高一物理重力势能动能定理人教实验版知识精讲

用心 爱心 专心 高一高一物理重力势能物理重力势能 动能定理动能定理人教实验版人教实验版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 重力势能 动能定理 二 知识要点 1 掌握重力做功的特点 2 理解重力势能的概念及其特性 3 理解重力的功和重力势能的关系 4 掌握动能的表达式 5 掌握动能定理的表达式 6 理解动能定理的确切含义 能应用动能定理解决实际问题 三 重点 难点解析 一 重力做功的特点 1 求以下问题中质量为 m 的小球重力所做的功 小球沿不同的轨道 AB AC 由斜面顶端 A 滑到水平地面上 W mgh 2 重力做功的特点是 重力做功与通过的路径无关 只决定于初末位置的高度差 3 思考 当求重力做功时 只要求出物体的重力和初末位置的高度差就能求出重力做的 功 而与物体的速度 受力情况 通过的路径无关 二 重力势能 1 物体由于被举高而具有的能叫重力势能 符号 Ep 2 重力势能的表达式 Ep mgh 即物体的重力势能等于重力与高度的乘积 3 它是标量 4 单位 焦耳 J 5 特性 1 相对性 重力势能的大小与零势能的选取有关 其表达式 EP mgh 中的 h 表示相对零势面的高度 注意 a 确定物体在某一位置具有的重力势能 必须首先确定零势面的位置 在参考 平面 物体的重力势能为 0 b 若物体处在参考平面的上方 其重力势能为 正 表示物体在这个位置具有的重 力势能比在参考平面上具有的重力势能要多 c 物体处在参考平面的下方 其重力势能为 负 表示物体在这个位置具有的重力 势能比在参考平面上具有的重力势能要少 注意 不同的物理量 的含义不同 例 温度计 1C 0C 1C 表示比 0 摄氏度高或低 力的 10F 10F 表示力的方向与正方向同向或反向 用心 爱心 专心 2 重力势能是系统所共有的 重力势能是地球与物体所组成的这个物体 系统 所 共有的 而不是地球上的物体单独具有的 但通常简略地说成某物体的重力势能 三 重力做的功与重力势能的关系 1 当物体由高处运动到低处时 重力做正功 重力势能减少 当物体由低处运动到高处时 重力做负功 重力势能增加 2 重力做了多少功则重力势能就转化了多少 四 动能 物体由于运动而具有的能量叫动能 1 表达式 Ek 1 2 mv2 式中各量的物理意义 m 质量 v 速度 Ek 动能 2 单位 焦耳 3 动能 Ek是标量 讨论 两质量相同的物体具有相同的动能 则其速度是否一定相同 不一定相同 速 度的方向可能不同 注意 动能是标量 速度是矢量 动能相等质量相同的两个物体 它们的速度不一定 相等 注意 动能是一个状态量 动能对应不同的时刻或位置 五 动能定理 表达式 W 1 2 mv22 1 2mv12 可以写成 W Ek2 Ek1 a W 表示物体受到的合外力做的功 注意 合外力指物体受到的所有力 包括重力 求合外力的功的方法 1 先求外力的合力 再应用功的公式求出总功 W F合Lcosa 2 先分别求各个外力对物体所做的功 W1 W2 总功即为这些功的代数和 W W1 W2 b Ek2表示初动能 Ek1表示末动能 Ek Ek2 Ek1表示物体动能的变化 Ek2 Ek1 0 表示物体的动能增加 合外力对物体做正功 Ek2 Ek1 0 表示物体的动能减少 合外力对物体做负功 C W Ek2 Ek1 这个关系式表明物体所受合外力做的功等于物体动能的变化 注意 动能定理的研究对象在目前阶段仅限于单个的物体 六 应用动能定理解题的一般步骤 1 确定研究对象 明确它的运动过程 2 分析物体在运动过程中的受力情况 明确各个力做功情况 3 明确初状态和末状态的动能 可分段研究 亦可对整个过程研究 4 根据动能定理列方程求解 典型例题典型例题 例 1 如图 求质量为 m 的小球从位置 A 运动到位置 B 的过程重力所做的功 用心 爱心 专心 解析 解析 由于重力做功与通过的路径无关 只决定于物体的重力 mg 和物体初末位置的 高度差 所以物体由 A 位置运动到 B 位置 