甘肃省2010年9月高考研讨会资料 2011届高三物理第一轮全程复习 第五单元 动量 功和能 旧人教版

用心 爱心 专心 1 第六章第六章 动动 量量 本章内容 冲量 动量 动量定理 动量守恒本章内容 冲量 动量 动量定理 动量守恒 一 冲量与功的区别 冲量与功是针对力的作用效果不同定义的 性质大小作用效果计算 冲量矢量I Ft改变动量矢量合成 功标量W Fs改变动能代数计算 1 冲量的方向与力的方向相同 2 利用 I Ft 计算冲量中的力是恒力 对变力的情况用动量定理或图象 3 某个力做功为零但冲量不一定为零 如 固定在光滑斜面上的物体支持力做功为零但冲量不为零 4 图象 二 动量与动能 动量与动能都是与物体速度有关的物理量 从不同角度描 述物体运动状态的物理量 既有区别又有联系 性质大小变化情况 动量矢量P mvV 变化 P 一定变化 区别动能标量 EK mv2 2 1V 变化 EK可能为零 联系 P EK P2 2m K mE2 三 动量定理与动能定理 1 动量定理 描述的是在时间上的积累作用效果是改变动量 PmvmvPI 12 P tF 初末合合 物理意义 物体所受合外力的冲量等于这段时间内物体动量的变化 注意 由于冲量与动量都是矢量 动量定理公式是矢量式 注意方向 规定正方向 例 1 球以 v 的速度撞墙 无能量损失返回 墙给球的冲量 mvmvmvtF2 匀速圆周运动的物体所受的向心力的冲量 变力的冲量 FtI PI 例 2 已知单摆 最大偏角为 求由最高点摆到最低点 mL 受到摆线的拉力的冲量 重力的冲量 5 用心 爱心 专心 2 2 动量定理的应用 例 3 以初速度 v0平抛出一个质量为 m 的物体 抛出后 t 秒内物体的动量变化 是多少 解 因为合外力就是重力 所以 p Ft mgt 有了动量定理 不论是求合力的冲量还是求物体动量的变化 都有了两种可供 选择的等价的方法 本题用冲量求解 比先求末动量 再求初 末动量的矢量差 要方便得多 当合外力为恒力时往往用 Ft 来求较为简单 当合外力为变力时 在高中阶段只能用 p 来求 例 4 鸡蛋从同一高度自由下落 第一次落在地板上 鸡蛋被打破 第二次落 在泡沫塑料垫上 没有被打破 这是为什么 解 两次碰地 或碰塑料垫 瞬间鸡蛋的初速度相同 而末速度都是零也相同 所以两次碰撞过程鸡蛋的动量变化相同 根据 Ft p 第一次与地板作用时的接 触时间短 作用力大 所以鸡蛋被打破 第二次与泡沫塑料垫作用的接触时间长 作用力小 所以鸡蛋没有被打破 再说得准确一点应该指出 鸡蛋被打破是因 为受到的压强大 鸡蛋和地板相互作用时的接触面积小而作用力大 所以压强大 鸡蛋被打破 鸡蛋和泡沫塑料垫相互作用时的接触面积大而作用力小 所以压强 小 鸡蛋未被打破 例 5 某同学要把压在木块下的纸抽出来 第一次他将纸迅速抽出 木块几乎 不动 第二次他将纸较慢地抽出 木块反而被拉动了 这是为什么 解 物体动量的改变不是取决于合力的大小 而是取决 于合力冲量的大小 在水平方向上 第一次木块受到的 是滑动摩擦力 一般来说大于第二次受到的静摩擦力 但第一次力的作用时间极短 摩擦力的冲量小 因此木 块没有明显的动量变化 几乎不动 第二次摩擦力虽然 较小 但它的作用时间长 摩擦力的冲量反而大 因此 木块会有明显的动量变化 例 6 质量为 m 的小球 从沙坑上方自由下落 经过时间 t1到 达沙坑表面 又经过时间 t2停在沙坑里 求 沙对小球的平均阻 力 F 小球在沙坑里下落过程所受的总冲量 I 解 设刚开始下落的位置为 A 刚好接触沙的位置为 B 在沙中到 达的最低点为 C 在下落的全过程对小球用动量定理 重力作用 时间为 t1 t2 而阻力作用时间仅为 t2 以竖直向下为正方向 有 mg t1 t2 Ft2 0 解得 2 21 t ttmg F 仍然在下落的全过程对小球用动量定理 在 t1时间内只有重力的冲量 在 t2时间内只有总冲量 已包括重力冲量在内 以竖直向下为正方向 有 mgt1 I 0 I mgt1 这种题本身并不难 也不复杂 但一定要认真审题 要根据题意所要求的冲量将 各个外力灵活组合 若本题目给出小球自由下落的高度 可先把高度转换成时间 