高三模拟试卷

试卷第 1 页 总 6 页 高三模拟试卷 文科 时间 时间 120120 分钟分钟 出题人 阳梅出题人 阳梅 第第 I I 卷 选择题 卷 选择题 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 已知集合 集合 则 12 AxZx 0 2 4 B AB A B C D 0 2 0 2 4 1 0 2 4 1 0 1 2 4 2 已知 是虚数单位 设复数 则在复平面内对应的点在 i 1 1zi 2 12zi 1 2 z z A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 已知 x y 的取值如下表示 若 y 与 x 线性相关 且 则 a 0 95yxa x0134 y 2 24 34 86 7 A 2 2 B 2 6 C 2 8 D 2 9 4 设向量 若 则 cos 1a 2 sinb ab tan 4 A B C D 1 3 1 3 1 0 5 已知等差数列和等比数列各项都是正数 且 那么一定 n a n b 111111 ab ab A B C D 66 ab 66 ab 1212 ab 1212 ab 6 某三棱锥的三视图如图所示 该三棱锥的四个面的面积中 最大的面积是 试卷第 2 页 总 6 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 A B C D 4 38 34 78 7 执行如图所示的程序框图 输出的 A B C D 29445262 8 过双曲线 的左顶点作斜率为 的直线 若直线 与双曲C 2 2 2 1 y x b 1b 1ll 线的两条渐近线分别相交于点 且 则双曲线的离心率为 QRR2 Q A B C D 510 5 2 10 3 9 已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上 若 ABCD O3 AB4 AC 平面 则球的半径为ABAC DBABC12 DBO A B C D 3 17 2 2 10 13 2 3 10 10 设曲线上任一点处切线斜率为 则函数的部分sinyx x y g x 2 yx g x 图象可以为 11 函数在区间上的所有零点之和等于 1 2sin 1 f xx x 2 4 A 2 B 6 C 8 D 10 12 已知函数 若当时 恒Rxxxxf 3 2 0 0 1 sin mfmf 试卷第 3 页 总 6 页 成立 则实数的取值范围是 m A B C D 1 0 0 2 1 1 第第 IIII 卷 非选择题 卷 非选择题 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 的二项展开式中 含项的系数是 29 1 x x 3 x 14 已知满足 则的最大值为 x y 1 4 210 x xy xy 2zxy 15 在ABC 中 30 2 5 ABCD 是AB边上的一点 2CD BCD 的面 积为4 则AC的长为 16 给出下列四个命题 函数在区间上存在零点 xxxf 2ln 1 e 要得到函数的图象 只需将函数的图象向左平移个单位 xysin 3 cos xy 6 若 则函数的值城为 1 m 2 log 2 2 1 mxxy R 是 函数在定义域上是奇函数 的充分不必要条件 1 a x x ae ea xf 1 已知为等差数列 若 且它的前项和有最大值 那么当取得 n a1 10 11 a a n n S n S 最小正值时 其中正确命题的序号是 20 n 三 解答题 要求写出解题过程 共 70 分 17 12 分 已知数列的前项和 正项等比数列满足 n an 2 2 n Snn n b 且 11 1ba 423 2bbb 求数列和的通项公式 n a n b 若数列满足 求的前项和 n c n n n a c b n cn n 18 12 分 某班主任对全班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查 试卷第 4 页 总 6 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 