江苏省高三数学复习每天30分钟限时训练165 苏教版

用心 爱心 专心1 高三数学复习限时训练 高三数学复习限时训练 165165 1 1 已知圆锥的底面半径为 R 高为 3R 在它的所有内接圆柱中 全面积的最大值是 2 2 如图 有一圆柱形的开口容器 下表面密封 其轴截面是边长为 2 的正方形 P 是 BC 重点 现有一只蚂蚁位于外壁 A 处 内壁 P 处有一米粒 则这只蚂蚁取得米粒所需经 过的最短路程为 3 3 正四面体 ABCD 的棱长为 1 棱 AB 平面 则正四面体上的所有点在平面 内的射 影构成的图形面积的取值范围是 4 4 已知正四棱锥SABCD 中 2 3SA 当该棱锥的体积最大时 它的高为 5 5 如图 在三棱锥中 两两垂直 PABC PAPBPC 且 设是底面内一点 定义 其中 3 2 1PAPBPC MABC f Mm n p m 分别是三棱锥 三棱锥 三棱锥的体积 若npMPAB MPBC MPCA 且恒成立 则正实数的最小值为 1 2 f Mx y 1 8 a xy a 6 6 如图 在长方形中 为的中点 为线段 端ABCD2AB 1BC EDCFEC 点除外 上一动点 现将沿折起 使平面平面 在平面AFD AFABD ABC 内过点作 为垂足 设 则 的取值范围是 ABDDDKAB KAKt t 本练习题选自 2012 届苏州市高三数学二轮复习材料立体几何专题 高三数学复习限时训练 高三数学复习限时训练 161161 参考答案 参考答案 1 1 已知圆锥的底面半径为 R 高为 3R 在它的所有内接圆柱中 全面积的最大值是 M C B A P 用心 爱心 专心2 答案 答案 将全面积表示成底面半径的函数 即可求出函数的最大值 2 9 R 4 设内接圆柱的底面半径为 r 高为 h 全面积为 S 则有 3Rhr h3R3r 3RR 22222 339 S2 rh2 r2 r 3R3r2 r4rRr4rRR 244 当时 S 取的最大值 故选 B 3 rR 4 2 9 R 4 2 2 如图 有一圆柱形的开口容器 下表面密封 其轴截面是边长为 2 的正方形 P 是 BC 重点 现有一只蚂蚁位于外壁 A 处 内壁 P 处有一米粒 则这只蚂蚁取得米粒所需经过的 最短路程为 答案 答案 倒置一个完全相同的圆柱在原圆柱上方 再展开如图 则可得最短路程 2 9 为 2 9 3 3 正四面体 ABCD 的棱长为 1 棱 AB 平面 则正四面体上的所有点在平面 内的射 影构成的图形面积的取值范围是 答案 答案 当正四面体绕着与平面平行的一条边转动时 不管怎么转动 投影的三 21 42 角形的一个边始终是 AB 的投影 长度是 1 而发生变化的是投影的高 体会高的变化 得 到结果 正四面体的对角线互相垂直 且棱 AB 平面 当 CD 平面 这时的投影面等于正四面体的侧视图的面积 根据正四面体的性质 面 积此时最大 是 132 31 2232 当面 ABC 平面 面积最小时构成的三角形底边是 1 高是正四面体的高 面积是 2 2 2 4 正四面体上的所有点在平面 内的射影构成的图形面积的取值范围是 21 42 4 4 已知正四棱锥SABCD 中 2 3SA 当该棱锥的体积最大时 它的高为 答案 答案 本试题主要考察椎体的体积 考察函数的最值问题 设底面边长为 a 则高 用心 爱心 专心3 所以体积 设 2 22 2 12 22 aa hSA 246 111 12 332 Va haa 则 当 y 取最值时 解得 a 0 或 a 4 46 1 12 2 yaa 35 483yaa 35 483yaa 时 体积最大 此时 2 122 2 a h 5 5 如图 在三棱锥中 两两垂直 且PABC PAPBPC 设是底面内一点 定义3 2 1PAPBPC MABC 其中 分别是三棱锥 三 f Mm n p mnpMPAB 棱锥 三棱锥的体积 若 MPBC MPCA 1 2 f Mx y 且恒成立 则正实数的最小值为 1 8 a xy a 答案 答案 1 由题意可知 又 得恒 1 2 xy 1 8 a xy 111 8 58 22 axx xx 成立 再由基本不等式可知当是取最小值 1 1 4 xy a 6 6 如图 在长方形中 为的中点 为线段 端ABCD2AB 1BC EDCFEC 点除外 上一动点 现将沿折起 使