后再用动量定理 当 t1 t2时 F mg F 用心 爱心 专心 3 例 7 质量为 M 的汽车带着质量为 m 的拖车在平直公路上以加速度 a 匀加速前进 当速度为 v0时拖车突然与汽车脱钩 到拖车停下瞬间司机才发现 若汽车的牵引 力一直未变 车与路面的动摩擦因数为 那么拖车刚停下时 汽车的瞬时速度 是多大 解 以汽车和拖车 系统为研究对象 全过程系统受的合 外力始终为 该过程经历时间为 v0 g 末状态拖车的动量为零 全过程对系统用 amM 动量定理可得 00 0 v Mg gamM vvmMvM g v amM 这种方法只能用在拖车停下之前 因为拖车停下后 系统受的合外力中少了 拖车受到的摩擦力 因此合外力大小不再是 amM 例 8 质量为 m 1kg 的小球由高 h1 0 45m 处自由下落 落到水平地面后 反跳 的最大高度为 h2 0 2m 从小球下落到反跳到最高点经历的时间为 t 0 6s 取 g 10m s2 求 小球撞击地面过程中 球对地面的平 均压力的大小 F 解 以小球为研究对象 从开始下落到反跳到最高点的全过程动量 变化为零 根据下降 上升高度可知其中下落 上升分别用时 t1 0 3s 和 t2 0 2s 因此与地面作用的时间必为 t3 0 1s 由动量定理得 mg t Ft3 0 F 60N 二 动能定理 合外力做的功等于物体动能的变化 K EmvmvFW 2 1 2 2 2 1 2 1 S 合 动能定理也可以表述为 外力对物体做的总功等于物体动能的变化 和动量 定理一样 动能定理也建立起过程量 功 和状态量 动能 间的联系 这样 无论求合外力做的功还是求物体动能的变化 就都有了两个可供选择的途径 和 动量定理不同的是 功和动能都是标量 动能定理表达式是一个标量式 不能在 某一个方向上应用动能定理 例 1 在粗糙水平面上 物体在外力 F 的作用下匀加速前进 S 米 速度由 1 v 2 v 2 1 2 2 2 1 2 1 mvmvSfF 2 1 2 2 2 1 2 1 mvmvfSFS 2 1 2 2321 2 1 2 1 mvmvWWWWW n 注意 变力作功 应用功能定理FSW m M v0 v F 用心 爱心 专心 4 例 2 如图所示 质量为 m 的小球用长 L 的细线悬挂而静止在竖 直位置 在下列三种情况下 分别用水平拉力 F 将小球拉到细线 与竖直方向成 角的位置 在此过程中 拉力 F 做的功各是多 少 用 F 缓慢地拉 F 为恒力 若 F 为恒力 而且拉到该 位置时小球的速度刚好为零 可供选择的答案有 A B C D cosFL sinFL cos1 FL cos1 mgL 解 若用 F 缓慢地拉 则显然 F 为变力 只能用动能定理求解 F 做的功等于 该过程克服重力做的功 选 D 若 F 为恒力 则可以直接按定义求功 选 B 若 F 为恒力 而且拉到该位置时小球的速度刚好为零 那么按定义直接求 功和按动能定理求功都是正确的 选 B D 在第三种情况下 由 可以得到 可 sinFL cos1 mgL 2 tan sin cos1 mg F 见在摆角为 时小球的速度最大 实际上 因为 F 与 mg 的合力也是恒力 而绳 的拉力始终不做功 所以其效果相当于一个摆 我们可以把这样的装置叫做 歪 摆 动能定理的应用 例 3 如图所示 斜面倾角为 长为 L AB 段光滑 BC 段粗糙 且 BC 2 AB 质量为 m 的木块从斜面顶端无初速下滑 到达 C 端时速度刚好减小到零 求物体和斜面 BC 段间的 动摩擦因数 解 以木块为对象 在下滑全过程中用动 能定理 重力做的功为 mgLsin 摩擦力做的功 为 支持力不做功 初 末动能均为零 cos 3 2 mgL mgLsin 0 cos 3 2 mgL tan 2 3 例 4 将小球以初速度 v0竖直上抛 在不计空气阻力的理想状 况下 小球将上升到某一最大高度 由于有空气阻力 小球实 际上升的最大高度只有该理想高度的 80 设空气阻力大小恒 定 求小球落回抛出点时的速度大小 v 解 有空气阻力和无空气阻力两种情况下分别在上升过程对小 球 用动能定理 和 可得 H v02 2g 