虽然先运动到地面高度再回到 B 高度 但初末 位置的高度差是 H h 那么重力做的功就是 W mg H h 说明 说明 不管物体在运动中受到几个力的作用 物体做什么性质的运动 运动中有无往 复 重力做功仅有重力和初末位置的高度差决定 与其他因素无关 例 2 关于重力势能的下列说法正确的是 A 重力势能只由重物决定 B 重力势能不能有负值 C 重力势能是相对的 D 放在地面上的物体重力势能一定为零 解析 解析 A 重力势能由重力和高度两个量的乘积共同决定 不能说只有重物决定 B 重力势能虽然是标量 但是有正 负之分 正和负的含义是指相对零势能参考面的 多少 C 重力势能是相对的 相对零势面的多少 D 重力势能的零参考面的选取是任意的 不一定选地面为零势能参考面 如果不选地 面为零势能参考面 那么物体的重力势能就不为零 所以放在地面上的物体的重力势能不 一定为零 答案 答案 C 说明 说明 注意重力势能的特点和相对性 例 3 物体在运动过程中 克服重力做功为 50J 则 A 重力做功为 50J B 物体的重力势能一定增加 50J C 物体的重力势能一定减少 50J D 重力做了 50J 的负功 解析 解析 由于物体克服重力做功 那么重力做负功 说明物体的运动和重力方向相反 它的位置上升 则重力势能增加了 做 50J 的负功 重力势能就增加了 50J 答案 答案 BD 说明 说明 功是能量转化的量度 做了多少功 能量就转化多少 势能的转化可以用重力 的功来量度 例 4 如图所示 将小球从高为 h 的光滑斜面顶端静止释放 求其到达斜面底端时速度的 大小 解析 解析 以小球为研究对象 受力分析如图 只有重力做功 设小球到达底端时的速度 为 v 由动能定理得 mgh 2 2 1 mv 0 用心 爱心 专心 v gh2 说明 说明 1 此题可以用牛顿第二定律和运动学知识求解 但是比较麻烦 但应用动能定理比较简 便 2 注意重力做功的特点的应用 动能是标量 只有大小而没有方向 例 5 一架喷气式飞机的质量为 5 0 103kg 起飞过程中受到的牵引力为 1 8 104N 受 到的阻力是飞机机重的 0 020 倍 起飞速度为 60m s 求起飞过程中滑跑的距离 解析 解析 以飞机为研究对象 起飞过程中受力分析如图 Ff kmg 0 02 5 0 103 10N 1000N 根据动能定理得到 F L Ff L 2 2 1 mv 0 由此可得 L 2 2 f FF mv m 10108 1 2 60100 5 34 23 5 3 102m 说明 说明 动能定理对于解决力学问题是很有用的 由于动能定理不涉及物体运动过程中 的加速度和时间 因此在不要求研究过程中的加速度和时间的情况下 用动能定理要比牛 顿第二定律方便得多 例 6 物体从高出地面的 B 处由静止自由落下 不考虑空气阻力 落至沙坑表面后又进 入沙坑并在 A 处停止 如图 求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍 解析 解析 解法一 选物体为研究对象 先研究自由落体过程 只有重力做功 设物体质 量为 m 落到沙坑表面时速度为 v 根据动能定理有 用心 爱心 专心 2 1 0 2 mgHmv 再研究物体在沙中的运动过程 重力做正功 阻力F 做负功 根据动能定理有 2 1 0 2 mghF hmv 由 两式解得 F Hh mgh 可见物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的 Hh h 倍 解法二 研究物体运动的全过程 根据动能定理有 0mg HhF h 解得 F Hh mgh 可见物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的 Hh h 倍 说明 说明 1 若物体的运动过程包含几个不同的物理过程 用动能定理解题时可以分段 列方程 然后联立求解 也可以视全过程为一整体列方程求解 当既能用 分段法 求解 又能用 整体法 求解时 一般来说 整体法要比分段法简捷 2 该题也可用牛顿第二定律和运动学公式求解 