第21章 反比例函数（单元测试·综合卷）（含答案）-沪科版(2024)九上

第21章反比例函数（单元测试·综合卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）若点在反比例函数的图象上，则的值是（

）A．． B． C． D．2．（2023秋·九年级课时练习）反比例函数的图象位于（

）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限3．（2023春·江西九江·九年级校联考阶段练习）反比例函数和一次函数在同一坐标系的图象可以是（

）A．

B．

C．

D．

4．（2023秋·九年级课时练习）下列问题中的两个变量是成反比例的是（）A．被除数（不为零）一定，除数与商 B．货物的单价一定，货物的总价与货物的数量C．等腰三角形的周长一定，它的腰长与底边的长 D．汽车所行的速度一定，它所行驶的路程与时间5．（2023春·江苏淮安·八年级统考期末）如图，已知，，把绕原点逆时针旋转得到，点的对应点为点，若反比例函数的图象经过点，则的值是（

）

A． B． C． D．6．（2020·浙江金华·统考中考真题）已知点，，在函数的图象上，则下列判断正确的是（

）A． B． C． D．7．（2023春·四川宜宾·八年级期末）如图，边长为等边三角形的边在x轴上，边交y轴于点D，且D为的中点，过点A作x轴的平行线交的延长于点E，反比例函数的图象经过点E．则k的值是（

）

A．6 B． C． D．8．（2023春·浙江宁波·八年级校考期末）如图，点在双曲线上，，，过作轴，垂足为．的垂直平分线交于，则的周长为（

）

A． B．5 C． D．9．（2023秋·黑龙江大庆·九年级校考开学考试）随着科技的进步，我国的生物医药行业发展迅速，最近某药品研究所开发一种抗菌新药，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（小时）之间的函数关系如图所示（当时，y与x成反比例）．根据图中信息可知，血液中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间为（

）

A．4小时 B．小时 C．小时 D．小时10．（2022秋·九年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边，分别交于点，，轴，垂足为D，连接，，，下列结论：①；②四边形与的面积相等；③；④若，，则点C的坐标为．其中正确的是（

）

A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023·福建南平·统考一模）已知点，都在反比例函数图象上，则．12．（2023春·江苏泰州·八年级统考期末）已知反比例函数，当时，y随x增大而减小，则m的值可以是．（写一个符合条件的m的值即可）13．（2023·湖南永州·校考模拟预测）如图，点A在反比例函数的图象上，直角的面积为2，则．

14．（2023春·四川眉山·八年级校考阶段练习）点，，，都在反比例函数的图象上，若，则的值为．15．（2023·上海·八年级假期作业）正比例函数的图象经过点和点，反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数的解析式为．16．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考三模）如图，平行四边形的顶点A在x轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过C、D两点，已知平行四边形的面积是10，则点B的坐标为．17．（2023春·山东烟台·八年级统考期末）如图，平行四边形的顶点在轴上，点在上，且轴，的延长线交轴于点．若，则．

18．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，矩形ABCO的顶点B（10，8），点A，C在坐标轴上，E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y＝的图象与边AB交于点F，则线段BF的长为．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）19．（2022秋·河北保定·九年级校联考阶段练习）已知（且）．(1)化简A；(2)若点在反比例函数的图象上，求A的值．20．（8分）（2022秋·河北保定·九年级校联考阶段练习）已知反比例函数（为常数，）的图像经过点．(1)求这个函数的解析式；(2)判断点，是否在这个函数的图像上，并说明理由；(3)当时，求的取值范围．21．（10分）（2022秋·山东青岛·九年级校考期末）如图，矩形的顶点A，B在x轴的正半轴上，点B在点A的右侧，反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点D，且反比例函数交于点E，．

(1)求D点的坐标及反比例函数的关系式；(2)连接，若矩形的面积是27，求出的面积．22．（10分）（2023春·河南南阳·八年级统考期中）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示．

(1)P关于S的函数关系式为．(2)求当时，物体所受的压强是．(3)当时，求受力面积S的变化范围．23．（10分）（2023春·江苏无锡·八年级统考期末）如图1，已知点，，且、满足，平行四边形的边与轴交于点，且为中点，双曲线经过、两点．