2 0 2 1 mvmgH 2 0 2 1 8 0mvHfmg mgf 4 1 再以小球为对象 在有空气阻力的情况下对上升和下落的全过程用动能定理 全过程重力做的功为零 所以有 解得 22 0 2 1 2 1 8 02mvmvHf 0 5 3v v 从本题可以看出 根据题意灵活地选取研究过程可以使问题变得简单 有时 取全过程简单 有时则取某一阶段简单 原则是尽量使做功的力减少 各个力的 m v v f f B 用心 爱心 专心 5 功计算方便 或使初 末动能等于零 例 5 质量为 M 的木块放在水平台面上 台面比水平地面高出 h 0 20m 木块离 台的右端 L 1 7m 质量为 m 0 10M 的子弹以 v0 180m s 的速度水平射向木块 并以 v 90m s 的速度水平射出 木块落到水平地面时的落地点 到台面右端的水平距离为 s 1 6m 求木块与台面 间的动摩擦因数为 解 本题的物理过程可以分为三个阶段 在其中两个阶段中有机械能损失 子弹 射穿木块阶段和木块在台面上滑行阶段 所以本题必须分三个阶段列方程 子弹射穿木块阶段 对系统用动量守恒 设木块末速度为 v1 mv0 mv Mv1 木块在台面上滑行阶段对木块用动能定理 设木块离开台面时的速度为 v2 有 2 2 2 1 2 1 2 1 MvMvMgL 木块离开台面后的平抛阶段 g h vs 2 2 由 可得 0 50 从本题应引起注意的是 凡是有机械能损失的过程 都应该分段处理 从本题还应引起注意的是 不要对系统用动能定理 在子弹穿过木块阶段 子弹 和木块间的一对摩擦力做的总功为负功 如果对系统在全过程用动能定理 就会 把这个负功漏掉 小结 在力的作用下 在一段时间内物体的速度发生变化 动量定理 在力的作用下 在一段位移内物体的速度发生变化 动能定理 四 动量守恒和机械能守恒 一 动量守恒 物体在不受外力或合外力为零的情况下动量守恒 22 112211 vmvmvmvm 2 121 PPPP 12 PP 注意条件的确定以及初末状态的选取 1 动量守恒的条件 系统不受外力或合外力为零 系统的合外力不为零 但合外力在某一方向上的分力为零 或不受 外力 那么系统的总动量在该方向上的分量是守恒的 系统全过程中动量守恒 则全过程的平均动量守恒 条件 相互作用前静止 m1v1 m2v2 则 m1s1 m2s2 在某一较短时间过程中 系统所受的外力冲量远小于系统间相互作用 的冲量 如爆炸 碰撞 反冲等 系统总动量近似守恒 2 碰撞问题 形式分 正碰 对心 h 用心 爱心 专心 6 斜碰 弹性碰撞 性质分 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞 两个物体在 极短时间内发生相互作用 这种情况称为碰撞 由于作用时 间极短 一般都满足内力远大于外力 所以可以认为系统的动量守恒 仔细分析一下碰撞的全过程 设光滑水平面上 质量为 m1的物体 A 以速度 v1向质量为 m2的静止物体 B 运动 B 的左端连有轻弹簧 在 位置 A B 刚好接 触 弹簧开始被压缩 A 开始减速 B 开始加速 到 位置 A B 速度刚好相等 设为 v 弹簧被压缩到最短 再往后 A B 开始远离 弹簧开始恢复原长 到 位置弹簧刚好为原长 A B 分开 这时 A B 的速度分别为 全过程系 21 vv 和 统动量一定是守恒 的 而机械能是否 守恒就要看弹簧的 弹性如何了 弹簧是完全 弹性的 系统动能减少全部转化为弹性势能 状态系统动能最小而弹性 势能最大 弹性势能减少全部转化为动能 因此 状态系统动能相等 这种碰撞叫做弹性碰撞 由动量守恒和能量守恒可以证明 A B 的最终速度分别 为 1 21 1 21 21 21 1 2 v mm m vv mm mm v 弹簧不是完全弹性的 系统动能减少 一部分转化为弹性势能 一 部分转化为内能 状态系统动能仍和 相同 弹性势能仍最大 但比 小 弹性势能减少 部分转化为动能 部分转化为内能 因为全过程系统动能 有损失 一部分动能转化为内能 这种碰撞叫非弹性碰撞 弹簧完全没有弹性 系统动能减少全部转化为内能 状态系统动 能仍和 相同 但没有弹性势能 