导数章末检测文科（答案）

成都七中高 2014 级章末检测题答案 文科 1 选择题 每个 5 分共 50 分 1 BABCD DBDAA 2 填空题 每个 5 分共 25 分 11 2 12 13 14 15 230 yx 2 2 3 解答题 16 题 19 题每个 12 分 20 题 13 分 21 题 14 分 16 答案 1 2 可以闭每个 6 分025 yx 0 3 2 17 简析 利用在 1 处的导数为 0 和过点 1 10 得到两组解 与11 4 ba 3 3 ba 检验后舍掉 所以答案为 注意没有舍扣 3 分3 3 ba11 4 ba 18 解 I 2 分 12 b fxax x 由已知条件得 解得 5 1 0 10 1 2 122 fa fab 即1 3 ab 分 II 由 I 知 0 f x 的定义域为 2 3ln f xxxx 设则 2 22 23ln g xf xxxxx 3 1 23 12 xx g xx xx 01 0 1 0 0 1 1 xg xxg x g x 当时当时 所以在单调增加在单调减少 而 12 分 1 0 0 0 22 gxg xf xx 故当时即 19 解 1 0 1 0 0 1ln e xf e xxfxxf单调递减区间是解得令 1 1 0 e xf e xxf单调递增区间是解得令 5 分 由题意 2123ln2 2 axxxx 即123ln2 2 axxxx 0 x 可得 x xxa 2 1 2 3 ln 9 分 设 x x xxh 2 1 2 3 ln 则 22 2 131 2 1 2 31 x xx xx xh 令 0 xh 得 3 1 1 xx 舍 当10 x时 0 xh 当1 x时 0 xh 当1 x时 xh取得最大值 xh max 2 2 a a 的取值范围是 2 12 分 20 解 1 x a xa xf 1 当时 即函数的单调增区间为0 a0 xf 0 当时 令 可得0 a0 xf a x 1 当时 当时 a x 1 0 0 xf a x 1 0 xf 所以函数的单调增区间为 单调减区间为 5 分 xf 1 0 a 1 a 2 当 即时 函数在区间上是减函数 所以的最小值是1 1 a 1 a xf 2 1 xf 当 即时 函数在区间上是减函数 所以af22ln 2 2 1 a2 1 0 a xf 2 1 的最小值是 当 即时 函数在区间上 xfaf 1 2 1 1 a 1 2 1 a xf 1 1 a 是增函数 在上是减函数 又 所以当时 2 1 a aff 2ln 1 2 2ln 2 1 a 的最小值是 当 最小值 xfaf 1 12ln aaf22ln 2 综上可知 当时 函数的最小值是2ln0 a xfa 当时 函数的最小值是 12 分2ln a xfa22ln 21 解 1 当时 在上无极值点0 t xf 0 当时 在有唯一的极大值点 3 分0 t xf 0 t x 1 2 当时 在处取得极大值 此极大值也是最大值 要使0 t t x 1 tt f 1 ln 1 恒成立 只需 所以 故 的取值范围为 70 xf0 1 ln 1 tt f1 tt 1 分 3 原式等价于证明 2 1 2 12ln 3 3ln 2 2ln 2 2 2 2 2 2 2 nNn n nn n n 令由 2 知 所以 因为 所以 1 t01ln xx1ln xx2 nNn 1ln 22 nn 即 即 22 2 2 2 1 1 1ln nn n n n 1 1 3 1 1 2 1 1 ln 3 3ln 2 2ln 2222 2 2 2 2 2 nn n 3 1 2 1 1 1 1 43 1 32