高三数学高考知识模块复习能力提升训练——函数与方程

用心 爱心 专心 高考数学知识模块复习能力提升综合训练 函数与方程函数与方程 一 选择题 1 已知集合 M x x2 6x 16 0 N x x k x k 2 0 M N 则 k 的取值范围 是 A k0B k2C 8 k 0D k 8 或 k 0 2 已知集合 M x x2 a2 a x x 是正实数 集合 N x nx a a 0 若 N M 则 n 取 值的集合是 A 1 B 1 C 1 1 D 1 0 1 3 已知函数 f x x2 集合 A x f x 1 ax x R 且 A x x 是正实数 x x 是正实数 则实数 a 的取值范围是 A 4 B 1 C 0 D 4 0 4 函数 y xx 1的值域是 A 9 32 B 9 32 C 4 5 D 4 5 5 已知函数 f x 4x2 4ax a2 4a a 0 在区间 0 1 上有最大值 12 则实数 a 的值为 A 1B 2C 3D 6 6 函数 f x x2 2xsin sin 1 R 在区间 0 1 上的极小值为 g sin 则 g sin 的最小 最大值是 A 最小值 1 最大值 4 3 B 最小值 3 最大值 4 3 C 最小值 2 最大值 4 3 D 无最小值 最大值 4 3 7 当 0 x 1 时 函数 y ax a 1 的值有正值也有负值 则实数 a 的取值范围是 A a1C a1D 2 1 ag a g b 成立的是 A a b 0B a b0D ab1 或 x2 则 a 的取值范围是 A 2 1 1 1 2 B 0 2 1 1 2 C 1 2 D 0 2 1 2 二 填空题 13 函数 y x 5 log 2 1 x 的值域是 14 已知 f x a 3 2 x a 为不等于 1 的正数 且 f lga 3 10 则 a 15 x0是 x 的方程 ax logax 0 a 1 的解 则 x0 1 a 这三个数的大小关系是 16 若函数 f x ax blog2 x 1 2 x 1 在 0 上有最小值 3 a b 为非零常数 则函 数 f x 在 0 上有最 值为 三 解答题 17 设 f x 是定义在 上的函数 对一切 x R 均有 f x f x 3 0 且当 1 x 1 时 f x 2x 3 求当 20 有意义 且满足条件 f 2 1 f xy f x f y f x 是非减函数 1 证明 f 1 0 2 若 f x f x 2 2 成立 求 x 的取值范围 20 设集合 A x 4x 2x 2 a 0 x R 用心 爱心 专心 1 若 A 中仅有一个元素 求实数 a 的取值集合 B 2 若对于任意 a B 不等式 x2 6x a x 2 恒成立 求 x 的取值范围 21 已知二次函数 f x ax2 bx a b 为常数 且 a 0 满足条件 f x 1 f 3 x 且方程 f x 2x 有等根 1 求 f x 的解析式 2 是否存在实数 m n m1 参考答案参考答案 综合能力训练综合能力训练 1 A 2 D 3 A 4 A 5 D 6 C 7 D 8 B 9 A 10 C 11 B 12 D 13 5 log 2 14 10 或 10 3 1 15 a x0 1 16 大 5 17 解 f x f x 3 0 f x 3 f x 当 1 x 1 时 f x 2x 3 当 1 x 1 时 f x 3 f x 2x 3 设 x 3 t 则由 1 x 1 得 2 t 4 又 x t 3 于是 f t 2 t 3 3 2t 9 故当 20 有意义 故 x 0 且 x 2 0 即 x 2 由以上知所求 x 的范围为 x 1 5 用心 爱心 专心 20 解 1 令 2x t t 0 设 f t t2 4t a 由 f t 0 在 0 上仅有一根或两相等实根 有 f t 0 有两等根时 0 16 4 a 0 a 4 验证 t2 4t 4 0 t 2 0 这时 x 1 f t 0 有一正根和一负根时 f 0 0 a0 恒成立 只须 0 4 02 g x 0810 2 2 xx x 5 17 x 2 21 解 1 方程 ax2 bx 2x 0 有等根 b 2 2 0 得 b 2 由 f x 1 f 3 x 知此函数图像的对称轴方程为 x a b 2 1 得 a 1 故 f x x2 2x 2 f x x 1 2 1 1 4n 1 即 n 4 1 而抛物线 y x2 2x 的对称轴为 x 1 当 n 4 1 时 f x 在 m n 上为增函数 若满足题设条件的 m n 存在 则 nnf mmf 4 4 即 nnn mmm 42 42 2 2 20 20 nn mm 或 或 又 m n 4 1 m 2 n 0 这时 定义域为 2 0 值域为 8 0 由以上知满足条件的 m n 存在 m 2 n 0 22 解 1 f x 的定义域为 1 1 设 1 x1 x20 x1 x2 0 1 1 21 21 xx xx 0 1 x1 1 x2 0 1 x1 1 x2 1 x1 1 x2 2 x1 x2 0 用心 爱心 专心 0 1