第六讲：有理数加减混合运算

个性化辅导讲义个性化辅导讲义 杭州龙文教育科技有限公司杭州龙文教育科技有限公司 1 学生 学生 科目 科目 数学数学 第第 阶段第阶段第 次课次课 教师 教师 课课 题题 第六讲 有理数的加减混合运算第六讲 有理数的加减混合运算 教学目标教学目标 1 熟练地进行有理数的加减混合运算及其运算顺序 2 能灵活运用加法运算简化运算 重点 难点重点 难点 重点 准确迅速地进行有理数的加减混合运算 难点 减法直接转化为加法及混合运算的准确性 等差数列和等比数列 考点及考试要考点及考试要 求求 快速准确的进行有理数的加减混合运算 教学内容教学内容 知识框架知识框架 1 代数和 代数和 2 有理数加减混合运算步骤 有理数加减混合运算步骤 3 简便运算方法 简便运算方法 知识点一 代数和的概念知识点一 代数和的概念 1 把加减法统一写成加法的式子 叫做代数和 在求和的式子中通常省略括号和括号 前面的加号 2 和式的项的概念 用加号连接起来的每个数叫做和式的项 3 代数和的读法 例如 5 3 4 7 1 第一种读法是把 当做性质符号 可以读做 5 3 4 7 1 的和 第二种读法是把 当做运算符号 可以读做 负 5 加 3 减 4 减 7 加 1 注 注 1 代数和既表示有理数的加法运算 也表示相加的结果 有理数的代数和不一定大于任 何一个加数 而且 代数和可以是正数 也可以是负数或零 2 交换加数的位置时 一定要连同加数前面的符号一起移动 3 如果需要添括号 一定要连同前面的符号一起括进括号内 并将原来已经省略的括号 个性化辅导讲义个性化辅导讲义 杭州龙文教育科技有限公司杭州龙文教育科技有限公司 2 写出来 4 虽然有两种不同的理解和读法 但是对于一个符号来说 只能一号一用 一 号一读 典型例题典型例题 例例 1 1 把算式 6 7 12 4 先写成省略加号的和式 然后用两种方法读出 来 变式训练变式训练 变式变式 1 1 将 4 3 2 5 7 写成省略加号的和的形式 变式变式 2 2 4 5 7 可以读做 A 4 5 7 的和 B 4 5 7 的差 C 负 4 正 5 减 7 D 负 4 加 5 加 7 变式变式 3 3 用 号连结 3 20 5 12 组成一个算式 使结果等于 24 选做题 1 如果 求 10a b c 的值 01321 22 cba 2 已知 a 3 b 4 c 7 求下列各值 1 3a c 2 a b c 知识点二 加减运算步骤和运算方法知识点二 加减运算步骤和运算方法 1 加减混合运算步骤加减混合运算步骤 1 遇减化加 有绝对值符号的加数应先去绝对值符号 个性化辅导讲义个性化辅导讲义 杭州龙文教育科技有限公司杭州龙文教育科技有限公司 6 2 运算加法交换律和结合律 简化运算 3 求出结果 2 2 巧算或简化运算的方法 巧算或简化运算的方法 1 分组法分组法 1 运用运算律将正负数分别相加 2 分母相同或有倍数关系的分数结合相加 3 互为相反数的两数可先相加 典型例题 典型例题 例例 1 1 观察所求算式特征 巧妙运用分组搭配处理 可以简化运算 1 4 5 1 8 6 5 3 4 2 变式训练变式训练 变式变式 1 1 100 99 98 97 4 3 2 1 变式变式 2 2 200 199 198 197 4 3 2 1 变式变式 3 3 5 5 75 2 4 1 5 0 个性化辅导讲义个性化辅导讲义 杭州龙文教育科技有限公司杭州龙文教育科技有限公司 10 选做题 2 3 4 5 6 7 8 9 66 67 68 69 2 2 凑整法凑整法 凑整 就是把 一些分数 或小数 凑成整数 把 一些整数凑成 10 的整倍数 使有 理数式子容易计算出结果 在凑整过程中 常用添项 拆项 等方法技巧 1 在式子中若既有分数又有小数 把小数统一成分数或把分数统一成小数 2 带分数整数部分 小数部分可拆开相加 典型例题典型例题 例例 2 2 计算 1 19 299 3999 49999 3 1 25 0 3 2 23 4 1 1 2 变式训练变式训练 变式变式 4 4 75 6 5 4 1 3 8 3 公式法公式法 1 等差数列 如果一个数列从第二项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常 数 这个数列就叫做等差数列 个性化辅导讲义个性化辅导讲义 杭州龙文教育科技有限公司杭州龙文教育科技有限公司 10 即 2 等差数列求和 首项尾项 项数 1 123 2 n n n 典型例题典型例题 