高中数学 期末复习 三角函数单元复习题（三） 苏教版必修5

1 三角函数单元复习题 三 三角函数单元复习题 三 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 下列函数中 最小正周期为 的偶函数是 A y sin2x B y cos x 2 C y sin2x cos2xD y 1 tan2x 1 tan2x 2 设函数y cos sinx 则 A 它的定义域是 1 1 B 它是偶函数 C 它的值域是 cos1 cos1 D 它不是周期函数 3 把函数y cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半 纵坐标扩大到原来的两 倍 然后把图象向左平移个单位 则所得图象表示的函数的解析式为 4 A y 2sin2xB y 2sin2x C y 2cos 2x D y 2cos 4 x 2 4 4 函数y 2sin 3x 图象的两条相邻对称轴之间的距离是 4 A B C D 3 2 3 4 3 5 若 sin cos m 且 m 1 则 角所在象限是 2 A 第一象限B 第二象限 C 第三象限D 第四象限 6 函数y cotx sinx 0 x 且x 的图象是 3 2 7 设y 则下列结论中正确的是 cos2x 1 sinx 2 A y有最大值也有最小值 B y有最大值但无最小值 C y有最小值但无最大值 D y既无最大值又无最小值 8 函数y sin 2x 的单调增区间是 4 A k k k Z Z B k k k Z Z 3 8 8 8 5 8 C k k k Z Z D k k k Z Z 8 3 8 3 8 7 8 9 已知 0 x 且 a 0 那么函数f x cos2x 2asinx 1 的最小值是 1 2 A 2a 1 B 2a 1 C 2a 1 D 2a 10 求使函数y sin 2x cos 2x 为奇函数 且在 0 上是增函数的 3 4 的一个值为 A B C D 5 3 4 3 2 3 3 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 11 函数y 的值域是 cosx 1 2cosx 12 函数y 的定义域是 13 如果x y 0 且满足 sinx 2cosy 2 则 x y 14 已知函数y 2cosx x 0 2 和y 2 则它们的图象所围成的一个封闭的平面图 形的面积是 15 函数y sinx cosx sin2x的值域是 16 关于函数f x 4sin 2x x R R 有下列命题 3 由f x1 f x2 0 可得x1 x2必是 的整数倍 y f x 的表达式可改为y 4cos 2x 6 y f x 的图象关于点 0 对称 6 y f x 的图象关于直线x 对称 6 其中正确的命题的序号是 3 三 解答题 本大题共 5 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 如图为函数y Asin x A 0 0 的图象的一部分 试 求该函数的一个解析式 18 本小题满分 14 分 已知函数y sinx cosx 2 2cos2x x R R 1 当y取得最大值时 求自变量x的取值集合 2 该函数图象可由y sinx x R R 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到 19 本小题满分 14 分 已知函数f x sinx cosx 2 1 log 1 求它的定义域和值域 2 求它的单调减区间 3 判断它的奇偶性 4 判断它的周期性 如果是周期函数 求出它的一个周期 4 20 本小题满分 15 分 某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠 如图 为降低成本 必 须尽量减少水与水渠壁的接触面 若水渠横断面面积设计为定值 m 渠深 3 米 则水渠侧 壁的倾斜角 应为多少时 方能使修建的成本最低 21 本小题满分 15 分 已知函数f x sin x 0 0 是 R R 上的偶函 数 其图象关于点M 0 对称 且在区间 0 上是单调函数 求 和 的值 3 4 2 5 三角函数单元复习题 三 答案 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 D 2 B 3 B 4 A 5 C 6 C 7 C 8 D 9 C 10 C 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 11 1 12 x 2k x 2k 或 1 3 4 2k x 2k k Z Z 2 13 x 0 或 y 0 14 4 15 y y 1 16 5 42 三 解答题 本大题共 5 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 如图为函数y