高中物理：功和能容易讲错的两个问题人教版必修2

功和能功和能 容易讲错的两个问题容易讲错的两个问题 功和能 这部分 老师们容易讲错的有下面两个问题 一是动能定理中 功的计算 二是机械能守恒的条件 先说动能定理中功的计算 动能定理并不是力学中一个新的 独立的定律 它是从功和能的定义出发 直接由牛顿第二定律导出的 由牛顿第二定律 F ma 和 a vt2 v02 2s 可得 Fs 1 2 mvt2 1 2 mv02 这就是动能定理 需要说明的是 由于牛顿第二定律中的加速度 a 是物体的加物体的加 速度速度 所以 由公式 vt2 v02 2as 所确定的 s 也是物体的位移物体的位移 注意 s 不是力的 作用点的位移 应用动能定理列方程时往往需要计算合外力对物体所做的功 动能定理中 的 合外力对物体所做的功 在任何情况下都等于 各个分力对物体所做的功的代 数和 吗 请看例题 质量为 M 的长方形木块静止在光滑的水平桌面上 某时刻 质 量为 m 的小铁块 可视为质点 以水平向右的速度 v0从长方形木块的左端滑上 木块且未滑出 设铁块相对木块静止时 木块移动的位移大小为 L 铁块相对 木块的位移大小为 l 若铁块所受滑动摩擦力的大小为 f 试求 木块所受合力 对木块所做的功 先分析 合外力对木块所做的功 由受力分析可知 木块所受合力的大小 为 f 方向水平向右 故 木块所受合力对木块所做的功 等于 fL 再分析 各个分力对木块所做的功的代数和 木块受到 4 个力的作用 重 力 支持力 压力和水平向右的滑动摩擦力 重力 支持力和压力对木块所做 的功为零 由于滑动摩擦力的作用点在木块上是移动的 且力的作用点的位移 是 L l 所以 根据普通物理中功的计算公式可得 滑动摩擦力对木块所做 的功为 f L l 故 各个分力对木块所做的功的代数和 为 f L l 显然 在上述例题中 合外力对木块所做的功 与 各个分力对木块所做的 功的代数和 是不相等的 问题出在哪儿呢 上题中 如果改为 某时刻 用水平恒力 F 拉动木块 木块向右移动 L 后又立刻撤去 F 您可能就不会有这样的疑问了 二者不相等 的原因 关键在于 滑动摩擦力的作用点在木块上是移动的 此时滑动摩擦力的作用点在木块上是移动的 此时 木块不能木块不能 被看做质点被看做质点 大学物理教材中所说的 合外力对物体所做的功等于各个分力对物体所做 的功的代数和 是有前提条件的 这个前提就是 质点力学 换句话说 只只 有物体可以被看做质点的时候 有物体可以被看做质点的时候 合外力对物体所做的功合外力对物体所做的功 才会等于才会等于 各个分各个分 力对物体所做的功的代数和力对物体所做的功的代数和 限于高一学生的认知水平 教学中 过分强调 W Fscos 中的 s 是 力的作力的作 用点用点位移的大小 我认为是欠妥的 饭要一口一口的吃 路要一步一步地走 初中阶段 我们可以这样讲 功等于力跟物体在力的方向上通过的距离 的乘积 高中阶段 我们可以先这样说 力对物体所做的功 等于力的大 小 位移位移的大小 力与位移夹角的余弦这三者的乘积 等到了高三一轮复习 时 我们就可以再适当加深一点了 将 位移位移的大小 改为 力的作用点力的作用点位移 的大小 然后 精选几个学生能够接受的典型例题练习一下即可 例 1 问 某人蹲在地面上 用力向上跳起 地面对人的支持力是否做功 不做功 既然不做功 那么 人体的机械能为什么会增加呢 人体消耗 了体内的生物能 例 2 某人从高为 H 的高台上直立跳下 可视为自由落体 脚落地后 两腿弯曲 重心又下降了 h 后 静止 求地面对人的平均作用力的大小 注意 注意 由于地面对人的平均作用力的作用点始终没动 所以 地面对人的地面对人的 平均作用力是不做功的平均作用力是不做功的 既然地面对人的平均作用力不做功 那么 怎样应用 动能定理列方程呢 应用动能定理列方程时 可用一个作用在重心上的等效的 力来代替 模型 重物下面固定一个轻质弹簧 然后 让该系统自由下落 再说机械能守恒的条件 机械能守恒的条件 大学物理教材中是这样推导的 由功能原理可知 系 统从状态 1 变化到状态 2 时 它的机械能的增量等于外力的功和非保守内力的 功的总和 即 W外力 W非保守内力 Ek2 Ep2 Ek1 Ep1 显然 在 W外力 W非保守内力 0 时 有 Ek2 Ep2 Ek1 Ep1 最后 作者得出结论 如果一个系统内只有保守力 重力 弹性力 做功 其 他内力和一切外力都不做功 那么 系统内各物体的动能和势能 重力势能 弹性势能 可以互相转换 但是它们的总和保持不变 据此 我们可得到机械能守恒的条件是 系统内只有保守力 重力 弹性力 做功 其他内力和一切外力都不做功 何谓 其他内力和一切外力都不做功 呢 其他内力和一切外力都不做 功 与 其他内力和一切外力的总功为零 是否是一回事呢 或者说 其他 内力和一切外力的总功为零 时 机械能一定守恒吗 其他内力和一切外力的总功为零其他内力和一切外力的总功为零 时 机械能有可能是不守恒的 时 机械能有可能是不守恒的 为了说明这一点 我们先设计一个物理情景 一质量为 M 的木块静止在光 滑的水平桌面上 某时刻 将两个水平 反向的恒力 F1 F2 假定 F1 F2 同 时作用于木块 木块移动 L 后撤去 F1 在 F2作用下 木块移动 s 后速度减为 0 在这个过程中 支持力 恒力 F1和 F2所做功的代数和为零 但木块的机械 能在整个运动过程中却是不守恒的 先增加 后减少 个人观点 个人观点 其他内力和一切外力的总功为零其他内力和一切外力的总功为零 只能保证物体在初末两个只能保证物体在初末两个 状态的机械能相等 并不能保证物体在整个过程中的机械能保持不变 状态的机械能相等 并不能保证物体在整个过程中的机械能保持不变 怎样让学生理解这一点呢 先给学生讲一个实验 在水桶下方按一个出水阀门 将水桶置于水龙头下 方 实验开始之前 先往水桶里注入半桶水 演示一 在关闭出水阀门和水龙头的前提下 轻轻晃动水桶 现象 液面 有升有降 水的总体积始终不变 组成水的水分子也没有发生替换 演示二 打开出水阀门和水龙头 并使得进水量和出水量相等 现象 水 的总体积始终不变 但 此水 已非 彼水 演示三 打开出水阀门和水龙头 并使得进水量大于出水量 经过一段时 间 关闭水龙头 当液面降至开始时的液面时 关闭出水阀门 现象 水的体 积先增大 后减小 初末状态水的体积相等 演示一 和 演示二 形象地说明了 守恒 和 不变 的定义及关系 即 守恒 是指它的 量 和 质 都不变 演示一 如果只是 量 保 持不变 而 质 发生了变化 我们只能说它 不变 而不能称之