由于没有弹性 A B 不再分开 而是共同运动 不再有 过程 这种碰撞叫完全非弹性碰撞 可以证明 A B 最终的共同速 度为 在完全非弹性碰撞过程中 系统的动能损失最大 为 1 21 1 21 v mm m vv 21 2 1212 21 2 11 22 1 2 1 mm vmm vmmvmEk 1 弹性碰撞 动能 动量守恒 2 2 1 12211 vmvmvmvm 2 2 2 2 1 1 2 22 2 11 2 1 2 1 2 1 vmvmvmvm 当 v2 0 时 V1V2 0 v1vv1 v2 用心 爱心 专心 7 21 1021 1 mm vmm v 21 101 2 2 mm vm v 当 时 速度互换 21 mm 0 1 v 1 2 vv 当 时 A 球继续前进 21 mm 0 1 v 当 时 A 球被反弹 21 mm 0 1 v 当 时 A 球以原速前进 21 mm 1 1 vv 当 时 A 球以原速返回 21 mm 1 1 vv 2 非弹性碰撞 动量守恒 机械能不守恒 Kk EE 3 完全非弹性碰撞 vmmvmvm 212211 动量守恒 动能不守恒 此时能量损失最大 具有共同速度 总结 动量守恒 碰前能量总大于或等于碰后能量 3 注意 1 动量守恒条件的判定 2 判断碰撞运动的可能性 动量守恒 系统机械能不增加 符合实际 后球速度不能大于前球速度 被撞小球不能反向 3 应用动量守恒的过程中注意过程的选取 4 动量守恒的过程分析 4 动量守恒的应用 例 8 质量为 M 的楔形物块上有圆弧轨道 静止在水平面上 质量为 m 的小球以速度 v1向物块运动 不计一切摩擦 圆弧小于 90 且足够长 求小球能上升到的最大高度 H 和物块的最终速度 v 解 系统水平方向动量守恒 全过程机械能也守恒 在小球上升过程中 由水平方向系统动量守恒得 vmMmv 1 由系统机械能守恒得 解得 mgHvmMmv 22 1 2 1 2 1 gmM Mv H 2 2 1 v1 用心 爱心 专心 8 全过程系统水平动量守恒 机械能守恒 得 1 2 v mM m v 本题和上面分析的弹性碰撞基本相同 唯一的不同点仅在于重力势能代 替了弹性势能 例 9 动量分别为 5kg m s 和 6kg m s 的小球 A B 沿光滑平面上的同一条直线 同向运动 A 追上 B 并发生碰撞后 若已知碰撞后 A 的动量减小了 2kg m s 而 方向不变 那么 A B 质量之比的可能范围是什么 解 A 能追上 B 说明碰前 vA vB 碰后 A 的速度不大于 B 的速度 BA mm 65 又因为碰撞过程系统动能不会增加 由 BA mm 83 BABA mmmm2 8 2 3 2 6 2 5 2222 以上不等式组解得 7 4 8 3 B A m m 5 反冲问题 在某些情况下 原来系统内物体具有相同的速度 发生相互作用后各部分的 末速度不再相同而分开 这类问题相互作用过程中系统的动能增大 有其它能向 动能转化 可以把这类问题统称为反冲 例 11 质量为 m 的人站在质量为 M 长为 L 的静止 小船的右端 小船的左端靠在岸边 当他向左走到船 的左端时 船左端离岸多远 解 先画出示意图 人 船系统动量守恒 总动量始 终为零 所以人 船动量大小始终相等 从图中可以 看出 人 船的位移大小之和等于 L 设人 船位移 大小分别为 l1 l2 则 mv1 Mv2 两边同乘时间 t ml1 Ml2 而 l1 l2 L L mM m l 2 应该注意到 此结论与人在船上行走的速度大小无关 不论是匀速行走还是 变速行走 甚至往返行走 只要人最终到达船的左端 那么结论都是相同的 做这类题目 首先要画好示意图 要特别注意两个物体相对于地面的移动方向 和两个物体位移大小之间的关系 以上所列举的人 船模型的前提是系统初动量为零 如果发生相互作用前系 统就具有一定的动量 那就不能再用 m1v1 m2v2这种形式列方程 而要利用 m1 m2 v0 m1v1 m2v2列式 例 12 总质量为 M 的火箭模型 从飞机上释放时的速度为 v0 速度方向水平 火 箭向后以相对于地面的速率 u 喷出质量为 m 的燃气后 火箭本身的速度变为多大 