其中学习积极性高的同学中 积极参加班级工作的有 18 名 不太主动参加班级工作的 有 7 名 学习积极性一般的同学中 积极参加班级工作的有 6 名 不太主动参加班级 工 作的有 19 名 根据以上数据建立一个 2 2 的列联表 试运用独立性检验的思想方法分析 学生的学习积极性与对待班级工作的态度 是 否有关系 参考公式 统计量的表达式是 19 12 分 如图 四棱锥中 底面为矩形 平面 ABCDP ABCD PAABCD 为的中点 EPD 1 证明 平面 PBAEC 2 设 三棱锥的体积 求到平面的 1 AP 3 AD ABDP 4 3 V APBC 距离 20 12 分 如图 椭圆 经过点 且离心率为 22 22 1 xy ab 0ab 0 1A 2 2 0 500 400 250 150 100 05 0 02 5 0 01 0 0 00 5 0 001 0 45 5 0 70 8 1 32 3 2 07 2 2 70 6 3 84 1 5 02 4 6 63 5 7 87 9 10 82 8 试卷第 5 页 总 6 页 求椭圆的方程 经过点 且斜率为的直线与椭圆交于不同两点 均异于点 1 1k QA 证明 直线与的斜率之和为 A QA2 21 12 分 已知函数 1 lnf xxx 1 讨论函数的单调性 f x 2 若对于任意的恒成立 求的范围 1 1xf xa x a 22 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 AB 是圆 O 的直径 弦 CD AB 于点 M E 是 CD 延长线上一点 AB 10 CD 8 3ED 4OM EF 切圆 O 于 F BF 交 CD 于 G 1 求证 EFG 为等腰三角形 2 求线段 MG 的长 23 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 平面直角坐标系中 直线 l 的参数方程 t 为参数 以坐标原点为极点 x 3 xt yt 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 已知曲线 C 的极坐标方程为 222 cossin2 sin30 1 求直线 l 的极坐标方程 2 若直线 l 与曲线 C 相交于 A B 两点 求 AB 试卷第 6 页 总 6 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 24 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 1 f xxxa 1 若 a 2 解不等式 2f x 2 若 a 1 任意 求实数 a 的取值范围 1 1xR f xx 答案第 1 页 总 12 页 参考答案参考答案 1 A 解析 试题分析 由已知 所以 故选 A 1 0 1 2 A 0 2 AB 考点 集合的运算 2 D 解析 试题分析 因为 所以在复平面内对应的i i ii ii i i z z 5 1 5 3 5 3 21 21 21 1 21 1 2 1 1 2 z z 点在第四象限 故选 D 考点 1 复数的代数运算 2 复数的几何意义 3 B 解析 试题分析 可得 并将其代入回归方程得 故选 B 2 9 2 yx 62 a 考点 线性回归直线方程 4 B 解析 试题分析 所以 所以有0 baba0sincos2 2tan 故选 B 3 1 21 12 tan1 1tan 4 tan 考点 1 向量的坐标运算 2 同角三角函数关系 3 两角和与差的正切公式 5 A 解析 试题分析 因为 即 当且仅当 2222 111111 61116 22 bbaa bb ba 66 ab 时等号成立 故选 A 111 bb 考点 1 等差数列与等比数列的性质 2 基本不等式 6 C 解析 试题分析 由三视图可知 该几何体为如下图所示的三棱锥 其中平面 底面 PBABC 三角形为等腰三角形 且 所以32 4 4 CDABCDPBAB 由此可知四个面中面积最大的为侧面 取中点 连接4 ACBCABPACACE 则平面 所以 BEPE ACPBEACPE 72 22 PBBEPE 故选 C 74 2 1 PEACS PAC 答案第 