(1)________，________；(2)求反比例函数表达式；(3)点在双曲线上，点在轴上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点的坐标．24．（12分）（2023·四川成都·校考三模）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点，与反比例函数的图像交于，两点．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式：(2)点是反比例函数图像在第一象限上的点，且，请求出点的坐标；(3)反比例函数具有对称性，适当平移就可发现许多神奇的现象．将该双曲线在第一象限的一支沿射线方向平移，使其经过点，再将双曲线在第三象限的一支沿射线方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于，两点，如图2，此时平移后的两条曲线围成了一只美丽的“眸”，为这只“眸”的“眸径”，请求出“眸径”的长．参考答案1．B【分析】此题可直接把点代入解析式即可得到的值．解：在反比例函数的图象上，，．故选：B．【点拨】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，直接代入求值即可，较为简单．2．D【分析】根据反比例函数的性质：当，双曲线的两支分别位于第二、四象限．解：反比例函数中，，根据反比例函数的性质，该函数的图象位于第二、四象限．故选：D．【点拨】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数的性质（1）当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（2）当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．3．C【分析】因为k的符号不确定，所以应根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答．解：当时，反比例函数的图象在二，四象限，一次函数的图象过二、三、四象限，选项C符合；当时，反比例函数的图象在一、三象限，一次函数的图象过一、二、三象限，无符合选项．故选：C．【点拨】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活解题．4．A【分析】形如（为常数，）的函数称为反比例函数．看两个变量是否具有反比例关系，主要看它们的乘积是否为非零的常数．依据判断方法逐项分析即可．解：A．被除数（不为零）一定，除数与商是反比例函数的关系，故此选项符合题意；B．货物的单价一定，货物的总价与货物的数量是正比例函数的关系，故此选项不符合题意；C．等腰三角形的周长一定，它的腰长与底边的长是一次函数的关系，故此选项不符合题意；D．汽车所行的速度一定，它所行驶的路程与时间是正比例函数的关系，故此选项不符合题意．故选：A．【点拨】本题考查反比例函数，正确区分正比例函数与反比例函数是解题关键．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系．5．A【分析】根据旋转的性质求出点的坐标，再代入反比例函数的解析式中即可得出结论．解：的直角边，，由旋转的性质可求，，，反比例函数的图象经过点，．故选：A．【点拨】本题考查了旋转的性质、求反比例函数的解析式．掌握相关知识是解题关键．6．C【分析】用反比例函数的性质先判断函数值的正负，再判断同一支上对应函数值的大小，即可求解．解，且，，，在第一象限随着的增大而减小，，．故选：C．【点拨】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键．7．C【分析】证明和，推出，，再利用等边三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得，的长，据此求解即可．解：设交y轴于点F，

∵，且轴，∴，，轴，∵D为的中点，即，∴，∴，同理，∴，，∵是等边三角形，且D为的中点，∴，，，，∵，，，∴，，∴，∵反比例函数的图象经过点E，∴，故选：C．【点拨】本题考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，全等三角形的判定和性质，坐标与图形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．8．B【分析】由垂直平分线的性质可得，从而得到的周长，由反比例函数的性质和勾股定理可得，运用完全平方公式进行计算可得，从而得到答案．解：的垂直平分线交于，，的周长，点的坐标为，轴，，，点在双曲线上，，，，，，（不符合题意，舍去），的周长，故选：B．【点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质、反比例函数的性质、勾股定理、完全平方公式，熟练掌握以上知识点，得到的周长是解题的关键．9．C【分析】先求出正比例函数解析式，反比例函数解析式，令，确定两个函数自变量的值，其差就是持续的时间．【详解】设正比例函数解析式为，反比例函数解析式为，把分别代入解析式，得，解得，故函数的解析式为，当时，，解得，故持续时间为（小时），故选C．【点拨】本题考查了正比例函数解析式，反比例函数解析式的确定，应用，熟练掌握解析式的确定和应用是解题的关键．10．B【分析】利用反比例函数的轴对称性质，正方形的轴对称性质，得到图形关于一三象限平分线轴对称，得到边长关系，判断出①正确，③错误；再由反比例函数的几何性质得到，割补法转换面积，判断②正确；再由④中的长度和角度关系，构造直角三角形进行勾股计算得到长度，判断④正确．【详解】反比例函数图像关于一三象限平分线轴对称，正方形关于所在直线轴对称，又，故点B在一三象限平分线上，反比例函数图像与正方形的组合图形关于所在直线轴对称，点C与A对应，点M与N对应，，；又，，，①正确，，非，③错误；，，，去除重合部分，，，②正确；由轴对称性质得到，，中，在上取点，使，设，

