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九年级讲义：定弦定角最值问题【定弦定角题型的识别】有一个定弦，一个主动点，一个从动点，定弦所对的张角固定不变。【题目类型】图形中一般求一个从动点到一个定点线段长度最值问题，一般涉及定弦定角最值问题【解题原理】同弧所对的圆周角相等，定弦的同侧两个圆周角相等，则四点共圆，因此动点的轨迹是圆。（线段同侧的两点对线段的张角相等，则这两点以及线段的两个端点共圆。）【一般解题步骤】让主动点动一下，观察从动点的运动轨迹，发现从动点的运动轨迹是一段弧。寻找不变的张角（这个时候一般是找出张角的补角，这个补角一般为45、60或者一个确定的三角函数的对角等）找张角所对的定弦，根据三点确定隐形圆。确定圆心位置，计算隐形圆半径。求出隐形圆圆心至所求线段定点的距离。计算最值：在此基础上，根据点到圆的距离求最值（最大值或最小值）。【例1】如图，ABC中，AC3，BC，ACB45，D为ABC内一动点，O为ACD的外接圆，直线BD交O于P点，交BC于E点，弧AECP，则AD的最小值为（ ）A1B2CD【例2】如图，AC3，BC5，且BAC90，D为AC上一动点，以AD为直径作圆，连接BD交圆于E点，连CE，则CE的最小值为（ ）ABC5D【练】如图，在ABC中，AC3，BC，ACB45，AMBC，点P在射线AM上运动，连BP交APC的外接圆于D，则AD的最小值为（ ）A1B2CD 【例3】如图，O的半径为2，弦AB的长为，点P为优弧AB上一动点，ACAP交直线PB于点C，则ABC的面积的最大值是（ ）ABCD【练】如图，O的半径为1，弦AB1，点P为优弧AB上一动点，ACAP交直线PB于点C，则ABC的最大面积是（）ABCD【例4】如图，边长为3的等边ABC，D、E分别为边BC、AC上的点，且BDCE，AD、BE交于P点，则CP的最小值为_例题4 例题5 图8 【例5】如图，A(1，0)、B(3，0)，以AB为直径作M，射线OF交M于E、F两点，C为弧AB的中点，D为EF的中点当射线绕O点旋转时，CD的最小值为_【练】如图8，AB是O的直径，AB2，ABC60，P是上一动点，D是AP的中点，连接CD，则CD的最小值为_针对练习：1如图，在动点C与定长线段AB组成的ABC中，AB6，ADBC于点D，BEAC于点E，连接DE当点C在运动过程中，始终有，则点C到AB的距离的最大值是_2如图，已知以BC
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