湖南省桑植一中、皇仓中学2014届高三数学上学期9月联考试题 文 湘教版

1 湖南省桑植一中 皇仓中学湖南省桑植一中 皇仓中学 20142014 届高三上学期届高三上学期 联考试卷 联考试卷 9 9 月 数月 数 学 文史类 学 文史类 本试卷分第本试卷分第 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分卷 非选择题 两部分 满分 150150 分 考试时间分 考试时间 120120 分钟分钟 第第 卷卷 选择题 共 45 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 9 9 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4545 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 1 已知集合 则 0 xxA 2 1 0 B A B C D BA AB BBA BA 2 2 若 是虚数单位 且 则的值Rba iiiab 1 2 ba 为 A B C D 1234 3 命题 则为 2 0 xp0tan xp A B 0tan 2 0 xx 0tan 2 0 xx C D 0tan 2 0 0 xx 0tan 2 0 0 xx 4 4 某几何体的三视图如下 则它的表面积为 A B 53 52 C D 532 523 5 5 已知 则 2tan cossinsin 2 A B C D 3 4 6 5 4 3 5 6 6 6 在等差数列中 则此数列前 13 项的和 n a24 2 3 1210862 aaaaa 为 A B C D 135226156 7 7 如图 在中 延长到 使 ABC BCBA CBDADAC 若 则的值是 ACABAD A B 12 C D 34 8 8 甲 乙两人各自在 300 米长的直线形跑道上跑步 则在任一时刻两人在 跑道上相距不超过 50 米的 D C B A 2 概率是 A B C D 6 1 3 1 36 11 36 15 9 9 函数的定义域为 若对任意的 当时 都有 xfDDxx 21 21 xx 则称函数在上为非减函数 设函数在上为 21 xfxf xfD xf 1 0 非减函数 且满足以下三个条件 0 0 f 2 1 3 xf x f 1 1 xfxf 则 27 1 9 1 ff A B C D 2 1 3 2 4 3 8 3 第第 卷卷 非选择题 共 105 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 3030 分分 10 10 已知 则 x xf x 2 2 1 1 x x 3 log2f 11 11 已知双曲线的渐近线方程是 那么此双曲线的离心率为 1 2 2 2 2 b y a x xy2 12 12 在极坐标系中 直线 被圆所截得的弦长为 2 4 sin 4 13 13 执行如右图所示的程序框图 若输入的的值为 10 x 则输出的 x 14 14 已知都是正实数 函数的图像过点 0 1 则的最小值是 ba baey x 2 ba 11 15 15 已知两点 以为圆心 为半径作圆交轴于点 异 0 0 1 M 0 1 2 M 1 M 21M Mx 3 M 于 记作 以为圆心 为半径作圆交轴于点 异于 2 M 1 M 2 M 32M Mx 4 M 3 M 记作 以为圆心 为半径作圆交轴于点 异于 2 M n M 1 nnM Mx 2 n M 1 n M 记作 当时 过原点作倾斜角为的直线与 交于 考察下列 n M Nn 30 n M n A n B 论断 当时 当时 当时 1 n2 11 BA2 n15 22 BA3 n 当时 3 12435 32 33 BA4 n 44B A 由以上论断推测一个一般的结论 对于 Nn nnB A 3 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 16 本小题满分 12 分 已知函数 2 2sin 3cos21 4 f xxx 1 若存在 使f x0 1 求x0的值 0 0 3 x 2 设条件p 条件q 若p是q的充分条件 5 66 x 3 3f xm 求实数 m 的取值范围 1717 本小题满分 12 分 为预防 H7N9 病毒爆发 某生物技术公司研制出一种 H7N9 病毒疫苗 为测试该疫苗的有效 性 若疫苗有效的概率小于 90 则认为测试没有通过 公司选定 2000 个样本分成三组 测试结果如下表 分组A 组B 组C 组 疫苗有效 673 ab 疫苗无效 7790 c 已知在全体样本中随机抽取 1 个 抽到 B 组疫苗有效的概率是 0 33 1 现用分层抽样的方法在全体样本中抽取 360 个测试结果 应在 C 组抽取样本多少个 2 已知求通过测试的概率 465 30 bc 18 18 本小题满分 12 分 4 如图 四棱锥的底面为正方形 底面 分别是ABCDP ABCD PAABCDFE 的中点 PBAC 1 求证 平面 EFPCD 2 求证 平面平面 PBDPAC 3 若 求与平面所成的角的大小 ABPA PDPAC 19 19 本小题满分 13 分 已知等比数列 的所有项均为正数 首项且成等差数列 n a 1 1 a 435 3 aa a 1 求数列的通项公式 n a 2 数列的前项和为若求实数的值 1 nn aa n n S21 n n SnN 2020 本小题满分 13 分 如图 椭圆的左顶点为 是椭圆上异于点的任意一 2 2 1 01 y C xm m AMCA 点 点与点关于点对称 PAM 1 若点的坐标为 