高三数学模拟考试人教实验版（B）知识精讲

用心 爱心 专心 高三数学模拟考试人教实验版 高三数学模拟考试人教实验版 B 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 高三模拟考试 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 测试时间 120 分钟 模拟试题模拟试题 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 60 分 分 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知直线 l1 x ay 1 0 与直线 l2 y 2 1 x 2 垂直 则 a 的值是 A 2B 2C 2 1 D 2 1 2 若 5 3 sin 为第四象限角 则 tan A 4 3 B 3 4 C 4 3 D 3 4 3 已知等差数列 an 中 首项 a1 1 公差 d 3 若 an 2008 则序号 n 等于 A 667B 668C 669D 670 4 已知 m n 是两条不同的直线 是两个不同的平面 其中 m n 命 题 p 若 则 m n 的原命题 逆命题 否命题和逆否命题中正确命题的个数是 A 0 个B 1 个C 2 个D 4 个 5 已知复数 z1 cos isin 和复数 z2 cos isin 则复数 z1 z2的实部是 A sin B sin C cos D cos 6 已知函数 y 2x y log2x y x 1 y 2 1 x 则下列函数图象 在第一象限部分 从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是 A B C D 7 已知向量 a x 1 2 b 4 y 若 a b 则 9x 3y的最小值 A 32B 6C 12D 23 8 设命题 p a b 则 b 1 a 1 q 若0 ab 1 则 ab0 且 a 1 是 R 上的减函数 则 a 的取值范围是 A 0 1 B 1 3 1 C 3 1 0D 3 2 0 11 已知数列 an 的通项公式 an 3n2 9 a n 6 2a 其中 a 为常数 若 a6与 a7两项中至 少有一项是 an的最小值 则实数 a 的取值范围是 A 24 36 B 27 33 C a 27 a 33 a N D a 24 a 36 a N 12 对于实数 x 符号 x 表示不超过 x 的最大整数 例如 3 1 08 2 定义函数 x x x 则下列命题中正确的是 A 函数 x 的最大值为 1B 方程 x 2 1 有且仅有一个解 C 函数 x 是周期函数D 函数 x 是增函数 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 90 分 分 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 13 如图 从参加奥运知识竞赛的学生中抽出 60 名 将其成绩 均为整数 整理后画出 的频率分布直方图如下 观察图形 估计这次奥运知识竞赛的及格率 大于或等于 60 分为 及格 为 14 若一个圆的圆心在抛物线 y2 4x 的焦点处 且此圆与直线 x y 1 0 相切 则这个圆 的一般方程是 15 在可行域内任取一点 规则如流程图所示 则能输出数对 x y 的概率是 用心 爱心 专心 16 已知点 O 为坐标原点 点 A 在 x 轴上 正 OAB 的面积为3 其斜二测画法的直 观图为 O A B 则点 B 到边 O A 的距离为 三 解答题 本大题共 6 个小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知向量 0 xsin2 xsinx cosn xcos3 xcosx sinm 其中 函数 f x m n 若 f x 相邻两对称轴间的距离为 2 1 求 的值 并求 f x 的最大值及相应 x 的集合 2 在 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 所对的边 ABC 的面积 1 A f 4b 35S 求边 a 的长 18 本小题满分 12 分 中华人民共和国个人所得税法 规定 公民全月工资 薪金所得不超过起征点的部 分不必纳税 超过起征点的部分为全月应纳税所得额 此项税款按下表分段累进计算 第十届全国人大常委会第三十一次会议决定 个人所得税起征点自 2008 年 3 月 1 日起 由 1600 元提高到 2000 元 1 某公民 A 全月工资 薪金所得额为 3250 元 请计算由于个人所得税起征点的调 整 该公民 A 今年三月份的实际收入比二月份多了多少元 2 某公民 B 由于个人所得税起征点的调整 今年三月份的实际收入比二月份多了 35 元 计算该公民 B 三月份工资 薪金所得额为多少元 全月应纳税所得额税率 不超过 500 元的部分5 超过 500 元至 2000 元的部分10 用心 爱心 专心 超过 2000 元至 5000 元的部分15 19 本小题满分 12 分 已知三棱柱 ABC A1B1C1的三视图如图所示 其中主视图 AA1B1B 和左视图 B1BCC1 均为矩形 俯视图 A1B1C1中 A1C1 3 A1B1 5 5 3 Acos 1 1 在三棱柱 ABC A1B1C1中 求证 BC AC1 2 在三棱柱 ABC A1B1C1中 若 D 是底边 AB 的中点 求证 AC1 平面 CDB1 3 若三棱柱的高为 5 求三视图中左视图的面积 20 本小题满分 12 分 已知数列 an 中 a1 1 a2 3 且 2an 1 an 2 an n N 数列 bn 的前 