先研究自由下落过程 根据自由落 体运动规律 物体到达沙坑表面时的速度为 2vgH 再研究物体在沙坑中的运动过程 物体受重力和阻力F 作用 设物体运动加速度为 a 选竖直向下为正方向 根据牛顿第二定律有 mg F ma 根据匀减速运动的公式有 2 02vah 以上三式联立解得 F Hh mgh 将这种解法与前两种解法相比较 可以看出应用动能定理 特别是用整体法 比较简 便 一般来说 对于做直线运动或曲线运动 恒力或变力做功过程中 涉及速度和位移 不直接涉及加速度和时间的问题 选用动能定理解题比较简捷 例 7 如图所示 物体沿一曲面从 A 点无初速度滑下 滑至曲面的最低点 B 时 下滑高 用心 爱心 专心 度为 5m 若物体的质量 1kg 到 B 点时的速度为 6m s 则在下滑过程中 物体克服阻力 所做的功为多少 g 10m s2 解析 解析 设物体克服摩擦力所做的功为 W 对物体由动能定理 2 1 2 mgh Wmv 22 11 1 10 51 650 1832 22 Wmghmv J 即物体克服阻力所做的功为 32J 说明 说明 在求解变力做功时 往往采用动能定理进行求解 模拟试题模拟试题 1 如图所示 桌面高为 h 质量为 m 的小球从离桌面高 H 处自由落下 不计空气阻力 假设桌面处的重力势能为 0 则小球落到地面前瞬间的重力势能为 A mghB mgHC mg h H D mgh 2 关于重力做功和重力势能的变化 下列叙述正确的是 A 做竖直上抛运动的物体 在上升阶段重力做负功 重力势能减少 B 做竖直上抛运动的物体 在下落阶段重力做正功 重力势能增加 C 水平抛出的物体在落地之前重力势能在不断减少 D 只要物体高度降低了 重力势能一定在减少 3 质量相同的实心木球和实心铁球放在同一水平面上 若以该平面为参考平面 则两球 的重力势能的大小关系为 A 木球的大B 铁球的大C 一样大D 无法确定 4 下列说法中正确的是 A 如果物体所受的合外力为零 那么合外力对物体做的功一定为零 B 如果物体所受的合外力不为零 那么合外力对物体做的功一定不为零 C 如果合外力对物体所做的功为零 则合外力一定为零 D 只要有力对物体做功 则物体的动能一定变化 5 一质量为 1kg 的物体被人用手由静止向上提升 1 m 这时物体的速度是 2m s 则下列说 法中正确的是 g 10m s2 A 手对物体做功 12 J B 合力对物体做功 12 J C 合力对物体做功 2 J D 物体克服重力做功 10 J 6 关于做功和物体动能变化的关系 不正确的是 A 只要动力对物体做功 物体的动能就增加 用心 爱心 专心 B 只要物体克服阻力做功 它的动能就减少 C 外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差 D 动力和阻力都对物体做功 物体的动能一定变化 7 如图所示 汽车在拱型桥上由 A 匀速率地运动到 B 以下说法正确的是 A 牵引力与摩擦力做的功相等 B 牵引力和重力做的功大于摩擦力做的功 C 合外力对汽车不做功 D 重力做功的功率保持不变 8 如图所示 在高为 H 的平台上以初速 v0抛出一个质量为 m 的小球 不计空气阻力 当它到达离抛出点的竖直距离为 h 的 B 点时 小球的动能增量为 9 静止在光滑水平面上的物体 在水平力 F 的作用下产生位移 s 而获得速度 v 若水平 面不光滑 物体运动时受到摩擦力为 F n n 是大于 1 的常数 仍要使物体由静止出发通 过位移 s 而获得速度 v 则水平力为 10 物体在水平恒力作用下 在水平面上由静止开始运动 当位移为 s 时撤去 F 物体继 续前进 3s 后停止运动 若路面情况相同 则物体的摩擦力和最大动能是 11 将一质量为 0 5kg 的小球以 10m s 的速度竖直向上抛出 则它从抛出点运动到最高点 的过程中重力做的功为 J g 10m s2 12 质量为 5kg 的滑块静止在倾角为 37 的斜面底端 A 点 某一时刻开始有一个恒力 F 110N 作用在物体上 使物体沿斜面向上运动 已知滑