江苏高二文科复习学案10_函数的图像及其变换(二)对称

学案学案 10 函数图像的对称变换函数图像的对称变换 一 课前准备 一 课前准备 自主梳理自主梳理 1 1 函数与的图像关于 对称 yfx yf x 2 函数与的图像关于 对称 yf x yf x 3 函数与的图像关于 对称 yfx yf x 2 奇函数的图像关于 对称 偶函数图像关于 对称 3 1 若对于函数定义域内的任意都有 则的 yf x x f axf bx yf x 图像关于直线 对称 2 若对于函数定义域内的任意都有 则 yf x x 2 f axbf ax 的图像关于点 对称 yf x 4 对且 函数和函数的图象关于直线 对称 0a 1a x ya logayx 5 要得到的图像 可将的图像在轴下方的部分以 为轴翻 yf x yf x x 折到轴上方 其余部分不变 x 6 要得到的图像 可将 的部分作出 再利用偶函数的图 yfx yf x 0 x 像关于 的对称性 作出时的图像 0 x 自我检测自我检测 1 函数的图象关于 对称 3 2f xx 2 在同一坐标系中 函数与的图象关于 对称 3 logyx 1 3 logyx 3 函数的图象与函数 的图象关于坐标原点对称 x ye 4 将函数的图象向右平移一个单位得曲线 曲线与曲线关于直线 1 2xf x C C C 对称 则的解析式为 yx C 5 设函数的定义域为 则函数与的图像的关系为关 yf x R 1 yf x 1 yfx 于 对称 6 若函数对一切实数都有 且方程恰好有四个不同 f xx 2 2 f xfx 0f x 实根 求这些实根之和为 二 课堂活动 二 课堂活动 例 1 填空题 1 对于函数 的图象关于轴对称 是 是奇 yf x xR yf x y yf x 函数 的 2 对于定义在上的函数 有下列命题 其中正确的序号为 R f x 若函数是奇函数 则的图象关于点对称 若对 有 f x 1 f x 1 0 AxR 则的图象关于直线对称 若函数的图象关 1 1 f xf x yf x 1x 1 f x 于直线对称 则函数是偶函数 函数与函数的图象1x f x 1 yf x 1 yfx 关于直线对称 1x 3 将曲线向左平移 1 个单位 再向下平移 2 个单位得到曲线 如果曲线与lgyx C C 关于原点对称 则曲线所对应的函数式是 C C 4 当时 已知 分别是方程和解 则的值1a 1 x 2 x1 x xa log1 a xx 12 xx 为 例例 2 作出下列函数的图象 1 2 1 2 log yx 1 2 x y 3 4 2 logyx 2 1yx 例 3 1 将函数的图象沿轴向右平移 1 个单位 得图象 图象与关 1 2 logyx xC C C 于原点对称 图象与关于直线对称 求对应的函数解析式 C C yx C 2 已知函数的定义域为 并且满足 yf x R 2 2 fxfx 证明函数的图象关于直线对称 yf x 2x 若又是偶函数 且时 求时的表达 f x 0 2x 21f xx 4 0 x f x 式 课堂小结课堂小结 三 三 课后作业课后作业 1 函数的对称中心是 3 1 1yx 2 如果函数的图象与函数的图象关于坐标原点对称 则 yf x 32yx f x 3 设 若要使的图象关于轴对称 则 3 x a f x f xya 4 已知函数图象的一条对称轴方程为 则 sin2cos2 f xaxx aR 12 x a 5 已知函数 且 则与的 2 f xxbxc 0 3f 1 1 fxfx x f b x f c 大小关系为 6 函数在上单调递减 则实数的范围为 32 1 x y x a a 7 若函数的图象过点 则的图象一定过点 yf x 1 1 4 fx 8 定义在上的函数的图象关于点成中心对称 对任意实数都有R f x 3 0 4 x 且 则 3 0 2 f xf x 1 1f 0 2f 0 1 2 2009 ffff 9 设函数 2 sin 2cos1 468 xx f x 1 求 f x的最小正周期 2 若函数 yg x 与 yf x 的图像关于直线1x 对称 求当 4 0 3 x 时 yg x 的 最大值 10 设曲线的方程是 将沿轴 轴正方向分别平移 个单位C 3 yxx Cxyts 0 t 长度后得到曲线 1 C 1 写出曲线的方程 1 C 2 证明曲线与关于点对称 C 1 C 2 2 ts A 3 如果曲线与有且仅有一个公共点 证明 C 1 C 3 4 t st 4 纠错分析纠错分析 题 号错 题 原 因 分 析 错 题 卡 参考答案参考答案 自我检测自我检测 1 原点 2 轴 3 4 5 直线 6 8x x ye 2 logyx 1x 例 1 1 必要不充分条件 2 3 4 lg 1 2yx 1 例 2 1 作的图象关于轴的对称图形 1 2 logyx y 2 作的图象关于轴的对称图形 1 2 x y x 3 作的图象及它关于轴的对称图形 2 logyx y 4 作的图形 并将轴下方的部分翻折到轴上方 图略 2 1yx xx 例 3 1 21 x y 2 证明 设是函数的图象上任意一点 则 00 P xy yf x 00 yf x 点关于直线的对称点的坐标应为 P2x P 00 4 xy 00000 4 2 2 2 2 fxfxfxf xy 点也在函数的图象上 P yf x 函数的图象关于直线对称 yf x 2x 解析 由 及为偶函数 得 21f xx 0 2x f x 21f xfxx 当时 由图象关于对称 用代入 2 0 x 2 4x f x2x 4x 21f xx 得 再由为偶函数 4 2 4127fxf xxx 2 4x f x 得 故 27f xx 4 2x 27 4 2 21 2 0 xx f x xx 课后作业 课后作业 1 2 3 0 4 1 1 23x 3 3 5 6 7 8 0 xx f bf c 1 3 1 9 解 1 f x sincoscossincos 46464 xxx 33 sincos 2424 xx 3sin 43 x 故 f x的最小正周期为 T 2 4 8 2 在 yg x 的图象上任取一点 x g x 它关于1x 的对称点 2 x g x 由题设条件 点 2 x g x 在 yf x 的图象上 从而 2 3sin 2 43 g xfxx 3sin 243 x 3cos 43 x 当 3 0 4 x 时 2 3433 x 因此 yg x 在区间 4 0 3 上的最大值为 max 3 3cos 32 g 10 解 1 曲线的方程为 1 C 3 yxtxts 2 证明 在曲线上任意取一点 设是关于点的对称点 C 111 B x y 222 B xy 1 BA 则有 代入曲线的方程 1212 2222 xxtyys 1212 xtxysy C 得的方程 22 xy 3 222 sytxtx 即 可知点在曲线上 3 222 yxtxts 222 B xy 1 C 反过来 同样证明 在曲线上的点的对称点在曲线上 1 CAC 因此 曲线与关于点对