福建省泉州一中2011届高三第一次模拟试题数学理

用心 爱心 专心1 泉州一中泉州一中 20112011 届适应性训练数学 理 届适应性训练数学 理 第第 I I 卷 选择题 共卷 选择题 共 5050 分 分 一 选择题 本小题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 如果复数为纯虚数 那么实数的值为 iaaaaz 23 2 22 a A 2B 1C 2 D 1 或 2 2 已知平面向量a 1 3 b 4 2 ab 与a 垂直 则 是 A 1 B 2 C 2 D 1 3 已知数列 为等差数列 且 则的值为 n a 1713 4aaa 212 tan aa A B C D 33 3 3 3 4 设是不同的直线 是不同的平面 有以下四个命题nm m m m m m n nm 其中正确的命题是 A B C D 5 如右图 程序框图所进行的求和运算是 A 1 2 1 4 1 6 1 20 B 1 1 3 1 5 1 19 C 1 1 2 1 4 1 18 D 1 2 1 2 2 1 2 3 1 2 10 6 已知函数 sincosf xxax 的图象的一条对称轴是 5 3 x 则函数 sincosg xaxx 的最大值是 A 2 2 3 B 2 3 3 C 4 3 D 2 6 3 7 已知条件 条件 且是的充分不必要条件 则的p2 1 xqax p q a 开始 s 0 n 2 n MN 由椭圆定义知 点 P 的轨迹是以 M N 为焦点 焦距为 实轴长为 4 的椭圆2 3 其方程为 6 分 22 1 41 xy 假设存在 设 x y 则因为为钝角 所以QMQN 0QM QN 3 QMxy 3 QNxy 22 30QM QNxy 又因为点在椭圆上 所以Q 22 1 41 xy 联立两式得 化简得 2 2 130 4 x x 2 8 3 x 解得 所以存在 13 分 2 6 2 6 33 x 18 本小题满分 13 分 如图 在矩形 ABCD 中 AB 2 BC 为等边三角形 aPAD 又平面 PAD 平面 ABCD 若在边 BC 上存在一点 Q 使 PQ QD 求的取值范围 a 当边 BC 上存在唯一点 Q 使 PQ QD 时 求二面角 A PD Q 的余弦值 解 取 AD 中点 O 连接 PO 则 PO AD 平面 PAD 平面 ABCD 平面 PAD 平面 ABCD AD PO 平面 ABCD 2 分 建立如图的空间直角坐标系 则 设 Q t 2 0 则 3 0 0 0 0 22 a Pa D PQ t 2 DQ t 2 0 3 2 a 2 a PQ QD 40 2 a PQ DQt t 等号成立当且仅当 t 2 4 2 8at t 故a的取值范围为 7 分 8 由 知 当 2t a 8 时 边 BC 上存在唯一点 Q 使 PQ QD 此时 Q 2 2 0 D 4 0 0 0 0 4 3 P 设 x y z n 是平面 PQD 的法向量 PQ 2 2 4 3 x z O y 用心 爱心 专心7 第 1 层 第 2 层 第 3 层 第 4 层 入口 DQ 2 2 0 由 0 0 DP DQ A A n n 得 224 30 220 xyz xy 取 则 是平面 PQD 的一个法向量 3xy 3 3 3 n 而是平面PAD的一个法向量 0 2 0 AB 设二面角 A PD Q 为 由 21 coscos 7 AB n 二面角 A PD Q 的余弦值为 13 分 21 7 19 本小题满分 13 分 如图是在竖直平面内的一个 通道游戏 图中竖直线段和斜线段都表示通道 并且在交点 处相遇 若竖直线段有第一条的为第一层 有二条的为第二层 依次类推 现有一 颗小弹子从第一层的通道里向下运动 记小弹子落入第层第个竖直通道 从左至右 nm 的概率为 已知在通道的分叉处 小弹子以相同的概率落入每个通道 P n m 求的值 并猜想的表达式 不必证明 2 1 3 2 PP P n m 设小弹子落入第 6 层第个竖直通道得到分数为 其中 m 4 13 3 46 mm mm 试求的分布列及数学期望 