n 项和为 Sn 其中 Nn S 3 2 b 2 3 b n1n1 1 求数列 an 和 bn 的通项公式 2 若 n n 2 2 1 1 n b a b a b a T 求 Tn的表达式 21 本小题满分 12 分 已知函数 f x cxbxax 3 1 22 其中 a 0 且 f 2 0 1 若 f x 在 x 2 处取得极小值 2 求 f x 的单调区间 2 令 F x f x 若 F x 0 的解集是 A 且 A 0 1 1 求 c a 的 最大值 22 本小题满分 14 分 椭圆 2 2 2 2 b y a x 1 a b 0 的左 右焦点为 F1 F2 过 F1的直线 l 与椭圆交于 A B 两点 1 如果点 A 在圆 x2 y2 c2 c 为椭圆的半焦距 上 且 F1A c 求椭圆的离心率 2 若函数 1m0m xlog2y m 且的图象 无论 m 为何值时恒过定点 b a 求AFBF 22 的取值范围 试题答案试题答案 用心 爱心 专心 一 1 C 2 A 3 D 3 A 5 D 6 D 7 B 8 B 9 D 10 B 11 A 12 C 二 13 0 75 14 x2 y2 2x 1 0 15 4 16 4 6 三 17 解 1 x2sin3x2cosxcosxsin32xsinxcos x f 22 6 x2sin2 3 分 由题意可得 6 x2sin 2 x f1 T 4 分 当1 6 x2sin 时 f x 有最大值为 2 Zk k 6 x x x 6 分 2 1 6 A2sin 2 A f 2 1 6 A2sin A0 7 分 3 A 6 5 6 A2 8 分 35 3 sinbc 2 1 S 5c 9 分 由余弦定理得 21 3 cos5422516a 2 21a 12 分 18 解 1 二月份应纳税额为 140 5500 10 50016003250 3 分 三月份应纳税额为 100 5500 10 50020003250 5 分 所以公民 A 今年三月的实际收入比二月多了 40 元 6 分 2 因403520 40 10400 20 5400 8 分 所以设该公民 B 二月有 x 元按 10 纳税 400 x 元按 5 纳税 10 分 则35 5 x400 x10 解得 x 300 所以 1600 500 300 2400 所以公民 B 三月工资 薪金所得额为 2400 元 12 分 19 解 1 因为主视图和左视图均为矩形 所以该三棱柱为直三棱柱 1 分 又俯视图 A1B1C1中 A1C1 3 A1B1 5 cos A1 5 3 由余弦定理可得 B1C1 4 A1C1B1 ACB 90 BC AC 又 BC CC1 CC1 A1C1 C1 BC 平面 ACC1A1 AC1 平面 ACC1A1 BC AC1 4 分 2 连 BC1交 B1C 于 M 则 M 为 BC1的中点 连 DM 则 DM AC1 6 分 DM 平面 DCB1 AC1 平面 DCB1 AC1 平面 CDB1 8 分 3 左视图中 BC 的长等于底面 ABC 中顶点 C 到边 AB 的距离 d 用心 爱心 专心 5 12 5 43 d 左视图的面积125 5 12 S 12 分 20 解 1 2an 1 an 2 an 数列 an 是等差数列 1 分 公差 d a2 a1 2 an 2n 1 3 分 n1n S 3 2 b 2n S 3 2 b 1nn nn1n b 3 2 bb n1n b 3 1 b 又 1S 3 2 b 12 3 1 3 2 b b 1 2 数列 bn 从第二项开始是等比数列 2n 3 1 1n 2 3 b 2nn 6 分 2 2n n n 3 1n2 b a 2n 时 7 分 2n210 n n 2 2 1 1 n 3 1n2 373533 3 2 b a b a b a T 1n321 n 3 1n2 3735332T3 10 分 错位相减并整理得 1n n 3 1n 3 2 T 12 分 21 解 1 f x ax2 2bx c 6c6b12a8 0cb4a4 0cb4a4 解得 b 0 2 3 c 8 3 a 3 分 0 2 3 x 8 3 x f 2 得 x 2 或 x 2 同理0 2 3 x 8 3 x f 2 得 2 x 2 即函数 f x 的单调减区间是 2 2 增区间是 2 和 2 6 分 2 f x ax2 2bx c F x F 2 4a 4b c 0 4b 4a c 2 ca4 ax2 0 2 ca4 ax2b2ax2 x F 8 分 当 a 0 时 F x 0 的解集是 a4 ca4 显然不满足 A 0 1 1 当 a0 的解集是 a4 ca4 用心 爱心 专心 若满足 A 0 1 1 则 8 1 c a 4 1 1 a4 ca4 0 解得 c a 的最大值为 8 1 12 分 22 解 1 点 A 在圆 x2 y2 c2上 AF1F2为一直角三角形 F1A c F1F2 2c F2A c3 AF FF 2 1 2 21 3 分 由椭圆的定义知 AF1 AF2 2a a2c3c e 13 31 2 a c 5 分 2 函数 y xlog2 m 的图象恒过点 1 2 1c 1b 2a 6 分 点 F1 1 0 F2 1 0 7 分 若 AB x 轴 则 2 2 1B 2 2 1A 2 7 2 1 4BFAF 2 2 2BF 2 2 2AF 2222 8 分 若 AB 与 x 轴不垂直 设直线 AB 的斜率为 k 则 AB 的方程为 y k x 1 由 02y2x 1x ky 22 消去 y 得 1 2k2 x2 4k2x 2 k2 1 0 8k2 8 0 方程 有两个不同的实根 设点 A x1 y1 B x2 y2 则 x1 x2是方程 的两个根 2 2 21 2 2 21 k21