解 火箭喷出燃气前后系统动量守恒 喷出燃气后火箭剩余质量变为 M m 以 v0方向为正方向 mM muMv vvmMmuMv 0 0 二 机械能守恒 1 机械能守恒定律的两种表述 l2 l1 用心 爱心 专心 9 在只有重力做功的情形下 物体的动能和重力势能发生相互转化 但机械 能的总量保持不变 如果没有摩擦和介质阻力 物体只发生动能和重力势能的相互转化时 机械 能的总量保持不变 对机械能守恒定律的理解 机械能守恒定律的研究对象一定是系统 至少包括地球在内 通常我们说 小球的机械能守恒 其实一定也就包括地球在内 因为重力势能就是小球和地 球所共有的 另外小球的动能中所用的 v 也是相对于地面的速度 当研究对象 除地球以外 只有一个物体时 往往根据是否 只有重力做 功 来判定机械能是否守恒 当研究对象 除地球以外 由多个物体组成时 往 往根据是否 没有摩擦和介质阻力 来判定机械能是否守恒 只有重力做功 不等于 只受重力作用 在该过程中 物体可以受其 它力的作用 只要这些力不做功 或所做功的代数和为零 就可以认为是 只有 重力做功 2 机械能守恒定律的各种表达形式 即 22 2 1 2 1 vmhmgmvmgh kpkp EEEE 0 kP EE0 21 EE 减增 EE 用 时 需要规定重力势能的参考平面 用 时则不必规定重力势能的参考 平面 因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系 尤其是用 E增 E 减 只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来 方程自然就列出来了 3 解题步骤 确定研究对象和研究过程 判断机械能是否守恒 选定一种表达式 列式求解 4 应用举例 例 7 如图物块和斜面都是光滑的 物块从静止沿斜面 下滑过程中 物块机械能是否守恒 系统机械能是否 守恒 解 以物块和斜面系统为研究对象 很明显物块下滑 过程中系统不受摩擦和介质阻力 故系统机械能守恒 又由水平方向系统动量守恒可以得知 斜面将向左运动 即斜面的机械能将增大 故物块的机械能一定将减少 有些同学一看本题说的是光滑斜面 容易错认为物 块本身机械能就守恒 这里要提醒两条 由于斜面本 身要向左滑动 所以斜面对物块的弹力 N 和物块的实际位移 s 的方向已经不再垂 直 弹力要对物块做负功 对物块来说已经不再满足 只有重力做功 的条件 由于水平方向系统动量守恒 斜面一定会向右运动 其动能也只能是由物块的 机械能转移而来 所以物块的机械能必然减少 例 8 如图所示 质量分别为 2 m 和 3m 的两个小球固定 在一根直角尺的两端 A B 直角尺的顶点 O 处有光滑的 A 用心 爱心 专心 10 固定转动轴 AO BO 的长分别为 2L 和 L 开始时直角尺的 AO 部分处于水平位 置而 B 在 O 的正下方 让该系统由静止开始自由转动 求 当 A 到达最低点时 A 小球的速度大小 v B 球能上升的最大高度 h 开始转动后 B 球可能达到 的最大速度 vm 解 以直角尺和两小球组成的系统为对象 由于转动过程不受摩擦和介质阻力 所以该系统的机械能守恒 过程中 A 的重力势能减少 A B 的动能和 B 的重力势能增加 A 的即时 速度总是 B 的 2 倍 解得 2 2 2 3 2 1 2 2 1 322 v mvmLmgLmg 11 8gL v B 球不可能到达 O 的正上方 它到达最大高度时速度一定为零 设该位置 比 OA 竖直位置向左偏了 角 2mg 2Lcos 3mg L 1 sin 此式可化简为 4cos 3sin 3 利用三角公式可解得 sin 53 sin37 16 B 球速度最大时就是系统动能最大时 而系统动能增大等于系统重力做的 功 WG 设 OA 从开始转过 角时 B 球速度最大 2mg 2Lsin 3mg L 1 cos 2 2 3 2 1 22 2 1 vmvm mgL 4sin 3cos 3 2mg L 解得 11 4gL vm 本题如果用 EP EK EP EK 这种表达形式 就需要规定重力势能的参考平面 显然比较烦琐 用 E增 