圆的面积教案

圆的面积 教案设计 李渠中心小学 杨庆 一 教学内容 新人教版 义务教育课程标准实验教科书 六年级 数学 上册 第 67 68 页内容 第 70 71 页 练习十六的第 1 题 2 题 3 题 5 题 二 教材分析 新人教版上册 圆的面积 这部分内容是平面几何的最后阶段 它既是前 面所学直观地认识平面图形及有关计算的延续和发展 又为今后逐步由实验几 何阶段转入论证几何阶段作了渗透和准备 因此 在教学时 我主要让学生用 转化的思想进行操作 观察和比较 推导圆的面积计算公式 并让他们初步学 会用确切 简明的数学语言表述概念的本质特征 引导学生初步接触归纳推导 出公式并理解和掌握公式的应用 为以后进一步学习打下基础 三 学生分析 六年级的学生已掌握了长方形 平行四边形 三角形 梯形的面积公式的 推导方法 具有一定的转化和类比推理能力 并具对圆和圆的周长知识已经有 了初步的掌握 有强烈的好奇心 因此 易于在转化和类比推理方面进行启发 和引导 让学生利用已有的知识和经验 实现 圆的面积 公式的推导 但由 于圆是由一条曲线围成的图形 学生很难跟以往由几条线段围成的图形之间建 立必然的联系 因此 在利用转化和类比推理基础上 结合操作演示 让学生 在学习圆面积公式的推导过程中 提高学习兴趣 掌握学习方法 增加感性的 认识 从而真正掌握圆的面积公式的推导过程 并且能应用公式解决一些生活 实际问题 四 教学目标 一 知识与技能 利用学生已有的知识 引导学生通过观察 操作 分析和讨论 推导出圆的 面积公 式 并能运用公式解答一些简单的实际问题 二 过程与方法 1 使学生了解从 未知 到 已知 的转化过程 经过 感知 动脑 观 察 合作探究 等系列活动 逐渐培养学生的抽象思维能力 2 培养学生的分析 观察和概括能力 发展学生的空间观念和数学交流能 力 激发学生参与课堂活动的学习兴趣 渗透转化的数学思想和极限思想 三 情感态度与价值观 通过实例引入 让学生体验数学来源于生活 又服务于生活 向学生展示 生动 活泼的数学天地 唤起学生学习数学的兴趣 使全体学生积极参与探索 在参与中体验成功的乐趣 使学生感受到生活中数学的魅力 让学生体会图形 转化的神奇和美 五 教学重点和难点 一 重点 圆的面积公式的推导过程以及圆的面积公式的应用 二 难点 在圆的面积公式推导过程中 学生对圆的无限平均分割 弧长 无限的 接近 线段 的理解以及将圆转化为长方形时 长方形的长是圆的周长的一半 的理解 六 教学方法 利用动画课件进行直观教学 从而启发 引导学生用自主 合作 探究的 学习方法去 观察 猜测 操作 分析 推导 应用 圆的面积 公式 解决一些生活实际问题 七 教学准备 一 教具 多媒体课件 二 学具 把圆 8 等份 16 等份的硬纸若干 剪刀若干把 八 设计理念 这节课以 学生 为本 学生的创造潜能 存在于学习过程 探究过程之 中 而不存在于数学结论中 只有在实实在在的学习过程 思维过程 探究过 程中 才能有所创造 学到知识 教师的主导作用 讲究让学生在一定的情境 中通过对数学知识的 再创造 来获得新知 发展能力 注意培养学生 仔细 观察 大胆猜想 小心论证 的探究精神和探究能力 让学生利用已有的 知识和经验 通过 观察 猜测 操作 分析 探究 实现 圆的 面积 公式的推导 这样不仅扩展了学生的知识面 而且从空间观念来说 进 入了一个新的领域 因此 通过对圆有关知识学习 不仅加深学生对周围事物 的理解 激发学习数学的兴趣 也为以后学习圆柱和圆锥打下基础 并且能应 用公式解决一些生活实际问题 九 教学过程 一 复习导入 1 同学们 