2 页 总 12 页 考点 三视图 名师点睛 本题主要考查三视图 赂容易题 由几何体的三视图还原几何体的形状 要 熟悉柱 锥 台 球的三视图 明确三视图形成的原理 结合空间想象将三视图还原为直 观图 7 A 解析 试题分析 根据程序框图 程序运行的结果依次为 6 2 8SnT 此时有 因此结束循环 输出9 3 17SnT 12 4 29SnT 2TS 故选 A 29T 考点 程序框图 8 B 解析 试题分析 由题意 直线 方程为 双曲线的渐近线方程为 由 1 0 P l1yx ybx 解得 则 由 1yx ybx 1 11 b Q bb 1 11 b R bb 2 11 bb OPOR bb 解得 于是 故选 B R2 Q 3b 2 1 310c 10 c e a 考点 双曲线的性质 名师点睛 在研究双曲线的性质时 实半轴 虚半轴所构成的直角三角形是值得关注的 一个重要内容 双曲线的离心率涉及的也比较多 由于 e 是一个比值 故只需根据条 c a 件得到关于 a b c 的一个关系式 利用 b2 c2 a2消去 b 然后变形求 e 并且需注意 e 1 9 C 解析 试题分析 因为三棱锥的个顶点都在球的球面上 且 ABCD 4O3 AB4 AC 平面 所以三棱锥的底面是直角三角形 侧棱与ABAC DBABC12 DBDB 底面垂直 所以侧面经过球的球心 球的直径就是的长 因为 DBCDC3 AB 所以 所以 所以球的半径是 故选 C 4 AC5BC 22 51213DC 13 2 考点 几何体的外接球 答案第 3 页 总 12 页 10 C 解析 试题分析 即 所以 为偶函数 图象 cosyx cosg xx 22 cosyx g xxx 关于轴对称 所以排除 B 当 得或 yA 2 cos0yxx 0 x 2 xk kZ 即函数过原点 故应选 C 考点 函数的图像 11 C 解析 试题分析 作出函数与的图象 如图 由于这两个函数的图象都关 1 1 y x 2sinyx 于点对称 因此它们的交点也关于点对称 由图象知它们在上有四个交点 1 0 1 0 1 4 因此在上也有四个交点 且对应点的横坐标之和为 2 所以在上的所有 2 1 f x 2 4 零点之和为 故选 C 2 48 考点 函数的零点 名师点晴 本题考查函数的零点问题 解题的关键是把函数零点转化为函数图象的交点 从而利用函数图象的对称性 把零点两两配对 它们的和为 2 再根据图象 函数的周期 性与单调性 确定出在给定区间内零点的个数 最终求得结论 12 D 解析 试题分析 由于函数是奇函数 且在 R 上是增函数 Rxxxxf 3 所以不等式0 1 sin mfmf sin 1 1 f mfmf m sin1mm 1 sin 1m 注意到时 2 0 0sin1 当时 无论为何值 不等式均成立 sin1 m 1 sin 1m 答案第 4 页 总 12 页 当时 从而不等式等价于 0sin1 1 sin0 1 sin 1m 1 1 sin m 所以 min 1 0 1 sin2 m 而 min 1 1 0 1 sin2 所以实数的取值范围是 m 1 故选 D 考点 1 函数性质的综合应用 2 不等式的恒成立 13 126 解析 试题分析 因为 所以由得 即 2 918 3 199 1 1 rrrrrr r TCxCx x 1833r 5r 含项的系数是 3 x 55 9 1 126 C 考点 二项式定理 名师点睛 1 解此类问题可以分两步完成 第一步是根据所给出的条件 特定项 和通项公式 建立方程 来确定指数 求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件 即n r均为非负整数 且 n r 第二步是根据所求的指数 再求所求解的项 2 有理项是字母指数为整数的项 解此类问题必须合并通项公式中同一字母的指数 根据 具体要求 令其为整数 再根据数的整除性来求解 14 7 解析 试题分析 作出题设约束条件表示的可行域 如图内部 含边界 作直线ABC 向上平行直线 增大 当 过点时 20lxy lzl 3 1 A22 3 17zxy 即最大值为 7 考点 简单的线性规划问题 15 或42 2 答案第 5 页 总 12 页 解析 试题分析 如图 设 得 BCD 