Asin x A 0 0 的图象的一部分 试 求该函数的一个解析式 解 由图可得 A T 2 MN 3 从而 2 故y sin 2x 2 T3 将M 0 代入得 sin 0 3 2 3 取 得y sin 2x 2 33 2 3 评注 本题若将N 0 代入y sin 2x 5 63 则可得 sin 0 若取 则y sin 2x sin 2x 5 3 5 33 5 33 它与y sin 2x 的图象关于x轴对称 故求解错误 因此 将点的坐标代 2 33 3 入函数y sin 2x 后 如何确定 要看该点在曲线上的位置 如 M在上升的曲线 3 上 就相当于 五点法 作图中的第一个点 故 0 而N点在下降的曲线上 因此 2 3 6 相当于 五点法 作图中的第三个点 故 由上可得 的值均为 5 3 2 3 18 本小题满分 14 分 已知函数y sinx cosx 2 2cos2x x R R 1 当y取得最大值时 求自变量x的取值集合 2 该函数图象可由y sinx x R R 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到 解 y 1 sin2x 2cos2x sin2x cos2x 2 sin 2x 2 2 4 1 要使y取得最大值 则 sin 2x 1 4 即 2x 2k x k k Z Z 4 2 8 所求自变量的取值集合是 x x k k Z Z 8 2 变换的步骤是 把函数y sinx的图象向左平移个单位 得到函数y sin x 的图象 4 4 将所得的图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍 纵坐标不变 得函数y sin 2x 1 2 的图象 4 再将所得的图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍 横坐标不变 得函数 2 y sin 2x 的图象 2 4 最后将所得的图象向上平移 2 个单位 就得到 y sin 2x 2 的图象 2 4 说明 以上变换步骤不唯一 19 本小题满分 14 分 已知函数f x sinx cosx 2 1 log 1 求它的定义域和值域 2 求它的单调减区间 3 判断它的奇偶性 4 判断它的周期性 如果是周期函数 求出它的一个周期 分析 研究复合函数的性质 定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 应同时考 虑内层函数与外层函数各自的特性以及它们的相互制约关系 解 1 由题意得 sinx cosx 0 即sin x 0 2 4 从而得 2k x 2k 所以函数的定义域为 2k 2k k Z Z 4 4 5 4 0 sin x 1 0 sinx cosx 42 7 即有 sinx cosx 故函数的值域是 2 1 log 2 1 log 2 1 2 1 2 2 sinx cosx sin x 在f x 的定义域上的单调递增区间为 2 4 2k 2k k Z Z 函数f x 的递减区间为 2k 2k k Z Z 4 3 4 4 3 4 3 f x 的定义域在数轴上对应的点不关于原点对称 函数f x 是非奇非偶函数 4 f x 2 sin x 2 cos x 2 sinx cosx f x 2 1 log 2 1 log 函数f x 是周期函数 2 是它的一个周期 20 本小题满分 15 分 某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠 如图 为降低成本 必 须尽量减少水与水渠壁的接触面 若水渠横断面面积设计为定值 m 渠深 3 米 则水渠侧 壁的倾斜角 应为多少时 方能使修建的成本最低 分析 本题中水与水渠壁的接触面最小 即是修建的 成本最低 而水与水渠壁的接触面最小 实际上是使水渠横断 面的周长 最小 解 设水渠横断面的周长为y 则 y 2 3 2 m 3 sin 1 2 3 3 2tan 即 y 3 0 90 m 3 2 cos sin 欲减少水与水渠壁的接触面 只要使水渠横断面周长y最小 即要使t 2 cos sin 0 90 最小 tsin cos 2 sin 其中 由 tan 0 90 2 t2 1 1 t 由 1 得 t2 3t 2 t2 1 3 当且仅当t 即 tan 即 30 时 不等式取等号 此时 sin 30 3 3 3 1 60 答 水渠侧壁的倾斜角 60 时 修建成本最低 21 本小题满分 15 分 已知函数f x sin x 0 0 是 R R 上的偶函 数 其图象关于点M 0 对称 且在区间 0 上是单调函数 求 和 的值 3 4 2 解 由f x 是偶函数 得f x f x 8 即 sin x sin x cos sin x cos sin x对任意x都成立 且 0 cos 0 依题设 0 2 由f x 的图象关于点M 0 对称 得 3 4 取x 0 得f f f 0 3