我们前面学过哪些平面图形的面积呢 2 那么圆有没有面积呢 什么叫做圆的面积呢 3 出示情境图 这个圆形草坪的占地面积是多少平方米 这节课我们一起学习 圆的面积 老师演示课件并出示课题 圆的面积 设计意图 数学源于生活 选择学生熟悉的生活场景 再用动画直观地引 入新课的学习 使学生感受到所研究的数学知识就在生活中的广泛应用 直观 地唤起其已有的知识经验 激发其学习的兴趣 又为新知识的学习做好了准备 二 动手操作 探索新知 巩固旧知 1 在学习新课前我们先回顾一下前面学过的几种平面图形的面积公式推 导 请问平行四边形的面积公式是怎样推导出来的 它的面积公式是什么 采用 割补法 将平行四边形转化为长方形的方法推导出来的 平行四边形面积 底 高 平行四边形采用 割补法 那么三角形和梯形的面积公式是怎么推导的 2 平行四边形用 割补法 三角形和梯形用了 旋转平移法 都是把一 个图形 转化 成我们已学过的图形来推导的 那么 圆的面积计算公式能用 这种 转化 的方法推导吗 设计意图 利用 Flash 动画课件对已学平面图形面积公式推导的播放 启 发学生归纳出平面图形的面积公式推导方法 是采用 割补法 旋转平移 法 等数学 转化 的思想 让学生建立空间概念 动手操作 尝试转化 1 看老师手上拿的是什么 能不能把圆转化成学过的图形来计算呢 2 下面我们一起来推导一下圆的面积公式好不好 看屏幕 这是一个圆 我把它平分 16 等份 看老师能拼成什么图形 老师播放 课件 用这些近似的等腰三角形小纸片拼一拼 看能拼成什么图形 学生小 组合作操作 教师巡视指导 3 哪一组向大家展示一下你们拼的是什么图形 4 从上到下看拼成图形的边是怎样变化的 由曲到直 5 通过上面的操作 你们知道圆的面积公式推导采用的是什么方法吗 从上 面的操作你得到了什么结论 采用的是 化曲为直 的 转化 法 如果把圆平分的份数越多 每一 份分得就会越小 拼成的图形就越接近长方形 设计意图 注重学生动手操作 让学生在探究中发现知识 理解知识 掌 握知识 体现了以学生为主体的思想 尤其是让学生自己 剪 拼 进 一步使学生感知圆的边缘是曲线 拼成的图形边缘接近直线 体现了让学生在 自我探索 自我发现中获取知识的新理念 我以参与者的身份明确的提出问题 并交给学生自己去解决 学生在亲手实践中发现的成果 又一次验证了 转化 方法的成功 探究联系 推导公式 1 现在来看拼成的长方形面积与圆的面积有什么联系 长方形的长和宽与圆 的周长和半径有什么关系呢 小组讨论 拼成的长方形面积和圆的面积相等 长方形的长相当于圆的周长的一半 宽相当于半径 2 下面看屏幕 老师播放课件 一边演示一边讲解 长方形的面积 长 宽 圆的面积 周长的一半 半 径 r r r 如果圆的面积用 S 来表示 那么 圆的面积公式是什么呢 S r 三 运用公式 解决问题 1 教学例 1 1 大家读一读 记一记 圆的面积公式 要求圆的面积必须知道什么 条件 必须知道圆的半径或直径或圆的周长 就能计算出圆的面积 2 下面我们就应用圆的面积公式来解决一些生活的实际问题 课件出示例 1 例 1 一个圆形花坛的直径是 20 米 它的面积是多少平方米 让一名学生板演 其余学生独作 老师加强巡视发现问题及时指导 并提醒学生注意计算公式 格式 单位 使用是否确 学生完成后全班交流 同时演示课件验证结果如下 20 2 10 米 3 14 10 3 14 100 314 平方米 答 花坛的面积是 314 平方米 2 反馈练习 下面大家运用圆的面积公式来完成下面的练习 1 求各圆的面积 2 求花坛的面积 3 小羊最多能吃到多大面积的青草 