1 4sin 2 BCD SCD CB A 2 5 sin 5 5 cos 5 又在 中 由余弦定理得 解得或BCD 222 2cosBDCDCBCD CB A4 2BD 4 当 时 由 得 4 2BD sinsin BDCD B 2 5 2 sin1 5 sin 4 210 CD B BD 又由 得 sinsin ACBC BA 2 5 1 1 sin22 sin210 BC ACB A 当 时 同理得 4BD 4AC 考点 解三角形中的正弦定理 余弦定理 易错点晴 已知两边和其中一边的对角 解三角形 要注意对解的个数的讨论 可按如 下步骤和方法进行 先看已知角的性质和已知两边的大小关系 如已知 a b A 一 若 A 为钝角或直角 当时 则无解 当时 有只有一个解 ba ab 二 若 A 为锐角 结合下图理解 若或 则只有一个解 ab sinab A 若 则有两解 sinbabA 若 则无解 sinab A 也可根据的关系及与 1 的大小关系来确定 ab sin sin bA B a 16 解析 答案第 6 页 总 12 页 试题分析 对于 函数 在区间上单调递增 xxxf 2ln 1 e 根据函数零点的判定定理可得在区间上存在零点 故 111 0ff ee 1 e 正确 对于 函数化为 要得到此函数的图象 只需将函数xysin cos 2 yx 的图象向右平移个单位 得到 cos 3 yx 6 故 错误 coscossin 632 yxxx 对于 当 函数的真数为 判别式1 m 2 log 2 2 1 mxxy 2 2xxm 故真数可取遍所有的正实数 故函数的值域为 440m A 2 log 2 2 1 mxxy R 故 正确 对于 函数在定义域上是奇函数 则 x x ae ea xf 1 故 正确 1 1 11 xxx xxx aeaeae fxf xa aeaeae 对于 有最大值 于是于 n S 11 10 100 a a d 11101910 00190aaSa 是即 于是于是所求 故 错误 1110 aa 1110 0aa 201110 100Saa 19n 故正确命题的序号是 考点 命题的真假判断 17 21 n an 2n n b 25 5 2 n n n T 解析 试题分析 已知求通项的方法是利用公式求得 注意 n S n a 1 2 nnn aSSn 数列是等比数列 可先求得首项和公比 然后写出通项公式 数 11 aS n b 1 bq 列是由等差数列与等比数列相乘得到的 因此其前项和的求法是错位相减法 具体 n cn 地就是写出 乘公比得 两式相减转化可求得 12nn Tccc n qT n T 答案第 7 页 总 12 页 试题解析 当 2 2 n Snn 2 1 2 1 2 1 n nSnn 则 当时 适合上式 所以 1 21 nnn aSSn 1n 1 3a 21 n an 设正项等比数列的公比为 n b 0 q q 所以 所以 舍去 423 2bbb 2 222 2b qbb q 2 20qq 2 1qq 11 13 12ba 所以 1 2 22 nn n b 21 2 n n n n an c b 23 1111 357 21 2222 n n Tn 231 11111 35 21 21 22222 n nn Tnn 两式相减得 1 22125 55 222 n nnn nn T 考点 已知求通项 等比数列的通项公式 错位相减法 n S 名师点睛 解答本题的突破口在于在时 有 另外基本量法是求数2n 1nnn aSS 列通项有基本方法 必须掌握 乘公比错位相减是数列求和的一种重要方法 但值得注意 的是 这种方法运算过程复杂 运算量大 应加强对解题过程的训练 重视运算能力的培 养 18 列联表见解析 有 99 的把握说学习的积极性与对待班级工作的态度有 关系 解析 试题分析 根据题目给出的数据列 2 2 列联表 计算值 根据的值 判断说学习的积极性与对待班级工作的态度是否有关系 试题解析 2 2 列联表 积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计 学习积极性高 18725 学习积极性一般 61925 合计 242650 设 H 学生的学习积极性与对待班级工作的态度没有关系 