【中考12年】广东省广州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题10 四边形

1 广州市广州市 2001 20122001 2012 年中考数学试题分类解析专题年中考数学试题分类解析专题 1010 四边形 四边形 一 选择题一 选择题 1 1 20022002 年广东广州年广东广州 2 2 分 分 如图 若四边形 ABCD 是半径为 1cm 的 O 的内接正方形 则 图中四个弓形 即四个阴影部分 的面积和为 A 2 2m2 c B 2 2m1 c C 2 m2 c D 2 m1 c 2 2 20032003 年广东广州年广东广州 3 3 分分 如图 在菱形 ABCD 中 ABC 60 AC 4 则 BD 的 长为 A 38 B 34 C 32 D 8 答案答案 B 考点考点 菱形的性质 勾股定理 分析分析 在菱形 ABCD 中 AC BD 是对角线 AC BD AC 4 AO 2 2 ABC 60 ABO 30 由勾股定理可知 BO 23 则 BD 43 故选 B 3 3 20092009 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 如图 在ABCD 中 AB 6 AD 9 BAD 的平分线交 BC 于点 E 交 DC 的延长线于点 F BG AE 垂足为 G BG 24 则 CEF 的周长为 A 8 B 9 5 C 10 D 11 5 答案答案 A CE DH 3 DH CE DHEC 是平行四边形 EH 6 DF AB DFA FAB FAB FAD DFA FAD DF AD 9 CD AB 6 CF 3 在 Rt BEG 中 BE 6 BG 4 2 由勾股定理得 EG 2 AE 4 DF AB ABE FCE ABAE FCFE 即 64 3FE FE 2 3 CEF 的周长 CE CF FE 8 故选 A 4 4 20112011 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 已知AABCD 的周长为 32 AB 4 则 BC A 4B 12 C 24D 28 5 5 20122012 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 如图 在等腰梯形 ABCD 中 BC AD AD 5 DC 4 DE AB 交 BC 于点 E 且 EC 3 则梯形 ABCD 的周长是 A 26 B 25 C 21 D 20 6 6 20122012 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 在平面中 下列命题为真命题的是 A 四边相等的四边形是正方形 B 对角线相等的四边形是菱形 C 四个角相等的四边形是矩形 D 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 答案答案 C 考点考点 命题与定理 正方形的判定 菱形的判定 矩形的判定 平行四边形的判定 分析分析 分析是否为真命题 需要分别分析各题设是否能推出结论 从而利用排除法得出 答案 不是真命题的可以举出反例排除 A 四边相等的四边形不一定是正方形 例如菱形 故此选项错误 B 对角线相等的四边形不是菱形 例如矩形 等腰梯形 故此选项错误 C 四个角相等的四边形是矩形 故此选项正确 4 D 对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形 如铮形 如图 故此选项错 误 故选 C 二 填空题二 填空题 1 1 20022002 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 如图 在正方形 ABCD 中 AO BD OE FG HI 都垂直于 AD EF GH IJ 都垂直于 AO 若已知 AIJ S1 则 ABCD S正方形 2 2 20052005 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 假设电视机屏幕为矩形 某个电视机屏幕大小是 64cm 的含 义是矩形对角线长为 64cm 如图 若该电视机屏幕 ABCD 中 CD BC 0 6 则电视机屏幕的 高 CD 为 cm 精确到 1cm 答案答案 33 5 考点考点 勾股定理应用 分析分析 CD3 0 6 BC5 可设 CD 3x BC 5x 根据勾股定理 得 22 2 3x5x64 解得 x 11 电视机屏幕的高 CD 为 11 3 33cm 3 3 20092009 年广年广东广州东广州 3 3 分 分 已知命题 如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直 那 么这个平行四边 形是菱形 写出它的逆命题 三 解答题三 解答题 1 1 20052005 年广东广州年广东广州 1414 分 分 如图 已知正方形 ABCD 的面积为 S 1 求作 四边形 A1B1C1D1 使得点 A1和点 A 关于点 