贵州省贞丰一中2012-2013学年度高二数学下学期3月月考卷 理

1 贵州省贞丰一中贵州省贞丰一中 2012 20132012 2013 学年度下学期学年度下学期 3 3 月月考卷高二数学 理月月考卷高二数学 理 科 科 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 若函数 32 121212 1 0f xxxmxx xRxxf xf x 对任意满足 则实数 m 的取值范围是 A 1 3 B 1 3 C 1 3 D 1 3 答案 D 2 已知定义在R上的函数 2 sin x f xexxx 则曲线 yf x 在点 0 0 f处 的切线方程是 A 1yx B 32yx C 21yx D 23yx 答案 A 3 2 2 2 sincos xxx dx 等于 A 0B 1C 2D 2 答案 D 4 下列命题为真命题的是 A xf在 0 xx 处存在极限 则 xf在 0 xx 连续 B xf在 0 xx 处无定义 则 xf在 0 xx 无极限 C xf在 0 xx 处连续 则 xf在 0 xx 存在极限 D xf在 0 xx 处连续 则 xf在 0 xx 可导 答案 C 5 函数 01 f xxx 其在点 M t f t处的切线为l ly与轴和直线1y 分 别交于点 P Q 又点 0 1N 若PQNA的面积为b时的点M恰好有两个 则b的取 值范围为 A 18 4 27 B 8 0 27 C 1 1 3 D 1 4 答案 A 6 给出以下命题 2 若 0 b a f x dx 则 f x 0 2 0 sin4xdx f x 的原函数为 F x xR 且 F x 是以 T 为周期的函数 则 0 aa T T f x dxf x dx 其中正确命题的个数为 A 1B 2C 3D 0 答案 B 7 设 a 为实数 函数 f x x3 ax2 a 2 x 的导数是 xf 且 xf是偶函数 则曲线 y f x 在原点处的切线方程为 A y 2x B y 3x C y 3xD y 4x 答案 A 8 两曲线 2 2yxx 2 24yxx 所围成图形的面积S等于 A 4 B 0C 2D 4 答案 D 9 函数 y f x的图象如左下图所示 则导函数 yfx 的图象可能是 答案 D 10 当 x R 时 f x x fx 0 成立 其中 fx是 f x 的导函数 若 a 30 3 f 30 3 b log 3 log 3 f A c 33 11 log log 99 f A 则 a b c 的大小 关系是 A a b cB c a bC c b aD a c b 答案 C 11 函数 f x 的定义域为开区间 a b 其导函数 f x 在 a b 内的图像如右图所示 则函数 f x 在开区间 a b 内极小值点的个数有 3 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 答案 A 12 已知物体的运动方程是 234 164 4 1 ttts t表示时间 单位 秒 s表示位移 单位 米 则瞬时速度为 0 米 每秒的时刻是 A 0 秒 2 秒或 4 秒B 0 秒 2 秒或 16 秒 C 2 秒 8 秒或 16 秒D 0 秒 4 秒或 8 秒 答案 D 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 定积分dxx 2 0 sin 答案 0 14 设曲线 1 1 x y x 在点 3 2 处的切线与直线10axy 垂直 则 a 答案 2 15 对于三次函数dcxbxaxxf 23 0 a 定义 设 x f 是函数 y f x 的导数 y x f 的导数 若方程 x f 0 有实数解 x0 则称点 x0 f x0 为函数 y f x 的 拐点 有同学发现 任何一个三次函数都有 拐点 任何一个三次函数 都有对称中心 且 拐点 就是对称中心 请你将这一发现为条件 函数 32 31 3 24 f xxxx 则它的对称中心为 计算 1232012 2013201320132013 ffff 答案 1 1 2 2012 16 曲线 sinf xxx 在 2 x 处的切线方程为 答案 0 xy 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 设函数 xf在点 0 x处可导 试求下列各极限的值 1 x xfxxf x lim 00 0 2 2 lim 00 0 h hxfhxf h 答案 