11 5 6 635 或 10 828 答案第 8 页 总 12 页 有 99 的把握说学习的积极性与对待班级工作的态度有关系 或有 99 9 的把握说学习的积极性与对待班级工作的态度有关系 考点 统计 19 1 证明见解析 2 3 3 13 解析 试题分析 1 设的交点为 连接 由中位线定理和线面平行的判定定理 BD ACOEO 即可得证 2 运用棱锥的条件公式 计算可得 作交于 在直角三角形 AB ACAHPB PBH 中 运用面积求得 由线面垂直的性质和判定 可得与平面从而可以PABAHACPBC 求出到平面的距离 APBC 试题解析 1 设与的交点为 连接 BDACOEO 因为为矩形 所以为的中点 ABCDOBD 又为的中点 所以 EPDPBEO 且平面 平面 EOAEC PBAEC 所以平面 PBAEC 2 解 ABADABPAV 6 3 2 1 3 1 由 可得 4 3 V 2 3 AB 作交于点 由题设知平面 所以 PBAH PBH BCPABAHBC 因为 所以平面 又 BBCPB AHPBC13 33 PB ABPA AH 所以点到平面的距离为 APBC13 33 考点 点到面的距离 20 2 2 1 2 x y 证明见解析 解析 试题分析 椭圆是标准方程 因此点说明 又 再有椭 0 1 A 1b 2 2 c e a 圆本身的关系 可求得 本小题考查解析几何的基本方法 一 222 abc 2a 般设直线方程为 1 1 2 yk xk 代入椭圆方程消去得关于的二次方程 PQyx 答案第 9 页 总 12 页 同时设 1122 P x yQ x y 12 0 x x 则有结论 不解出 而 1212 xx x x 12 x x 化简后得 再把刚才的代入计 APBP kk 12 12 11yy xx 12 12 2 2 xx kk x x 1212 xx x x 算可得结果为 2 证得结论 试题解析 由题意知 2 1 2 c b a 综合 222 abc 解得2a 所以 椭圆的方程为 2 2 1 2 x y 由题设知 直线PQ的方程为 1 1 2 yk xk 代入 2 2 1 2 x y 得 22 12 4 1 2 2 0kxk kxk k 由已知0 设 1122 P x yQ x y 12 0 x x 则 1212 22 4 1 2 2 1212 k kk k xxx x kk 从而直线AP与AQ的斜率之和 1212 1211 1122 APAQ yykxkkxk kk xxxx 12 1212 11 2 2 2 2 xx kkkk xxx x 4 1 222 21 2 2 2 k k kkkk k k 考点 椭圆的标准方程 直线与椭圆相交的综合问题 名师点睛 直线与圆锥曲线位置关系的判断 有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对 函数方程思想和数形结合思想的考查 一直是高考考查的重点 特别是焦点弦和中点弦等 问题 涉及中点公式 根与系数的关系以及设而不求 整体代入的技巧和方法 也是考查 数学思想方法的热点题型 21 1 在上递减 在上递增 2 2a f x 0 1 1 解析 试题分析 1 先求得 再根据与即可得到函数的单调性 fx 0fx 0fx 答案第 10 页 总 12 页 2 设 再利用导数求得函数的单调区间 然后分与 1 ln1g xxxa x 2a 讨论不等式是否成立 从而得到的取值范围 2a a 试题解析 1 1 1 1 ln 1ln0 xf xxx fxx x 在上递增 f x 1 1 01 1 ln 1lnxf xxx fxx x 22 111 0 x fx xxx 递增 上递减 0 1fx 在 120 0 1fxff x 在 所以在上递减 在上递增 f x 0 1 1 2 1 1 ln 11 ln10 xf xxx f xa xxxa x 设 1 1 ln1 1lng xxxa xgxxa x 由 1 知 上递增 1 gx 在 12gxga 若20 2aa 即 01 gxg x 在上递增 10 g xg 所以不等式成立 2a 若 存在 00 1 0 xgx 使得 当 0 1 xx 时 综上所述 2a 考点 1 利用导数研究函数的单调性 2 不等式恒成立问题 2