例例 3 3 计算 计算 1 1 2 3 4 98 99 100 2 1 35720012003 变式训练变式训练 变式变式 5 5 2 4 6 8 10 100 变式变式 6 6 1 4 7 10 13 16 19 21 24 27 30 选做题 1 1 35109 2 17 18 197981 个性化辅导讲义个性化辅导讲义 杭州龙文教育科技有限公司杭州龙文教育科技有限公司 10 2 等比数列 如果一个数列从第二项起 每一项与它的前一项的比值等于一个定值 这个数列叫做等比数列 等比数列求和错位相减法 例如 S 1 2 4 8 16 32 64 2S 2 4 8 16 32 64 128 2S S S 128 1 127 典型例题 典型例题 例例 4 4 1 3 9 27 81 243 变式训练变式训练 变式变式 7 7 1 5 25 125 625 课后作业课后作业 一 选择题 1 下面说法中正确的是 A 2 1 3 可以说是 2 1 3 的和 B 2 1 3 可以说是 2 1 3 的和 C 2 1 3 是连减运算不能说成和 D 2 1 3 2 3 1 二 填空题 个性化辅导讲义个性化辅导讲义 杭州龙文教育科技有限公司杭州龙文教育科技有限公司 10 1 把下列式子变成只含有加法运算的式子 1 9 2 3 4 2 2 把下列各式写成省略加号的形式 1 7 15 3 4 2 3 计算 1 2 3 4 5 1 2345620032004 6 1 2 4 8 256 512 一 一 选择题 选择题 1 使 1 0 成立的条件是 a a A a 0 B a 0 C a 1 D a 1 2 已知 a 4 2 a b 0 则 a 3 b 3的值为 A 0 B 128 C 24 D 64 3 已知 4 则的值为 3x y30z xyyzxz 个性化辅导讲义个性化辅导讲义 杭州龙文教育科技有限公司杭州龙文教育科技有限公司 10 A 15 或 33 B 15 或 33 C 15 或 33 D 15 或 33 4 若 ab 0 求 的值等于 a a b b ab ab A 1 B 1 C 0 D 以上都有可能 5 若 a b 0 且 ab0 b 0 B a 0 b 0 C a b 异号且其中正数的绝对值较大 D a b 异号且其中负数的绝对值较大 二 二 填空题 填空题 1 如果定义一种新的运算为 a b 则 1 ab ab 1 2 1 5 1 8 2 若 a b 或 ab ab 3 如果 a b 是整数 且 ab 6 那么 a b 的最小值是 4 若 a 2 b 5 且 a b a b 则 a b 5 计算 根据以上各题的规律 计算 1 3 5 7 9 11 2003 2005 三 三 解答题 解答题 1 学科内综合题 已知 a 1 2 ab 2 0 求 的值 1111 1 1 2 2 2004 2004 abababab A A A 2 若 0 求 a2 b 的倒数的相反数 2 3 2 3 3 aba a 3 学科内综合题 已知 a m 为整数 且 a b 互为相反数 b c 互为倒数 求 ab bm 2 1 1 m b c 100的值 4 a b c 在数轴上的位置如图所示 化简 a a b b c a 个性化辅导讲义个性化辅导讲义 杭州龙文教育科技有限公司杭州龙文教育科技有限公司 10 a0 b c 5 计算 1 1996 1995 2 已知 3 求 3 的值 2 2 mn mn 2 2 2 mn mn 2 2 mn mn 3 1 2 3 4 2005 2006 2007 6 已知 a b c 在数轴上的位置如图所示 求的值 13 abc abbbc a0bc 7 先阅读 再解题 因为 21 1 2 1 1 32 1 3 1 2 1 43 1 4 1 3 1 所以 50 1 49 1 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 5049 1 43 1 32 1 21 1 50 1 49 1 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 50 1 1 50 49 个性化辅导讲义个性化辅导讲义 杭州龙文教育科技有限公司杭州龙文教育科技有限公司 10 参照上述解法计算 5149 1 75 1 53 1 31 1 7 你能比较与的大小吗 2007 2008 2008 2007 为了解决这个问题 我们首先写出它的一般形式 即比较与 的大小 n 是正整数 然后 1 n