解析 2 2 分分 01 0 1 111 2 1 222 PC 4 4 分分 11 1 2 111 3 2 222 PC 6 6 分分 1 1 1 2 m n n C P n m 用心 爱心 专心8 01 55 55 15 6 1 6 6 6 2 6 5 232232 CC PPPP 2 5 5 10 6 3 6 4 232 C PP 123 P 20 32 10 32 2 32 11 11 分分 13 13 分分 23 16 E 20 本小题满分 14 分 已知函数 11ln 2 xpxpxf 讨论函数 xf的单调性 当1 p时 kxxf 恒成立 求实数k的取值范围 证明 n n 1 3 1 2 1 1 1ln Nn 解 f x的定义域为 0 x pxp xp x p xf 2 12 12 2 分 当1 p时 fx 0 故 f x在 0 单调递增 当0 p时 fx 0 故 f x在 0 单调递减 4 分 当 0 p 1 时 令 fx 0 解得 12 p p x则当 12 0 p p x时 fx 0 12 p p x时 fx 0 故 f x在 12 0 p p 单调递增 在 12 p p 单调递减 6 分 因为0 x 所以当 1 p 时 kxxf 恒成立 x x kkxx ln1 ln1 令 x x xh ln1 则 max xhk 8 分 因为 2 ln x x xh 由0 xh得1 x 用心 爱心 专心9 且当 1 0 x时 0 xh 当 1 x时 0 xh 所以 xh在 1 0 上递增 在 1 上递减 所以1 1 max hxh 故1 k 10 分 由 知当1 k时 有xxf 当1 x时 xxf 即1ln xx 令 n n x 1 则 nn n11 ln 即 n nn 1 ln 1ln 12 分 所以 1 1 1 2 ln 2 1 2 3 ln nn n11 ln 相加得 nn n1 2 1 1 1 ln 2 3 ln 1 2 ln 而 1ln 1 2 3 1 2 ln 1 ln 2 3 ln 1 2 ln n n n n n 所以 n n 1 3 1 2 1 1 1ln Nn 14 分 21 本题有 1 2 3 三个选答题 每题 7 分 请考生任选 2 题作答 满分 14 分 如果多 作 则按所做的前两题计分 作答时 先用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂 黑 并将选题号填入括号中 1 本小题满分 7 分 选修 4 一 2 矩阵与变换 如果曲线在矩阵的作用下变换得到曲线 求 22 43xxyy 1 1 1 a b 22 1xy 的值 ab 解 设点在矩阵的作用下变换得到 P x y 1 1 a b P x y 则 所以 4 分 1 1 a b xx yy xxay ybxy 则 展开 得 22 1xaybxy 2222 1 2 1 1bxab xyay 比较系数得 6 分 2 2 11 2 4 13 b ab a 解得 所以 7 分2 0ab 2ab 2 本小题满分 7 分 选修 4 一 4 坐标系与参数方程 用心 爱心 专心10 已知曲线的极坐标方程是 直线 的参数方程是 为参数 C2sin l 3 2 5 4 5 xt yt t 1 将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程 C 2 设直线 与轴的交点是 是曲线上一动点 求的最大值 lxMNCMN 解 1 曲线的极坐标方程可化为 1 分C 2 2 sin 又 222 cos sinxyxy 所以曲线的直角坐标方程为 3 分C 22 20 xyy 2 将直线l的参数方程化为直角坐标方程 得 4 分 4 2 3 yx 令 得 即点的坐标为 2 0 0y 2x M 又曲线为圆 圆的圆心坐标为 1 0 半径 则 6 分 CC1r 5MC 所以 7 分51MNMCr 3 本小题满分 7 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 2 1 xxxf 1 解不等式 3 xf 2 若