E减就要简洁得多 例 9 如图所示 粗细均匀的 U 形管内装有总长为 4L 的水 开始时阀门 K 闭合 左右支管内水面高度差为 L 打开阀门 K 后 左右水面刚好相平时左管液面的速 度是多大 管的内部横截面很小 摩擦阻力忽略不 计 解 由于不考虑摩擦阻力 故整个水柱的机械能守恒 从初始状态到左右支管水面相平为止 相当于有长 L 2 的水柱由左管移到右管 系统的重力势能减少 动能增加 该过程中 整个水柱 势能的减少量等效于高 L 2 的水柱降低 L 2 重力势能的减少 不妨设水柱总质量 为 8m 则 得 2 8 2 1 2 vm L mg 8 gL v 本题在应用机械能守恒定律时仍然是用 E增 E减 建立方程 在计算 系统重力势能变化时用了等效方法 需要注意的是 研究对象仍然是整个水柱 到两个支管水面相平时 整个水柱中的每一小部分的速率都是相同的 A v1 v1 2 A A 用心 爱心 专心 11 四 功能关系 做功的过程是能量转化的过程 功是能的转化的量度 能量守恒和转化定律是自然界最基本的定律之一 而在不同形式的能量发生 相互转化的过程中 功扮演着重要的角色 本章的主要定理 定律都是由这个基 本原理出发而得到的 需要强调的是 功是一种过程量 它和一段位移 一段时间 相对应 而能 是一种状态量 它个一个时刻相对应 两者的单位是相同的 都是 J 但不能说 功就是能 也不能说 功变成了能 复习本章时的一个重要课题是要研究功和能的关系 尤其是功和机械能的关 系 突出 功是能量转化的量度 这一基本概念 物体动能的增量由外力做的总功来量度 W外 Ek 这就是动能定理 物体重力势能的增量由重力做的功来量度 WG EP 这就是势能定理 物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度 W其 E机 W其 表示除重力以外的其它力做的功 这就是机械能定理 当 W其 0 时 说明只有重力做功 所以系统的机械能守恒 一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功 用来量度该过程系统由于摩 擦而减小的机械能 也就是系统增加的内能 f d Q d 为这两个物体间相对移 动的路程 例 10 质量为 m 的物体在竖直向上的恒力 F 作用下减速上升了 H 在这个过程中 下列说法中正确的有 A 物体的重力势能增加了 mgH B 物体的动能减少了 FH C 物体的机械能增加了 FH D 物体重力势能的增加小 于动能的减少 解 由以上三个定理不难得出正确答案是 A C 例 11 如图所示 一根轻弹簧下端固定 竖立在水平面上 其正 上方A位置有一只小球 小球从静止开始下落 在B位置接触弹 簧的上端 在C位置小球所受弹力大小等于重力 在D位置小球速 度减小到零 小球下降阶段下列说法中正确的是 A 在 B 位置小球动能最大 B 在 C 位置小球动能最大 C 从 A C 位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加 D 从 A D 位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加 解 小球动能的增加用合外力做功来量度 A C 小球受的合力一直向下 对小球 做正功 使动能增加 C D 小球受的合力一直向上 对小球做负功 使动能减小 所以 B 正确 从 A C 小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之和 所以 C 正确 A D 两位置动能均为零 重力做的正功等于弹力做的负功 所以D 正确 选 B C D 五五 功和功率功和功率 1 功 功是力的空间积累效应 它和位移相对应 也和时间相对应 计算功的方 法有两种 按照定义求功 即 W Fscos 在高中阶段 这种方法只适用于恒力做 功 当时 F 做正功 当时 F 不做功 当时 F 做负功 2 0 2 2 v a A B C D 用心 爱心 专心 12 这种方法也可以说成是 功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积 