圆周率的产生、发展及应用.doc

圆周率的产生、发展及应用12摘 要圆周率，一般以来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的常数。它定义为圆形的周长与直径之比，也等于圆形的面积与半径平方之比，是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。圆周率是一个常数，其值3约等于3.1415926（其精确数据见附录），它是一个无理数，即是一个无限不循环小数。圆周率在生产实践中应用非常广泛，在科学不很发达的古代，计算圆周率是一件相当复杂和困难的工作。有了圆周率不仅解决了困惑众多数学家的三大著名几何问题之一的化圆为方的不可能性，更为后续的数学研究奠定了基础。因此，圆周率的理论和计算在一定程度上反映了一个国家在当时的数学水平。本文主要讨论了圆周率在各个时期的产生及发展历程，深刻剖析圆周率的历史价值及其广泛的应用，包括通过找出各种表达式，通过计算圆的面积和周长，一些函数的定义，积分的计算，指数的构成等都要用到。关键词：圆周率 数学史 产生 发展 应用 论文1、圆周率的产生很早以前，人们看出，圆的周长和直经的比是个与圆的大小无关的常数，并称之为圆周率。1600年，英国威廉奥托兰特首先使用表示圆周率，因为是希腊之“圆周”的第一个字母，而是“直径”的第一个字母，当时，圆周率为。1706年英国的琼斯首先使用。1737年欧拉在其著作中使用。后来被数学家广泛接受，一直沿用至今。 是一个非常重要的常数。一位德国数学家评论道：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的重要标志。”古今中外很多数学家都孜孜不倦地寻求过值的计算方法。2、圆周率的发展历程2.1 古希腊求值 公元前200年间古希腊数学家阿基米德首先从理论上给出值的正确求法。他用圆外切与内接多边形的周长从大、小两个方向上同时逐步逼近圆的周长，巧妙地求得。公元前150年左右，另一位古希腊数学家托勒密用弦表法（以1的圆心角所对弦长乘以360再除以圆的直径）给出了的近似值3.1416。 2.2 古中国求值公元200年间，我国数学家刘徽提供了求圆周率的科学方法割圆术（如图1所示），体现了极限观点。刘徽与阿基米德的方法有所不同，他只取“内接”不取“外切”。利用圆面积不等式推出结果，起到了事半功倍的效果。而后，祖冲之在圆周率的计算上取得了世界领先地位，求得“约率”和“密率”（又称祖率）得到3.14159263.1415927。可惜，祖冲之的计算方法后来失传了。人们推测他用了刘徽的割圆术，但究竟用什么方法，还是一个谜。正六边形 正十二边形 正二十四边形 正四十八边形图1 割圆术2.3 伊斯兰求值 15世纪，伊斯兰的数学家阿尔卡西通过分别计算圆内接和外接正32边形周长，把值推到小数点后16位，打破了祖冲之保持了上千年的记录。2.4 现代求值 20世纪50年代以后，圆周率的计算开始借助于电子计算机，从而出现了新的突破。目前有人宣称已经把计算到了亿位甚至十亿位以上的有效数字。 人们试图从统计上获悉的各位数字是否有某种规律。竞争还在继续，正如有人所说，数学家探索中的进程也像这个数一样：永不循环，无止无休3、圆周率的应用3.1 通过找出各种表达式1579年法国的韦达发现了关系式，首次摆脱了几何学的陈旧方法，寻求到了的解析表达式。1650年瓦里斯把表示成无穷乘积，无穷连分数，无穷级数等各种值表达式纷纷出现，计算精度也迅速增加。稍后，莱布尼茨发现接着欧拉证明了这些公式的计算量都很大。尽管形式非常简单，值的计算方法的最大突破是找到了它的反正切函数表达式。3.2 通过计算圆的面积和周长某个古代文牍员以不同长度的半径画了一些圆，他取了每个圆的直径（将半径加倍）只是为了好玩。他决定以每个圆的直径为单位长度在圆周上丈量。令人惊奇的是，不管圆的大小如何，圆周总是直径的3倍多一点。由于与圆的特殊关系，故数学家设计用来计算出圆的面积和周长的新方法。例：已知一个圆形花坛的直径是4米，沿它的外侧铺一条1米宽的小路，求这条小路的面积（精确到0.1平方米）。解：花坛半径是：(米)；所以小路的面积是：(平方米)。3.3 一些函数的定义，积分的计算，指数的构成等都要用到随着数学的不断发展，的应用不再局限于求圆的面积和周长，椭圆，萁舌线，旋轮线等面积公式中也都出现了值。此外，一些函数的定义，积分的计算，指数的构成等都要用到。例如，1777年，法国数学家蒲丰研究投针问题，将一根长为的的针任意投到画有间距为的平行线的平面上，他得到得结论是：该针与任一平行线相交的概率是，圆周率与随机现象产生了密切联系即在概率中也有作用。在数学中还有一个重要公式，将圆周率与虚数单位联系起来。背诵圆周率能够锻炼人的记忆力，我国桥梁专家茅以升年轻时就能背诵圆周率锻炼记忆力。晚年时仍能轻松地背出圆周率的100位数值。可见圆周率不仅与我们身边的数学紧密相连，更与我们的生活息息相关。俗话说得好，“有理走遍天下，无理寸步难行”圆周率就好比这个“理”。有了圆周率不仅解决了困惑众多数学家的三大著名几何问题之一的化圆为方的不可能性，更为后续的数学研究奠定了基础。参考文献：1 李文林 编，数学史概论（第三版）M，北京：高等教育出版社，2011.2。2 圆周率的历史作用EB/OL，/question/349092727，2012-12-6。3 圆周率小数点后1000位是多少EB/OL，/question/371232673，2012-12-6。附录：（圆周率精确到小数点后1000位）=3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360011330530548820466521384146951941511609433057270365759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724891227938183011949129833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132000568127145263560827785771342757789609173637178721468440901224953430146549585371050792279689258923542019956112129021960864034418159813629774771309960518707211349999998372978049951059731732816096318595024459455346908302642522308253344685