF 所成角的正切值 A 22 本小题满分 本小题满分 15 分 分 已知 设函数 aR 32 11 32 a f xxxax I 若 求曲线在点处的切线方程 2a yf x 3 3 f II 求函数在区间上的最大值 f x 2 3 数学答题纸 文科 数学答题纸 文科 11 12 13 14 1 0 16 816m 2 2 1 x x e e 7 15 14 16 17 4 5 2 1 2 18 本小题满分 本小题满分 14 分 分 在中 角的对边分别为 且满足ABC A B C a b c 2 coscosacBbC 求角的大小 B II 设 且的最大值是 5 求的值 sin cos2 4 1 1 mAA nkk m n k 解 I 2a c cosB bcosC 2sinA sinC cosB sinBcosC 即 2sinAcosB sinBcosC sinCcosB sin B C A B C 2sinAcosB sinA 0 A sinA 0 cosB 2 1 0 B1 t 1 时 m n 取最大值 依题意得 2 4k 1 5 k 2 3 一 选择题一 选择题 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 19 本小题满分 本小题满分 14 分 分 在一个盒子中装有标号为 1 2 3 4 5 6 7 的七张标签 随机地选取两张标签 根据下 列条件 分别求两张标签上的数字为相邻整数的概率 标签的选取是不放回的 II 标签的选取是有放回的 6 22 7 67 II 6 212 7 749 20 本小题满分 本小题满分 14 分 分 已知函数 2 1 4 x xf 数列 n a 点 1 1 n nn a aP在曲线 xfy 上 Nn 且 0 1 1 n aa I 求数列 n a的通项公式 II 数列 n b的前 n 项和为 n T且满足 求 n T 22 1nnn ba a 解 1 0 1 4 1 2 1 n n n n a a af a 且 2 1 1 4 1 n n aa 4 11 22 1 Nn aa nn 数列 1 2 n a 是等差数列 首项1 1 2 n a 公差 d 4 1 41 1 2 n an 34 1 2 n an 0 n a 1 43 n a n 2 11111 43 414 4341 n b nnnn A 111111 1 45594341 11 1 441 41 n T nn n n n 21 本小题满分 本小题满分 15 分 分 正方形 ABCD 中 AB 2 E F 分别是边 AB 及 BC 的中点 将 AED 及 DCF 折起 如图 使 A C 点重合于点 A 证明D EF A 求D 与平面 DEF 所成角的正切值 A 解 1 ABCD 是正方形 ADAB DCBC 即 ADAE DCCF 折起后 即D E D F A A A A D面EF D EF A A A 2 取 EF 中点 G 连接G DG 过做 DG 的垂线 交 DG 于 H 下证 H面 A A A DEF G 是中点 且 A E F 1 DE DF A 5 A G EF GD EF EF 面GD EFH A A 又因为HDG 所以H面 DEF A A 所以DG 即所求的D 与平面 DEF 所成角 A A 又因为 A D面EF 所以DG A A A 所以 tanDG A A G A D 由题意可知 2 A G 2 2 A D 所以 tanDG A 2 4 已知 设函数 aR 32 11 32 a f xxxax 22 I 若 求曲线在点处的切线方程 2a yf x 3 3 f II 求函数在区间上的最大值 f x 2 3 解 I 时 所以2a 32 13 2 32 f xxxx 2 32fxxx 所以 而 所以切线方程为 3 2f 3 3 2 f 3 2 3 2 yx 即 一般式 9 2 2 yx 4290 xy II 2 1 1 fxxaxaxxa 1 当时 函数在区间上单调递增 故 1a f x 2 3 max f x 93 3 22 fa 2 当时 函数在区间上单调递增 故 1a f x 2 3 max f x 93 3 22 fa 3 当时 1a 时 在上 即在区间上单调递增 故 12a 2 3 0fx f x 2 3 max f x 93 3 22 fa 时 在上 在上 故23a 2 a 0fx 3 a 0fx ma