【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第5单元 5.1等差数列及其前n项和随堂训练 理 新人教B版

用心 爱心 专心 第五单元第五单元 数列数列 5 15 1 等差数列及其前等差数列及其前n n项和项和 一 选择题一 选择题 1 1 若 若x x y y 两个等差数列 两个等差数列x x a a1 1 a a2 2 y y与与x x b b1 1 b b2 2 b b3 3 y y的公差分别为的公差分别为d d1 1和和d d2 2 则则等于等于 d d2 2 d d1 1 A A B B C C D D 2 2 3 3 3 3 2 2 3 3 4 4 4 4 3 3 解析 解析 d d1 1 d d2 2 y y x x 4 4 1 1 y y x x 3 3 y y x x 5 5 1 1 y y x x 4 4 d d2 2 d d1 1 3 3 4 4 答案 答案 C C 2 2 a an n 为等差数列 为等差数列 a a10 10 3333 a a2 2 1 1 S Sn n为数列为数列 a an n 的前的前n n项和 则项和 则S S20 20 2 2S S10 10等于 等于 A A 4040 B B 200200 C C 400400 D D 2020 解析 本题考查等差数列的运解析 本题考查等差数列的运 算 算 S S20 20 2 2S S10 10 2 2 10 10 a a20 20 a a10 10 100100d d 又 又 2 20 0 a a1 1 a a2 20 0 2 2 1 10 0 a a1 1 a a1 10 0 2 2 a a10 10 a a2 2 8 8d d 33 33 1 1 8 8d d d d 4 4 S S20 20 2 2S S10 10 400 400 答案 答案 C C 3 3 等差数列 等差数列 a an n 中 中 a a1 1 a a2 2 a a3 3 2424 a a18 18 a a19 19 a a20 20 7878 则此数列前 则此数列前 2020 项和等于项和等于 A A 160160 B B 180180 C C 200200 D D 220220 解析 解析 a a1 1 a a2 2 a a3 3 2424 a a18 18 a a19 19 a a20 20 7878 a a1 1 a a2 2 a a3 3 a a18 18 a a19 19 a a20 20 3 3 a a1 1 a a20 20 5454 S S20 20 180 180 2 20 0 a a1 1 a a2 20 0 2 2 2 20 0 5 54 4 2 2 3 3 答案 答案 B B 4 4 在各项均不为零的等差数列 在各项均不为零的等差数列 a an n 中 若中 若a an n 1 1 a a a an n 1 1 0 0 n n 2 2 则 则S S2 2n n 1 1 4 4n n等于等于 2 2n n A A 2 2 B B 0 0 C C 1 1 D D 2 2 解析 由解析 由Error 得得a a 2 2a an n 0 0 2 2n n 又又a an n 0 0 a an n 2 2 S S2 2n n 1 1 4 4n n 2 22 2n n 1 1 4 4n n 2 2 答案 答案 A A 二 填空题二 填空题 5 5 在数列 在数列 a an n 中 中 a a1 1 1 1 a a2 2 2 2 a an n 2 2 a an n 1 1 1 1 n n 那么 那么S S100 100的值等于 的值等于 解析 本题考查数列通项公式的应用 据已知当解析 本题考查数列通项公式的应用 据已知当n n为奇数时 为奇数时 a an n 2 2 a an n 0 0 a an n 1 1 当 当 n n为偶数时 为偶数时 a an n 2 2 a an n 2 2 a an n n n 故 故a an n Error 故 故S S100 100 1 1 1 1 1 1 5 50 0个个 用心 爱心 专心 2 2 4 4 6 6 100 100 5050 50 50 2 2 600 600 2 2 1 10 00 0 2 2 答案 答案 2 2 600600 6 6 设数列 设数列 a an n 是公差不为零的等差数列 是公差不为零的等差数列 S Sn n是数列是数列 a an n 的前的前n n项和 且项和 且 S S 9 9S S2 2 S S4 4 4 4S S2 2 则数列 则数列 a an n 的通项公式为的通项公式为 2 2 3 3 解析 设等差数列解析 设等差数列 a an n 的公差为的公差为d d 由 由S Sn n nana1 1 d d及已知条件得及已知条件得 3 3a a1 1 3 3d d n n n n 1 1 2 2 2 2 9 29 2a a1 1 d d 4 4a a1 1 6 6d d 4 24 2a a1 1 d d 由由 得得d d 2 2a a1 1 代入 代入 有有a a a a1 1 解得 解得a a1 1 0 0 或或a a1 1 2 2 1 1 4 4 9 9 4 4 9 9 当当a a1 1 0 0 时 时 d d 0 0 舍去 因此 舍去 因此a a1 1 d d 4 4 9 9 8 8 9 9 故数列故数列 a an n 的通项公式的通项公式a an n n n 1 1 2 2n n 1 1 4 4 9 9 8 8 9 9 4 4 9 9 答案 答案 a an n 2 2n n 1 1 4 4 9 9 7 7 一个多边形的周长等于 一个多边形的周长等于 158158 cmcm 所有各边的长成等差数列 最大边长等于 所有各边的长成等差数列 最大边长等于 4444 cmcm 公差 公差 等于等于 3 3 cmcm 则多边形的边数等于 则多边形的边数等于 解析 按从小到大的顺序各边的长构成的等差数列记为解析 按从小到大的顺序各边的长构成的等差数列记为 a an n 根据已知条件 根据已知条件S Sn n nanan n d d n n n n 1 1 2 2 即即 4444n n 158158 整理得 整理得 3 3n n2 2 9191n n 316316 0 0 解得 解得 n n 4 4 或或n n 2626 舍去舍去 3 3n n n n 1 1 2 2 2 2 3 3 