得到，，得，，得，故，④正确．综上所述，正确的为①②④，故选B．【点拨】本题考查反比例函数结合几何图形，考查反比例函数的轴对称特性，以及含有特殊角的三角形的边长的计算，利用几何特性进行转换计算是解题的关键．11．【分析】将点B坐标代入表达式，求出k值，再将点A坐标代入，可得a值．解：将代入中，得，∴，将代入，得：，∴，故答案为：．【点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，属于基本问题．12．1（不唯一）【分析】根据反比例函数增减性进行解答即可．解：∵反比例函数，当时，y随x增大而减小，∴，∴m的值可以是1，故答案为：1（不唯一）．【点拨】本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的增减性，反比例函数，当时，在每个象限内y随x的增大而减小，当时，在每个象限内y随x的增大而增大．13．【详解】设A点坐标为，由于点A在反比例函数图象上，则，然后利用三角形面积公式得到，则，即可得到.【解答】解：设A点坐标为，则，∵，∴，∴，∴.故答案为.【点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为.14．【分析】根据反比例函数上点的特征得到、分别与、的关系，再把它们相乘，最后把代入即可．【详解】将点，，，代入反比例函数得：，，所以．故答案为：．【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．15．【分析】将点A代入中，求出，从而求出点B坐标，再代入中即可求解．解：将代入中，得，∴，将代入中，得，解得：，∴，代入中，得：，∴故答案为：．【点拨】本题考查的是反比例函数和一次函数图象上点的坐标特点，熟知函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．【分析】求出反比例函数，设的解析式为，由经过，得出的解式为，设，且，由平行四边形的性质得，，则，，代入面积公式即可得出结果．解：反比例函数的图像经过点，，反比例函数，经过原点O，设的解析式为，经过点，则，，的解析式为，反比例函数经过点C，设，且，四边形是平行四边形，，，点B的纵坐标为，的解析式为，，，，，解得：或（舍去），点B的坐标是，故答案为：．【点拨】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质、三角形面积，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．17．7【分析】设与轴交于点，连接，由平行四边形的性质可得，，根据三角形的面积公式可得，，由，，可得，由的几何意义进行计算即可得到答案．解：设与轴交于点，连接，如图所示，