用动能定理 W Ek或功能关系求功 当 F 为变力时 高中阶段往往考虑 用这种方法求功 这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功 或者说是合外 力做的功 这种方法的依据是 做功的过程就是能量转化的过程 功是能的转化的量度 如果知道某一过程中能量转化的数值 那么也就知道了该过程中对应的功的数值 2 一对作用力和反作用力做功的特点 一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正 可能为负 也 可能为零 一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零 静摩擦力 可能为负 滑 动摩擦力 但不可能为正 3 功率是描述做功快慢的物理量 功率的定义式 所求出的功率是时间 t 内的平均功率 t W P 功率的计算式 P Fvcos 其中 是力与速度间的夹角 该公式有两种 用法 求某一时刻的瞬时功率 这时 F 是该时刻的作用力大小 v 取瞬时值 对应的 P 为 F 在该时刻的瞬时功率 当 v 为某段位移 时间 内的平均速度时 则要求这段位移 时间 内 F 必须为恒力 对应的 P 为 F 在该段时间内的平均功 率 重力的功率可表示为 PG mgvy 即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时 刻的竖直分速度之积 汽车的两种加速问题 当汽车从静止开始沿水平面加速运动时 有两种不 同的加速过程 但分析时采用的基本公式都是 P Fv 和 F f ma 恒定功率的加速 由公式 P Fv 和 F f ma 知 由于 P 恒定 随着 v 的增大 F 必将减小 a 也必将减 小 汽车做加速度不断减小的加速运动 直到 F f a 0 这时 v 达到最大值 可见恒定功率的加速一定不是匀加速 f P F P v mm m 这种加速过程发动机做的功只能用 W Pt 计算 不能用 W Fs 计算 因为 F 为变 力 恒定牵引力的加速 由公式 P Fv 和F f ma知 由于 F 恒定 所以 a 恒定 汽车做匀加速运动 而随着 v 的增大 P 也将不断增大 直到 P 达到额定功率 Pm 功率不能再增大了 这时匀加速运动结束 其最大速度为 m mm m v f P F P v 此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了 可见恒定牵引力的加 速时功率一定不恒定 这种加速过程发动机做的功只能用 W F s 计算 不能用 W P t 计算 因为 P 为变功率 要注意两种加速运动过程的最大速度的区别 例 2 质量为 2t 的农用汽车 发动机额定功率为 30kW 汽车在水平路面行驶时能 达到的最大时速为 54km h 若汽车以额定功率从静止开始加速 当其速度达到 v 36km h 时的瞬时加速度是多大 v a f 用心 爱心 专心 13 解 汽车在水平路面行驶达到最大速度时牵引力F等于阻力f 即 Pm f vm 而速 度为v时的牵引力F Pm v 再利用F f ma 可以求得这时的a 0 50m s2 六 子弹打木块类问题六 子弹打木块类问题 子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞 作为一个典型 它的特点是 子弹 以水平速度射向原来静止的木块 并留在木块中跟木块共同运动 下面从动量 能 量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程 例 10 设质量为 m 的子弹以初速度 v0射向静止在光滑水平面上的质量为 M 的木 块 并留在木块中不再射出 子弹钻入木块深度为 d 求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木 块前进的距离 解 子弹和木块最后共同运动 相当于完全非弹性 碰撞 从动量的角度看 子弹射入木块过程中系统动 量守恒 vmMmv 0 从能量的角