北京市门头沟区2012届九年级上学期期末考试数学试卷

门头沟区门头沟区 20112011 20122012 学年度第一学期期末试卷学年度第一学期期末试卷 初初 三三 数数 学学 董义刚 考 生 须 知 1 本试卷共 6 页 全卷共六道大题 25 道小题 2 本试卷满分 120 分 考试时间 120 分钟 3 答题前 在答题卡上将自己的学校名称 班级 姓名填写清楚 4 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答 在试卷上作答无效 5 考试结束 请将本试卷 答题卡和草稿纸一并交回 一 一 选择题 本题共选择题 本题共 32 分 每题分 每题 4 分 分 1 已知 23 yx 那么下列式子中一定成立的是 A yx32 B yx23 C yx2 D xy 6 2 反比例函数 y 的图象在 4 x A 第一 三象限 B 第二 四象限 C 第一 二象限 D 第三 四象限 3 如图 已知21 那么添加下列一个条件后 仍无法判定 ABC ADE 的是 A AE AC AD AB B DE BC AD AB C DB D AEDC 4 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AB 5 AC 2 则 cosA 的 值是 A B C D 21 5 5 2 21 2 2 5 5 同时投掷两枚硬币每次出现正面都向上的概率是 A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 3 4 6 扇形的圆心角为 60 面积为 6 则扇形的半径是 A 3B 6 C 18D 36 E D CB A 2 1 BC A 7 已知二次函数 2 yaxbxc 0a 的图象如图所示 有下列 结论 abc 0 a b c 0 a b c0 17 如图 在 8 8 的网格中 每个小正方形的顶点叫做格点 OAB 的顶点都在格点上 请你在网格中画出一个 OCD 使它的顶点在格点上 且使 OCD 与 OAB 相似 相似比 为 2 1 18 已知 如图 AB 为半圆的直径 O 为圆心 C 为半圆上一点 OE 弦 AC 于点 D 交 O 于点 E 若 AC 8cm DE 2cm 求 OD 的长 四 解答题 本题共四 解答题 本题共 15 分 每题分 每题 5 分 分 D C B A E D C B AO BA O 19 如图 已知反比例函数 y x k 与一次函数 y x 2 的图象交于 A B 两点 且点 A 的 横坐标是 2 1 求出反比例函数的解析式 2 求 AOB 的面积 X 20 如图 甲 乙两栋高楼 从甲楼顶部 C 点测得乙楼顶部 A 点的仰角 为 30 测得 乙楼底部 B 点的俯角 为 60 乙楼 AB 高为 1203米 求甲 乙两栋高楼的水平距离 BD 为多少米 21 如图 已知 A B C D 是 O 上的四个点 AB BC BD 交 AC 于点 E 连接 CD AD 1 求证 DB 平分 ADC 2 若 BE 3 ED 6 求 A B 的长 五 解答题 本题五 解答题 本题 6 分 分 22 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗 一超市为了吸引消费者 增加销售量 特此设 y x O B A O E D C B A x 54321 1O 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 y 计了一个游戏 其规则是 分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次 每次指针落在每一字母 区域的机会均等 若指针恰好落在分界线上则重转 当两个转盘的指针所指字母都相同时 消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会 1 用树状图或列表的方法 只选其中一种 表示出游戏可能出现的所有结果 2 若一名消费者只能参加一次游戏 则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少 六 解答题 本题共六 解答题 本题共 22 分 其中第分 其中第 23 24 题每题题每题 7 分 第分 第 25 题题 8 分 分 23 已知抛物线14 2 1 xxy的图象向上平移 m 个单位 0 m 得到的新抛物线过点 1 8 1 求 m 的值 并将平移后的抛物线解析式写成khxay 2 2 的形式 2 将平移后的抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方 与平移后的抛物线没有 变化的部分构成一个新的图象 请写出这个图象对应的函数 y 的解析式 同时写出该函数 在 x 3 2 3 时对应的函数值 y 的取值范围 3 设一次函数 0 3 3 nnxy 问是否存在正整数n使得 2 中函数的函数值 3 yy 时 对应的 x 的值为01 x 若存在 求出n的值 若不存在 说明理由 24 如图 四边形 ABCD 中 AD CD DAB ACB 90 过点 D 作 DE AC 垂足为 转盘1 A C B 转盘2 C D F DE 与 AB 相交于点 E 1 求证 AB AF CB CD 2 已知 AB 15 cm BC 9 cm P 是射线 DE 上的动点 设 DP x cm 0 x 四边形 BCDP 的面积为 y cm2 求 y 关于 x 的函数关系式 当 x 为何值时 PBC 的周长最小 并求出此时 y 的值 25 在平面直角坐标系中 抛物线3 2 bxaxy与x轴的两个交点分别为 A 3 0 B 1 0 过顶点 C 作 CH x 轴于点 H 1 求抛物线的解析式和顶点坐标 2 在y轴上是否存在点 D 使得 ACD 是以 AC 为斜边的直角三角形 若存在 求出点 D 的坐标 若不存在 说明理由 3 若点 P 为 x 轴上方的抛物线上一动点 点 P 与顶点 C 不重合 PQ AC 于点 Q 当 PCQ 与 ACH 相似时 求点 P 的坐标 AB H C x y O AB H C x y O 备用图 AB C D E F P 4 门头沟初三数学期末评标门头沟初三数学期末评标 董义刚三 解答题 本题共三 