B 对称 点 B1和点 B 关于点 C 对称 点 C1和点 C 关于点 D 对称 点 D1和点 D 关于点 A 对称 只要求画出图形 不要求 写作法 2 用 S 表示 1 中作出的四边形 A1B1C1D1的面积 S1 3 若将已知条件中的正方形改为任意四边形 面积仍为 S 并按 1 的要求作出 一个新的四个边形 面积为 S2 则 S1与 S2是否相等 为什么 答案答案 解 1 作图如图所示 6 考点考点 作图 中心对称变换 正方形的性质 分析分析 1 根据对称的性质可知 使得点 A1和点 A 关于点 B 对称 即是连接 AB 并延长 相同的长度找到对应点 A 其它三点同样的方法找到对应点 顺次连接 2 设正方形 ABCD 的边长为 a 根据两个正方形边长的比值 利用面积比等于相 似比 来求小正方形的面积 3 相等 因为一个四边形可以分成两个三角形 根据三角形的面积公式 等底 等高的三角形面积相等 2 2 20062006 年广东广州年广东广州 1212 分 分 如图是某区部分街道示意图 其中 CE 垂直平分 AF AB DC BC DF 从 B 站乘车到 E 站只有两条路线有直接到达的公交车 路线 1 是 B D A E 路线 2 是 B C F E 请比较两条路线路程的长短 并给出证明 7 3 3 20082008 年广东广州年广东广州 1010 分 分 如图 在菱形 ABCD 中 DAB 60 过点 C 作 CE AC 且与 AB 的延长线交于点 E 求证 四边形 AECD 是等腰梯形 答案答案 证明 在菱形 ABCD 中 DAB 600 DC AB CAB 300 AD 不平行 CE 四边形 AECD 是梯形 CE AC C 600 DAB C 四边形 AECD 是等腰梯形 考点考点 菱形的性质 直角三角形两锐角的关系 等腰梯形的判定 分析分析 根据菱形的性质和直角三角形两锐角互余的关系即可证明 5 5 2002009 9 年广东广州年广东广州 9 9 分 分 如图 在 ABC 中 D E F 分别为边 AB BC CA 的中点 8 证明 四边形 DECF 是平行四边形 6 6 20092009 年广东广州年广东广州 1414 分 分 如图 边长为 1 的正方形 ABCD 被两条与边平行的线段 EF GH 分割为四 个小矩形 EF 与 GH 交于点 P 1 若 AG AE 证明 AF AH 2 若 FAH 45 证明 AG AE FH 3 若 Rt GBF 的周长为 1 求矩形 EPHD 的面积 答案答案 解 1 证明 ABCD 是正方形 AB AD B D 900 EF AB GH AD ABEA AGHD 都是矩形 AE BF AG DH AG AE BF DH ABF ADH SAS AF AH 2 证明 如图 将 ADH 绕点 A 顺时针旋转 90 度得 ADH1 9 由旋转和正方形的性质知 点 D 与点 B 重合 H1 D F 共线 H1AD HAD AH1 AH H1B HD BAD 900 FAH 450 BAF HAD 450 H1AF BAF H1AD BAF HAD 450 FAH 又 AF AF H1AF FAH SAS BF BH1 FH1 FH 由 1 知 AE BF AG DH FH1 BF BH1 BF DH AE AG AG AE FH 3 设 PE x PH y 则 BG 1 x BF 1 y Rt GBF 的周长为 1 FG x y 1 由勾股定理 得 2 22 1x1yxy1 化简得 xy 1 2 矩形 EPHD 的面积为 1 2 7 7 20102010 年广东广州年广东广州 9 9 分 分 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AD BC 求证 A C 180 10 8 8 20112011 年广东广州年广东广州 9 9 分 分 如图 AC 是菱形 ABCD 的对角线 点 E F 分别在边 AB AD 上 且 AE AF 求证 ACE ACF 9 9 20122012 年广东广州年广东广州 1414 分 分 如图 在平行四边形 ABCD 中 AB 5 BC 10 F 为 AD 的中点 CE AB 于 E 设 ABC 60 90 1 当 60 时 求 CE 的长 2 当 60 90 时 是否存在正整数 k 使得 EFD k AEF 若存在 求出 k 的值 若不存在 请说明理 由 连接 CF 当 CE2 CF2取最大值时 求 tan DCF 的值 11 答案答案 解 1 60 BC 10 sin CE BC 即 sin60 CE3 102 解得 CE 5 3 2 存在 k 3 使得 EFD k AEF 理由如下 连接 CF 并延长交 BA 的延长线于点 G F 为 AD 的中点 AF FD 在平行四边形 ABCD 中 AB CD G DCF 在 AFG 和 CFD 中 G DCF G DCF AF FD AFG CFD AAS CF GF AG CD CE AB EF GF AEF G AB 5 BC 10 点 F 是 AD 的中点 AG 5 AF 1 2 AD 1 2 BC 5 AG AF CF GF