1 原式 lim 00 0 x xfxxf x 4 lim 0 00 0 xf x xfxxf x 2 原式 h hxfxfxfhxf h 2 lim 0000 0 2 1 lim lim 2 1 000 00 0 00 0 xfxfxf h xfhxf h xfhxf hh 18 已知 2 2 f xxaxa axR x g xe xf xg x 1 当1a 时 求 x 的单调区间 2 求 g x在点 0 1 处的切线与直线1x 及曲线 g x所围成的封闭图形的面积 3 是否存在实数a 使 x 的极大值为 3 若存在 求出a的值 若不存在 请说明理 由 答案 1 当 22 1 1 xx axxxexexx 时 0 01 0 10 xxxxx 当时当时或 x 的单调递增区间为 0 1 单调递减区间为 0 1 2 切线的斜率为 0 0 1 x x kge 切线方程为1yx 所求封闭图形面积为 11 21 0 00 111 1 1 22 xxx Sexdxexdxexx e 3 22 2 2 xxx xxa eexaxaexa x 令 0 02xxxa 得或 列表如下 由表可知 2 2 4 a xaa e 极大 设 22 4 3 0 aa aa eaa e 2 a 在上是增函数 5 2 23a 即 2 4 3 a a e 不存在实数a 使 x 极大值为 3 19 统计表明 某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 升 关于行驶速度 千米 小时 的函数解析式可以表示为 已 知甲 乙两地相距 100 千米 I 当汽车以 40 千米 小时的速度匀速行驶时 从甲地到乙地要耗油多少升 II 当汽车以多大的速度匀速行驶时 从甲地到乙地耗油最少 最少为多少升 答案 I 当时 汽车从甲地到乙地行驶了小时 要耗没 升 答 当汽车以 40 千米 小时的速度匀速行驶时 从甲地到乙地耗油 17 5 升 II 当速度为千米 小时时 汽车从甲地到乙地行驶了小时 设耗油量为 升 依题意得 令得 当时 是减函数 当时 是增函数 当时 取到极小值 因为在上只有一个极值 所以它是最小值 答 当汽车以 80 千米 小时的速度匀速行驶时 从甲地到乙地耗油最少 最少为 11 25 升 20 某商场销售某种商品的经验表明 该商品每日的销售量y 单位 千克 与销售价格 x 单位 元 千克 满足关系式 2 10 6 3 a yx x 其中36x a为常数 已 6 知销售价格为 5 元 千克时 每日可售出该商品 11 千克 求a的值 若该商品的成本为 3 元 千克 试确定销售价格x的值 使商场每日销售该商品所 获得的利润最大 答案 因为5x 时11y 所以10112 2 a a 由 知该商品每日的销售量 2 2 10 6 3 yx x 所以商场每日销售该商品所获 得的利润 22 2 3 10 6 2 10 3 6 36 3 f xxxxxx x 2 10 6 2 3 6 30 4 6 fxxxxxx 令 0fx 得4x 函数 f x在 3 4 上递增 在 4 6 上递减 所以当4x 时函数 f x取得最大值 4 42f 答 当销售价格4x 时 商场每日销售该商品所获得的利润最大 最大值为 42 21 一出租车每小时耗油的费用与其车速的立方成正比 当车速为 hkm 80 时 该车耗油 的费用为 元8 h 其他费用为 12 元 h 甲乙两地的公路里程为 160km 在不考虑其他 因素的前提下 为了使该车开往乙地的总费用最低 该车的车速应当确定为多少公里 小时 答案 设这辆出租车得车速为 hvkm 耗油的费用为 A 元 h 由甲地开往乙地需要得时间为 th 总费用为 B 元 依题意 得 3 kvA 80 v 时 8 A 160 tv tAB 12 由此可得 v v B 160 12 64000 3 即 v v B 1920 400 2 2 3 2 200 20019201920 200v v v v B 令 0 B 即 02001920 3 v 得 6403hkmv 7 答 为了使这辆出租车由甲地开往乙地得总费用最低 该车得速度应确定为 hkm 6403 22 已知函数 2 1 1 1 axb f xMf x 在点处的切线方程为10 xy I 求 f x的解析式 II 设函数 ln 1 g xxg xg xx 证明对恒成立 答案 将1x 代入切线方程得 1 0f 又 1 2 ab f 化简得0ab 22 2 1 2 1 x xbaxxa xf 22 2 1 1 442 aabb