解答题 本题共 29 分 其中第分 其中第 13 14 15 16 18 题每题题每题 5 分 第分 第 17 题题 4 分 分 13 解 45tan30sin 60tan 30cos 1 2 1 3 2 3 4 分 6 37 5 分 14 证明 ACB 90 CDAB ACB FDG 90 1 分 EF AC FEA 90 2 分 FEA BCA EF BC 3 分 FGB B 4 分 ABC FGD 5 分 15 解 CD AB G F E D C B A D C B A CDA 90 1 分 sinA 5 4 AC CD AC 15 2 分 AD 9 3 分 BD 4 4 分 tanB 3 BD CD 5 分 16 解 1 由题意 得 m 1 4 解得 m 5 1 分 图略 2 分 2 抛物线的解析式为 y x2 4 3 分 由题意 得 x2 4 0 解得 2 1 x 2 2 x 抛物线与 x 轴的交点坐标为 2 0 2 0 4 分 3 2 x 2 5 分 17 图正确 4 分 18 解 OE 弦 AC AD 2 1 AC 4 1 分 OA2 OD2 AD2 2 分 OA2 OA 2 2 16 解得 OA 5 4 分 OD 3 5 分 四 解答题 本题共四 解答题 本题共 15 分 每题分 每题 5 分 分 19 1 解 由题意 得 2 2 4 A 点坐标 2 4 1 分 4 2 k K 8 反比例函数解析式为 y x 8 2 分 2 由题意 得 B 点坐标 4 2 3 分 一次函数 y x 2 与 x 轴的交点坐标 M 2 0 与 y 轴的交点 N 0 2 4 分 S AOB S OMB S OMN S AON 22 2 1 22 2 1 22 2 1 6 5 分 20 解 作 CE AB 于点 E 1 分 CEDBCDAB 且90CDB E D C B AO 四边形BECD是矩形 CDBECEBD 设 CE x 在RtACE 中 30 tan AE CE AE x 3 3 2 分 AB 1203 x 3 3 3 分 在RtBCE 中 60 tan BE CE xx 3 3 31203 4 分 解得 x 90 5 分 答 甲 乙两栋高楼的水平距离 BD 为 90 米 21 1 证明 AB BC 弧 AB 弧 BC 1 分 BDC ADB DB 平分 ADC 2 分 2 解 由 1 可知弧 AB 弧 BC BAC ADB ABE ABD ABE DBA 3 分 AB BE BD AB BE 3 ED 6 BD 9 4 分 AB2 BE BD 3 9 27 AB 3 5 分 3 五 解答题 本题五 解答题 本题 6 分 分 22 解 1 ABC O E D C B A C A C B C C C D A D B D C D 2 分 可能出现的所有结果 A C B C C C A D B D C D 4 分 2 P 获八折优惠购买粽子 6 1 6 分 六 解答题 本题共六 解答题 本题共 22 分 其中第分 其中第 23 24 题每题题每题 7 分 第分 第 25 题题 8 分 分 23 23 解 1 由题意可得 mxxy 14 2 2 又点 1 8 在图象上 m 11418 m 2 1 分 1 2 2 2 xy 2 分 2 13 34 1 3 34 2 2 xxx xxxx y 或 3 分 当 2 3 3 x时 10 y 4 分 3 不存在 5 分 理由 当 y y3且对应的 1 x 0 时 334 2 nxxx 0 1 x 4 2 nx 6 分 且 041 n 得 43 n 不存在正整数 n 满足条件 7 分 24 1 证明 ADCD DEAC DE 垂直平分 AC AFCF DFA DFC 90 DAF DCF DAB DAF CAB 90 CAB B 90 DCF DAF B DCF ABC 1 分 CDCF ABCB 即 CDAF ABCB AB AF CB CD 2 分 2 解 AB 15 BC 9 ACB 90 2222 15912ACABBC 6CFAF 3 分 1 96327 2 yxx 0 x 4 分 BC 9 定值 PBC 的周长最小 就是 PB PC 最小 由 1 知 点 C 关于直线 DE 的对称点是点 A PB PC PB PA 故只要求 PB PA 最小 显然当 P A B 三点共线时 PB PA 最小 此时 DP DE PB PA AB 5 分 由 1 ADFFAE 90DFAACB 得 DAF ABC EF BC 得 115 22 AEBEAB EF 9 2 AF BC AD AB 即 6 9 AD 15 AD 10 Rt ADF 中 AD 10 AF 6 DF 8 925 8 22 DEDFFE 6 分 当 25 2 x 时 PBC 的周长最小 此时 129 2 y 7 分 25 解 1 由题意 得 03 0339 ba ba 解得 2 1 b a 抛物线的解析式为 y x2 2x 3 1 分 顶点 C 的坐标为 1 4 2 分 2 假设在 y 轴上存在满足条件的点D 过点C 作 CE y 轴于点E 由 CDA 90 得 1 2 90 又 2 3 90 3 1 又 CED DOA 90 CED DOA AO DO ED CE 设 D 0 c 则 34 1c c 3 分 变形得034 2 cc 解之得 12 31c c 综合上述 在 y 轴上存在点 D 0 3 或 0 1 使 ACD 是以 AC 为斜边的直角三角形 4 分 3 若点P在对称轴右侧 如图 只能是 PCQ CAH 得 QCP CAH 延长 CP 交 x 轴于 M AM CM AM2 CM2 设 M m 0 则 m 3 2 42 m 1 2 m 2 即 M 2 0 设直线 CM 的解析式为 y k1x b1 则 02 4 11 11 bk bk 解之得 3 4 1 k 3 8 1 b 1 3 C 2 AB Hx y O E 直线 CM 的解析式 3 8 3 4 xy 5 分 32 3 8 3 4 2 xxx 解得 3 1 1 x 1 2 x 舍去 9 20 1 y 9 20 3 1 P 6 分 若点 P 在对称轴左侧 如图 只能是 PCQ ACH 得 PCQ ACH 过 A 作 CA 的垂线交 PC 于点 F 作 FN x 轴于点 N 由 CFA CAH 得2 AH CH AF CA 由