学生独立完成以后 再全班汇报交流 集体订正 设计意图 运用所学的知识 解决现实中的实际问题 既能达到巩固的作 用 又能让学生体会到数学的应用价值 课件演示结果 让学生肯定自己的计 算是否正确 从而使学生加深对知识的正确认识 掌握了圆的面积计算方法 四 课堂小结 师 同学们 现在回顾一下这节课我们学习的内容 1 本节所学的主要公式是什么 2 如果求圆的面积 必须知道什么量 学生热烈发言 最后老师总结 师 平面图形的面积公式推导 一般都用到 转化法 这种数学思想 圆 的面积公式 在我们的生活中运用非常广泛 如计算 环形面积 圆形花坛的 面积 麦田自动喷灌的面积 树干的横截面积 圆形蒙古包的面积 圆形凉亭 的面积 圆形饭桌的面积 水桶底面积 圆锥沙堆的底面积等都用到圆的面积 计算公式 五 布置作业 把第 70 71 页练习十六的 1 题 2 题 3 题 5 题做在作业本上 六 板书设计 圆的面积 长方形的面积 长 宽 圆的面积 周长的一半 半 径 S r r r 例 1 20 2 10 米 3 14 10 3 14 100 314 平方米 答 花坛的面积是 314 平方米 十 教学反思 本课的设计 力求不拘泥于教材内容 而是创造性地开发教材资源 突破 传统的教学模式 充分体现 以学生发展为本 的理念 遵循学生的认知规律 教学中 在获取知识的过程中大胆放手 先让学生利用已有的知识和经验 大胆地猜想 启发学生动手 动脑 主动获取知识 激发了学生的学习兴趣 使课堂气氛一下就活跃起来了 培养学生探索精神和科学态度 本课的教学设计主要体现了四大特色 一 注重情境创设 有意识地激发学生学习知识的兴趣 数学来源于生活 通过实际情境 既创设了生动的生活情境 激发了学生 参与的兴趣 又为后继学习和深入探究埋下了伏笔 而且在直观的动画情境中 很好地展示了圆的面积概念 使学生体会到实际生活中计算圆的面积的必要性 同时也激发了学生求知的欲望和学习兴趣 二 注重实践操作 有意识地培养学生获取知识的能力 学习是学生的内部活动 因此 在课堂教学中既要重视其学习结果 更要 重视其学习过程 学生的创造潜能 存在于学习过程 探究过程之中 而不存 在于数学结论中 只有实实在在的学习过程 思维过程 探究过程 才能有所 创造 培养学生自己探索获取知识的能力 这节课的教学 紧紧抓住 圆面积 公式的推导 这一教学重点 敢于放手让学生自己动手操作 归纳整理 通过 学生的剪拼 转化 利用等积变形把圆面积转化成了其他的平面图形 进而归 纳 概括出圆面积的计算方法 这种多角度的思考 既沟通了新 旧知识的联 系 又激发了学生的求知欲 使学生不仅知其然 更知其所以然 三 注重学法指导 有意识地引导学生应用转化的方法 本节课中 我着重想教会学生一种学习方法 即在求圆面积公式时 不是 教师灌输式地教会学生 S r 而是由学生在原有知识经验的基础上 通过 观察 猜测 操作 分析 探究 并在老师的引导下 利用 转 化 的思想 将圆变成已学的图形 长方形 三角形 梯形 通过学生自主动 手剪拼 然后研究两者之间的联系 实现 圆的面积公式 的推导 从而推导 出圆面积公式 整节课 始终围绕这个主题 从创设生活情境 到提出研究的 方向与方法 最后引导学生推导出公式 我只作为组织者 指导者和参与者 适当进行点拨 使学生不但 学会 而且 会学 从而培养了学生的空间 想象力 又发展了学生的逻辑思维推理能力 四 注重媒体应用 有意识地突破学生学习知识的难点 我利用计算机和动画课件 辅助课堂教学 有其直观 形象而又生动的特 点 它能使静态的画面动态化 抽象的内容形象化 同时还不受时间和空间的 限制 这节课恰当地