管理类联考数学部分知识点归纳（几何）

1 管理类联考数学部分知识点归纳 三 几何 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 1 平面图形 1 三角形 三边关系定理 三角形的两边之和大于第三边 推论 三角形的两边之差小于第三边 同一个三角形中 等角对等边 等边对等角 大角对大边 大边对大角 内角和定理 三角形三个内角和等于 180 推论 直角三角形的两个锐角互余 三角形 的一个外角等于和它不相邻的来两个内 角的和 三角形的一个外角大于任何一 个和它不相邻的内角 面积 其中 h 11 sin 22 ahabCp papbpcpabc 是 a 边上的高 C 是 a b 边所夹的角 p 为三角形的半周长 勾股定理 直角三角形两直角边 a b 的平方和等于斜边 c 的平方 即 常用勾股数 3 4 5 5 12 13 222 cab 7 24 25 8 15 17 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 三角形的重心坐标公式 ABC 三个顶点的坐标分别 为 则 ABC 的重心的坐标是 11 A x y 22 B x y 33 C x y 123123 33 xxxyyy G 2 摄影定理 在直角三角形中 斜边上的高线是两直角边 在斜边上的摄影的比例中项 每条直角边是它们在斜边上的 摄影和斜边的比例中项 2 2 2 90 CDAD BD ACB ACADAB CDAB BCBDAB o 中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于 它的一半 结论 三条中位线组成一个三角形 其周长为 原三角形周长的一半 三条中位线将原三角形分割成四个 全等的三角形 三条中位线将原三角形划分出三个面积相 等的平行四边形 三角形一条中线和与它相交的中位线互 相平分 三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的 三角形的顶角相等 内心 内切圆圆心 三条角平分线交点 外心 外接圆圆心 三条边的垂直平分线交点 重心 三条中线的交点 垂心 三条高线的交点 全等三角形 对应边 对应角相等 对应角平分线 中线 高相等 面积相等 边角边定理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等 可简写成 边角边 或 SAS 角边角定理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角 形全等 可简写成 角边角 或 ASA 推论 有两角和其中一角 的对边对应相等的两个三角形全等 AAS 3 边边边定理 有三边对应相等的两个三角形全等 可简 写成 边边边 或 SSS HL 定理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等 可简写成 斜边 直角边 或 HL 相似三角形 对应角相等 对应边成比例 对应高 的比 对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 周 长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方 2 四角形 内角和定理 四边形的内角和等于 360 推论 n 边形的内角和等于180 2 n 外角和定理 四边形的外角和等于 360 推论 任意多边形的外角和等于 360 多边形对角线条数计算公式 n 为边数 2 3 nn 平面四边形 邻角互补 对角相等 对边平行且相 等 对角线互相平分 若一直线过平行四边形两对角线 的交点 则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点 为中点 并且这两条直线二等分此平行四边形的面积 面积 周长 Sbh 2 Cab 矩形 具有平行四边形的一切性质 四个角都是直 角 对角线相等 轴对称图形 面积 周长 对角线 Sab 2 Cab 22 lab 梯形 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形 梯 形中位线平行于两底 并且等于两底和的一半 面积 DEABCDS ABCD 2 1 梯形 4 3 圆与扇形 圆 在一个个平面内 线段 OA 绕它固定的一个端 点 O 旋转一周 另一个端点 A 随之旋转所形成的图 形叫做圆 固定的端点 O 叫做圆心 线段 OA 叫做半 径 以点 O 为圆心的圆记作 O 读作 圆 O 周长 面积 2Cr 2 Sr 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所 对的弧 推论 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平 分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分 弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的 弦相等 所对的弦的弦心距相等 推论 在同圆或等圆中 如 果两个圆的圆心角 两条弧 两条弦或两条弦的弦心距中有 一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等 同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧也相等 推论 2 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周 角所对的弦是直径 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么 这个三角形是直角三角形 5 切线 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线 从 圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一 点的连线平分两条切线的夹角 相交弦定理 O 中 弦 AB 与弦 CD 相 交与点 E 则 AE BE CE DE 弦切角定理 弦切角等于弦与切线夹的 弧所对的圆周角 即 BAC ADC 切割线定理 PA 为 O 切线 PBC 为 O 割线 则 PCPBPA 2 弧度 圆弧长度和半径的比值 1 弧度 弧度 180 o 1 180 o 扇形弧长公式 扇形面积公式 180 rn l lRR n S 2 1 360 2 扇 其中 n 是扇形的圆心角度数 R 是扇形的半径 l 是扇形的弧 长 2 空间几何体 1 长方体 设三条棱长分别为 a b c 则长方体表面积为 2 Sabbcac 长方体体积为Vabc 长方体体对角线为 222 dabc 2 柱体 6 设圆柱的高为 h 底面半径为 r 则圆柱体的侧面积为2Schrh 则圆柱体的全面积为 22 22 Srhrrr hr 则圆柱体的体积为 2 Vr h 3 球体 设球的半径为 R 则球的体积为 3 4 3 VR 球的表面积为 2 4SR 3 平面解析几何 1 平面直角坐标系 点 点 A 坐标为 x1 y1 点 B 坐标为 x2 y2 则 AB 间 的距离 即线段 AB 的长度为 2 21 2 21 yyxx 线段的定比分点坐标 设 是线段 111 P x y 222 P xy P x y 的分点 是实数 且 则 12 PP 12 PPPP 12 12 1 1 xx x yy y 斜率 21 21 yy k xx 111 P x y 222 P xy 点到直线的距离 00 22 AxByC d AB 点 直线 00 P xy l 0AxByC 2 直线方程与圆的方程 直线方程 点斜式 直线 过点 且斜率为 11 yyk xx l111 P x y k 斜截式 b 为直线 在 y 轴上的截距 ykxb l 7 两点式 11 2121 yyxx yyxx 12 yy 111 P x y 222 P xy 12 xx 截距式 1 xy ab 分别为直线的横 纵截距 ab 0ab 一般式 其中 A B 不同时为 0 0AxByC 两条直线的平行和垂直 若 111 lyk xb 222 lyk xb 121212 llkk bb 1212 1llk k 若 且 A1 A2 B1 B2都 1111 0lAxB yC 2222 0lA xB yC 不为零 111 12 222 ABC ll ABC 121212 0llA AB B 夹角 到角 公式 21 2 1 tan 1 kk k k 111 lyk xb 222 lyk xb 12 1k k 两平行直线距离公式 若 11 0lAxByC 22 0lAxByC 则距离 12 22 cc d ab 圆的方程 标准式 222 xaybr 一般式 0 22 0 xyDxEyF 22 4DEF 22 22 4 224 DEDEF xy 8 即圆心 半径 22 DE 22 4 2 DEF r 直线与圆的位置关系 直线与圆位置关系