高中数学 函数的奇偶性学案 苏教版必修1

1 2 1 7 2 1 7 函数的奇偶性函数的奇偶性 1 1 学习目标学习目标 1 理解函数奇偶性的定义 奇函数和偶函数的图像特征 2 会判断一些简单函数的奇偶性 3 在经历概念形成的过程中 培养归纳 抽象概括能力 体验数学既是抽象又是具体的 活动一 了解函数图像的对称性活动一 了解函数图像的对称性 1 作出函数 的图像 思考并讨论一下问题 2 xy 1 xy 1 从对称的角度你发现这两个图像有什么特征 2 如何用数量关系表示上述特征 2 作出函数 的图像 思考并讨论一下问题 xxf x xf 1 1 从对称的角度你发现这两个图像有什么特征 2 如何用数量关系表示上述特征 活动二 理解函数奇偶性的概念活动二 理解函数奇偶性的概念 1 由上面的分析讨论建立奇函数 偶函数的定义 奇函数 偶函数 2 概念辨析 1 如果定义在上的函数R xf 满足 那么是偶函数么 2 2 ff xf 满足 那么一定不是偶函数么 2 2 ff xf 满足 那么一定不是奇函数么 2 2 ff xf 2 奇 偶函数的定义域有什么特征 3 奇 偶函数的图像有什么特征 4 存在既是奇函数 又是偶函数的函数吗 若存在唯一吗 其共同特征是什么 2 5 若奇函数在原点处有意义 则 0 f 活动三 掌握判断函数的奇偶性的方法活动三 掌握判断函数的奇偶性的方法 例 1 判断下列函数的奇偶性 1 2 3 4 xxf 3 xxf x xxf 1 4 5 6 xxf2 2 1 xxf 2 xxf 1 1 x 小结 判断函数奇偶性的一般步骤 判断函数奇偶性的一般方法 活动四 掌握函数的奇偶性的简单应用活动四 掌握函数的奇偶性的简单应用 例 2 1 若函数为偶函数 则实数 1 axxxf a 2 已知函数为偶函数 其定义域为 求函数babxaxxf 3 2 aa2 1 的值域 xf 例 3 1 若函数 且 求8 35 bxaxxxf10 2 f 2 f 3 2 设为上的奇函数 当时 求求函数的解析式 xfR0 x1 2 xxf xf 随堂检测随堂检测 1 判断下列函数的奇偶性 1 2 3 xxxf2 3 024 32 xxxxf xxxf 11 2 证明函数是偶函数22 xxxf 3 1 已知偶函数在区间上的图像如图 作出在区间上的图像 xf 4 1 xf 1 4 2 已知奇函数在区间上的图像如图 作出在区间上的图像 xg 4 1 xg 1 4 4 1 已知定义在上的奇函数 当时 求的解析式R xf0 x2 xxxf xf 2 已知定义在上的奇函数 当时 求的解析式R xf0 x1 xf xf 0 y x 0 y x 4 2 1 8 2 1 8 函数的奇偶性函数的奇偶性 2 2 学习目标学习目标 1 巩固函数奇偶性的定义 会判断较复杂函数的奇偶性 2 能综合应用函数的奇偶性和单调性解决问题 3 体会属性结合与分类讨论的思想 活动一 进一步理解函数奇偶性的定义 会判断较复杂函数的奇偶性活动一 进一步理解函数奇偶性的定义 会判断较复杂函数的奇偶性 1 回顾函数奇偶性的定义及判断步骤 2 掌握判断函数的奇偶性的方法 例 1 判断下列函数的奇偶性 1 2 22 1 2 x x xf 32 0 32 2 2 xx xx xf 0 0 0 x x x 例 2 函数 若对于任意的 都有 求证 xfRx Ryx yfxfyxf 为奇函数 xf 5 活动二 掌握函数单调性与奇偶性的简单性质活动二 掌握函数单调性与奇偶性的简单性质 例 3 若是定义域上的偶函数 且在上是增函数 试比较 xfR xf 0 4 f 的大小 2 f 3 f 思考 偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有怎样的关系 就其中的一种情况 证明你的结论 探求奇函数类似的性质 并证明你的结论 练习 已知为奇函数 且在上为增函数 求证 在上为 xf 0 aab xf ba 增函数 活动三 综合应用函数的单调性和奇偶性 例 4 函数是定义在上的奇函数 且 2 1 x bax xf 1 1 5 2 2 1 f 1 求的解析式 xf 2 用定义法证明函数在上是增函数 xf 1 1 3 解不等式0 1 tftf 6 例 5 已知函数的定义域为 对任意 有 当 xfRRba bfafbaf 时 恒成立 0 x0 xf3 3 f 1 证明 函数是上的减函数 xfR 2 证明 函数是奇函数 xf 3 试求函数在区间 上的值域 xf nm Znm 随堂检测随堂检测 1 判断下列函数的奇偶性 1 2 x x xxf 1 1 1 1 1 x xf 0 0 x x 2 函数 在区间上都是奇函数 则下列结论 xf xg 0 aaa 在上是奇函数 xgxf aa 在上是奇函数 xgxf aa 在上是偶函数 xgxf aa 0 0 0 gf 则其中正确的结论有 3 奇函数在区间上是增函数 在区间上的最大值为 最小值为 则 xf 7 3 6 381 3 6 ff 7 4 已知是定义域为的奇函数