答案 答案 4 4 三 解答题三 解答题 8 8 已知数列 已知数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n 判断满足下列条件的数列是否是等差数列 判断满足下列条件的数列是否是等差数列 1 1 S Sn n n n2 2 2 2 S Sn n n n2 2 n n 1 1 解答 解答 1 1 当当n n 1 1 时 时 a a1 1 S S1 1 1 1 当 当n n 2 2 时 时 a an n S Sn n S Sn n 1 1 n n2 2 n n 1 1 2 2 2 2n n 1 1 a an n 2 2n n 1 1 n n N N 又 又a an n 1 1 a an n 2 2n n 1 1 2 2n n 1 1 2 2 因此 因此 a an n 成等差数列 成等差数列 2 2 当当n n 1 1 时 时 a a1 1 S S1 1 3 3 当 当n n 2 2 时 时 S S2 2 7 7 a a2 2 S S2 2 S S1 1 4 4 当 当n n 3 3 时 时 S S3 3 1313 a a3 3 S S3 3 S S2 2 6 6 a a2 2 a a1 1 a a3 3 a a2 2 因此数列因此数列 a an n 不是等差数列 不是等差数列 9 9 已知数列 已知数列 log log2 2 a an n 1 1 n n N N 为等差数列 且为等差数列 且a a1 1 3 3 a a3 3 9 9 1 1 求数列求数列 a an n 的通项公式 的通项公式 2 2 证明证明 1 1 1 1 a a2 2 a a1 1 1 1 a a3 3 a a2 2 1 1 a an n 1 1 a an n 解答 解答 1 1 设等差数列设等差数列 log log2 2 a an n 1 1 的公差为的公差为d d 则有 则有 d d 1 1 l lo og g2 2 a a3 3 1 1 l lo og g2 2 a a1 1 1 1 3 3 1 1 用心 爱心 专心 log log2 2 a an n 1 1 loglog2 2 a a1 1 1 1 n n 1 1 n n 则则a an n 2 2n n 1 1 2 2 证明 证明 a an n 2 2n n 1 1 a an n 1 1 a an n 2 2n n 1 1 1 1 2 2n n 1 1 2 2n n 因此因此 1 1 1 1 1 1 a a2 2 a a1 1 1 1 a a3 3 a a2 2 1 1 a an n 1 1 a an n 1 1 2 2 1 1 2 22 2 1 1 2 2n n 1 1 2 2 1 1 f f 1 1 2 2n n 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2n n 10 10 已知数列已知数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n a an n 0 0 a a1 1 1212 且满足 且满足S Sn n 试证明试证明 a an n a a2 2n n 2 2a an n 1 12 20 0 4 4 为等差数列 并求为等差数列 并求 a an n 的通项公式 的通项公式 证明 当证明 当n n 2 2 时 时 S Sn n a a2 2n n 2 2a an n 1 12 20 0 4 4 S Sn n 1 1 a a2 2n n 1 1 2 2a an n 1 1 1 12 20 0 4 4 整理得 整理得 a an n a an n 1 1 2 2 a an n a an n 1 1 0 0 又 又a an n 0 0 则 则a an n a an n 1 1 2 2 0 0 即即a an n a an n 1 1 2 2 因此 因此 a an n 为等差数列 为等差数列 a an n a a1 1 2 2 n n 1 1 2 2n n 10 10 1 1 已知 已知 ABCABC内有内有 2 2 005005 个点 其中任意三点不共线 把这个点 其中任意三点不共线 把这 2 2 005005 个点加上个点加上 ABCABC的三个的三个 顶点是顶点是 2 2 008008 个顶点 组成互不相叠的小三角形 则一共可组成小三角形的个数为个顶点 组成互不相叠的小三角形 则一共可组成小三角形的个数为 A A 2 2 004004 B B 2 2 009009 C C 4 4 011011 D D 4 4 013013 解析 解析 如图 在如图 在 ABCABC内若有内若有 1 2 31 2 3 点 则可组成点 则可组成 小三角形的个数分别为小三角形的个数分别为 3 5 73 5 7 个 可观察出 若在个 可观察出 若在 ABCABC内有内有n n个点 可组成小三角形个点 可组成小三角形 的个数记为的个数记为a an n 则 则a an n 1 1 a an n 2 2 因此 因此 a an n 为首项为为首项为a a1 1 3 3 公差为 公差为d d 2 2 的等差数列 的等差数列 a a2 2 005 005 a a1 1 2 2 004004d d 4 4 011 011 答案 答案 C C 2 2 在等差数列 在等差数列 a an n 中 公差中 公差d d 0 0 a a2 2是是a a1 1与与a a4 4的等比中项 已知数列的等比中项 已知数列 a a1 1 a a3 3 akak1 1 akak2 2 akakn n 成等比数列 求数列成等比数列 求数列 k kn n 的通项的通项k kn n 解答 解法一 解答 解法一 等差数列等差数列 a an n 中 中 a a a a1 1a a4 4 即 即 a a1 1 d d 2 2 a a1 1 a a1 1 3 3d d 整理得 整理得 2 2 2 2 d d2 2 a a1 1d d 又又d d 0 0 a a1 1 d d a an n a a1 1 n n 1 1 d d ndnd 又又a a1 1 a a3 3 akak1 1 akak2 2 akakn n 成等比数成等比数 列 列 q q 3 3 akakn n a a1 1 k kn n 1 1 d d k kn nd d 又 又akakn n a a1 1 3 3n n 1 1 3 3n n 1 1d d k kn n 3 3n n 1 1