求的值 P 9 4 3 55 m 2 若椭圆上存在点 使得 求的取值范围 CMOPOM m P F E D C B A 5 21 本小题满分 13 分 已知函数 其中m为常数 x xmxf 1 ln 1 试讨论在区间上的单调性 xf 0 2 令函数 当时 曲xx m xfxh ln 1 2m 线上总存在相异两点 xhy 11 xfxP 22 xfxQ 使得过 点处的切线互相平行 求的取值范围 PQ 21 xx 20132013 年下学期湖南省桑植一中 皇仓中学联考试卷 年下学期湖南省桑植一中 皇仓中学联考试卷 9 9 月 月 数 学 文史类 参考答案 一 选择题 分 4595 题 号 123456789 6 答 案 BDCADCCCD 二 填空题 分 3065 题号 101112131415 答案 35344223 247 3 12 1 435 11 nnn 三 解答题 16 16 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 1 3 1 cos 2 3cos21sin23cos22sin 2 23 f xxxxxx 分 令f x0 1 则 即 4 0 2sin 2 1 3 x 0 1 sin 2 32 x 分 因为 则 所以 解得 6 分 0 0 3 x 0 2 33 x 0 5 2 36 x 0 4 x 2 因为p是q的充分条件 则当时 恒成立 即 5 66 x 3 3f xm 恒成立 所以 且 8 分3 3mf xm min 3 mf x max 3 mf x 当时 从而 5 66 x 2 2 2 33 x 3 sin 2 1 32 x 所以 10 分 2sin 2 2 3 3 f xx 由 故m 的取值范围是 0 1 12 分 32 01 33 m m m 17 17 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 I 1 分33 0 2000 a 660 a 2 分50090660776732000 cb 应在C组抽取样个数是 个 4 分90 2000 500 360 II 500 cb465 b30 c 的可能性是 465 35 466 34 467 33 468 32 bc 469 31 470 30 共 6 种 7 分 若测试通过 则 解得 1800 902000673 ba467 b 的可能性是 467 33 468 32 469 31 470 30 共 4 种 10 分bc 通过测试的概率是 3 2 6 4 12 分 18 18 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 1 如图 连结 则是的中点 又是的中BDEBDFPB P F E D C B A 7 点 又 平面 面PDEF EFPCD PDPCD 平面 4 分 EFPCD 2 是正方形 ABCDACBD 又平面 所以 PAABCBDPA 又 面 面 又平面 故AACPA ACPA PAC BDPAC BDPBD 平面平面 8 分PBD PAC 3 连结 由第 2 问知面 故是与平面所成的角 PE BDPACEPD PDPAC ADABPA 90 BADPADBDPD 在中 PEDRt 2 1 sin PD ED EPD 30 EPD 所以与平面所成的角为 12 分PDPAC 30 19 19 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 解 1 设数列的公比为 由条件得成等差数列 n aq 423 3 qqq 所以 2 分 432 6qqq 解得 2 3 qq或 由数列 n a的所有项均为正数 则 2 4 分q 数列的通项公式为 6 分 n a n a 1 2n nN 2 记 则 7 nnn aab 1 11 2 2 22 nnn n b 分 若不符合条件 8 分0 0 2 nn Sb 若 则 数列为等比数列 首项为 公比为 2 2 2 1 n n b b n b 2 此时 11 分 12 2 21 21 2 nn n S 又 所以 13 n S21 n nN 1 分 20 20 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 解 1 依题意 是线段的中点MAP 9 4 1 0 3 5 5 AP 点的坐标是 2 分 M 2 2 3 5 5 由点在椭圆上 4 分MC 412 1 2525m 5 分 4 7 m 8 2 设 6 分 2 2 0 0000 1 11 y M xyxx m 则且 是线段的中点 MAP 00 21 2 Pxy 8 分 2 000 21 20OPOMxxy 由 消去 整理得 10 分 0 y 2 00 2 0 2 22 xx m x 12 分 0 0 113 1 6 24 2 2 8 2 m x x 当且仅当时 上式等号成立 0 23x 13 分 13 0 24 m 21 21 本小题满分本小题满分 1313 分分 解 1 1 22 11 0 mmx fxx xxx 分 0 0 mfxf x 当时在 0 上是减函数 11 0 0 0 mfxxfxx mm 当时由得得 11 0 mf x mm 当时在 0 上是减函数 在 上是增函数 0 mf x 综上可知 当时在 0 上是减函数 5 分 11 0 mf x mm 当时在 0 上是减函数 在 上是增函数 2 由题意 可得 且 12 h xh x 12 0 xx 12 xx 即 7 分 22 1122 11 11 11 mm mm xxxx 1212 1 xxmx x m 由不等式性质可得恒成立 又 1