高中数学 必修内容复习(8) 圆锥曲线

用心 爱心 专心1 高中数学必修内容复习高中数学必修内容复习 8 8 圆锥曲线圆锥曲线 一 选择题 每题 3 分 1 如果实数满足等式 那么的最大值是 yx 3 2 22 yx x y A B C D 2 1 3 3 2 3 3 2 若直线与圆相切 则的值为 01 1 yxa02 22 xyxa A B C D 1 1 2 2 11 3 已知椭圆的两个焦点为 且 弦 AB 过点 1 25 2 2 2 y a x 5 a 1 F 2 F8 21 FF 1 F 则 的周长为 A 10 B 20 C 2 D 2 ABF41414 4 椭圆上的点 P 到它的左准线的距离是 10 那么点 P 到它的右焦点的距离1 36100 22 yx 是 A 15 B 12 C 10 D 8 5 椭圆的焦点 P 为椭圆上的一点 已知 则 1 925 22 yx 1 F 2 F 21 PFPF 的面积为 A 9 B 12 C 10 D 8 21PF F 6 椭圆上的点到直线的最大距离是 1 416 22 yx 022 yx A 3 B C D 112210 7 以坐标轴为对称轴 渐近线互相垂直 两准线间距离为 2 的双曲线方程是 A B 2 22 yx2 22 xy C 或 D 或4 22 yx4 22 xy2 22 yx2 22 xy 8 双曲线右支点上的一点 P 到右焦点的距离为 2 则 P 点到左准线的距离为1 916 22 yx A 6 B 8 C 10 D 12 9 过双曲线的右焦点 F2有一条弦 PQ PQ 7 F1是左焦点 那么 F1PQ 的周8 22 yx 长为 A 28 B C D 2814 2814 28 10 双曲线虚轴上的一个端点为 M 两个焦点为 F1 F2 则双曲线的离 120 21MF F 心率为 A B C D 3 2 6 3 6 3 3 11 过抛物线 a 0 的焦点 F 作一直线交抛物线于 P Q 两点 若线段 PF 与 FQ 的 2 yax 长分别为 p q 则等于 11 pq A 2a B C D 1 2a 4a 4 a 用心 爱心 专心2 12 如果椭圆的弦被点 4 2 平分 则这条弦所在的直线方程是 1 936 22 yx A B C D 02 yx042 yx01232 yx082 yx 二 填空题 每题 4 分 13 与椭圆具有相同的离心率且过点 2 的椭圆的标准方程是 22 1 43 xy 3 14 离心率 一条准线为的椭圆的标准方程是 3 5 e3 x 15 过抛物线 p 0 的焦点 F 作一直线 l 与抛物线交于 P Q 两点 作 2 2ypx PP1 QQ1垂直于抛物线的准线 垂足分别是 P1 Q1 已知线段 PF QF 的长度分别是 a b 那么 P1Q1 16 若直线 l 过抛物线 a 0 的焦点 并且与 y 轴垂直 若 l 被抛物线截得的线段 2 yax 长为 4 则 a 三 解答题 17 已知椭圆 C 的焦点 F1 0 和 F2 0 长轴长 6 设直线2222 交椭圆 C 于 A B 两点 求线段 AB 的中点坐标 8 分 2 xy 18 已知双曲线与椭圆共焦点 它们的离心率之和为 求双曲线方程 1 259 22 yx 5 14 10 分 19 抛物线上的一点 P x y 到点 A a 0 a R 的距离的最小值记为 求xy2 2 af 的表达式 10 分 af 20 求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程 02 yx03 yx 3 38 10 分 21 已知直线 y ax 1 与双曲线 3x2 y2 1 交于 A B 两点 1 若以 AB 线段为直径的圆过 坐标原点 求实数 a 的值 2 是否存在这样的实数 a 使 A B 两点关于直线对 1 2 yx 称 说明理由 10 分 用心 爱心 专心3 答案答案 13 或 14 22 1 86 xy 22 34 1 2525 yx 22 9 1 520 xy 15 2 ab 16 1 4 17 解 由已知条件得椭圆的焦点在 x 轴上 其中 c a 3 从而 b 1 所以其标准方程22 是 联立方程组 消去 y 得 2 2 1 9 x y 2 2 1 9 2 x y yx 2 1036270 xx 设 A B AB 线段的中点为 M 那么 11 x y 22 xy 00 xy 12 18 5 xx 0 x 12 9 25 xx 所以 2 0 y 0 x 1 5 也就是说线段 AB 中点坐标为 9 5 1 5 18 解 由于椭圆焦点为 F 0 4 离心率为 e 所以双曲线的焦点为 F 0 4 离心率 4 5 为 2 从而 c 4 a 2 b 2 3 所以求双曲线方程为 22 1 412 yx 19 解 由于 xy2 2 而 PA 2222222 222xayxaxayxaxax 其中 x 22 2 1 xaxa 2 1 21xaa 0 1 a1 时 当且仅当 x 0 时 PA min a af 2 a 时 当且仅当 x a 1 时 PA min af21a 所以 af 1 21 1 a a aa 20 解 设双曲线方程为 x2 4y2 题号 123456789101112 答案 DDDBADDBCBCD 用心 爱心 专心4 联立方程组得 消去 y 得 3x2 24x 36 0 22 x 4y 30 xy 设直线被双曲线截得的弦为 AB 且 A B 那么 11 x y 22 xy 12 12 2 8 36 3 2412 36 0 xx x x 那么 AB 222 1212 368 12 8 3 1 4 1 1 84 333 kxxx x 解得 4 所以 所求双曲线方程是 2 2 1 4 x y 21 解 1 联立方程 消去 y 得 3 a2 x2 2ax 2 0 22 3x y 1 1yax 设 A B 那么 11 x y 22 xy 12 2 12 2 22 2 3 2 3 2 8 3 0 a xx a x x a aa 由于以 AB 线段为直径的圆经过原点 那么 即 OAOB 1212 0 x xy y 所以 得到 解得 a 1212 1 1 0 x xaxax 22 22 22 1 10 6 33 a aaa aa 1 2 假定存在这样的 a 使 A B 关于直线对称 11 x y 22 xy 1 2 yx 那么 两式相减得 从而 22 11 22 22 3x y 1 3x y 1 2222 1212 3 x x y y 1212 1212 y y