四边形是平行四边形，，，，轴，轴，，，，，，，，，，，，，，，故答案为：7．【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，反比例函数系数的几何意义，三角形的面积计算，熟练掌握平行四边形的性质，反比例函数系数的几何意义，添加适当的辅助线，是解题的关键．18．【分析】首先根据翻折变换的性质，可得AD=AB=10，DE=BE；然后设点E的坐标是（10，b），在Rt△CDE中，根据勾股定理，求出CE的长度，进而求出k的值，再把F点的纵坐标代入解析式可求得F点的坐标，即可求得BF的长．【详解】∵△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，∴AD=AB=10，DE=BE，∵AO=8，AD=10，∴OD==6，∴CD=10-6=4，设点E的坐标是（10，b），则CE=b，DE=10-b，∵CD2+CE2=DE2，∴42+b2=（8-b）2，解得b=3，∴点E的坐标是（10，3），设反比例函数y=，∴k=10×3=30，∴反比例函数解析式为y=，∵F点纵坐标为8，∴8=，解得x=，即AF=，∴BF=AB-AF=10-=，故答案为．【点拨】（1）此题主要考查了翻折变换（折叠问题），要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．（2）此题还考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．19．(1)(2)【分析】（1）分子用完全平方公式进行化简，因式分解，再与分母进行约分，化到最简；（2）根据（1）中的化简结果，利用反比例函数的性质，求出的值，代入即可求出A的值．【详解】（1）解：．（2）解：∵点在反比例函数的图象上，∴，∴．【点拨】本题考查分式的化简求值，反比函数的性质，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．20．(1)(2)点在这个函数的图像上，点不在这个函数的图像上，理由见解析(3)【分析】（1）把点的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得的值；（2）只要把点、的横坐标分别代入函数解析式，再把所得的的值和点的纵坐标作比较，即可作出判断；（3）根据反比例函数图像的增减性解答问题．【详解】（1）解：∵反比例函数的图像经过点，∴，解得：，∴这个函数的解析式为．（2）点在这个函数的图像上，点不在这个函数的图像上．理由：把代入，得，∴点的坐标满足函数解析式，点在这个函数的图像上，把代入，得，∴点的坐标不满足函数解析式，点不在这个函数的图像上，综上可知：点在这个函数的图像上，点不在这个函数的图像上．（3）∵当时，；当时，．又∵，∴时，随的增大而增大，∴当时，的取值范围为．【点拨】本题考查反比例函数图像的性质，掌握用待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图像上点的坐标特征是解题关键．21．(1)，(2)【分析】（1）根据，得到点的纵坐标为3，代入，解之，求得点的坐标，再代入，得到的值，即可得到反比例函数的关系式，（2）根据“矩形的面积是24”，结合，求得线段，线段的长度，得到点，点的横坐标，代入反比例函数的解析式，得到点的坐标，根据“”，代入求值即可得到答案．【详解】（1）解：根据题意得：点的纵坐标为3，把代入得：，解得：，即点的坐标为：，把点代入得：，解得：，即反比例函数的关系式为：；（2）设线段，线段的长度为，根据题意得：，解得：，即点，点的横坐标为：，把代入得：，即点的坐标为：，则线段的长度为，∴．【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键：（1）正确掌握代入法和待定系数法，（2）正确掌握矩形和三角形的面积公式．22．(1)(2)400(3)【分析】（1）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（2）把代入解析式计算即可；（3）分别求出时，时，求S的值，再根据反比例函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设反比例函数解析式为，∵点在函数图象上，∴，∴，∴P关于S的函数关系式为，故答案为：；（2）解：当时，，故答案为：400；（3）解：当时，，即；当时，，即，∵在反比例函数图象上，P随S的增大而减小，∴当时，．【点拨】本题考查反比例函数上点的特点、利用待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象与性质，熟练掌握反比例函数图象与性质，利用待定系数法求出反比例函数解析式是解题的关键．23．(1)，(2)(3)；；【分析】（1）根据二次根式的非负性，平方数的非负性即可求解；（2）为中点，且点的横坐标为，设点的横坐标为，设，根据中点坐标公式可用含的式子表示出点的坐标，根据平行四边形的性质可表示出点的坐标，将点代入反比例函数即可求解；（3）根据平行四边形的性质，图形结合，分类讨论，①当为边时：第一种情况：如图所示，若为平行四边形，过点作轴于点；第二种情况：如图2所示，若为平行四边形；②当为对角线时：如图3所示；根据平行四边形的性质，全等三角形的性质等知识即可求解．【详解】（1）解：在中，∵，∴，解得，，∴，．（2）解：由（1）可知，，，∴，，∵为中点，且点的横坐标为，设点的横坐标为，∴，∴，设，又∵四边形是平行四边形，且，如图所示，过点作轴于点，过点作于点，

∴轴，∴，∴，且，，∴，∴，，∴，∵点，都在双曲线的图像上，∴，∴，∴，∴，∵在双曲线上，∴，∴反比例函数的解析式为．（3）解：∵点在双曲线上，点在轴上，，，∴设，，①当为边时：第一种情况：如图所示，若为平行四边形，过点作轴于点，

∴，，，∴，∴，即点的横坐标为，∴，，∴，∴；第二种情