数学人教版九年级上册直线与圆的位置关系.docx

直线与圆的位置关系 旺苍县七一中学 严秀珍一教材分析：直线与圆的位置关系是在学生学习了点与圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系的学习做了铺垫，起到承上启下的重要作用。二学情分析：初三学生的认知水平和能力状况上处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，要通过各种情境资料和导学法来启发学生的思维，在教学中要增强直观性和趣味性，调动学生学习的积极性和主动性；通过让学生动口、动手、动脑，活跃思维，提高他们分析问题和认识问题的能力。三 教学目标(一） 知识与技能：通过本课的学习后，学生能够理解直线与圆的位置关系和数量关系，并会应用。在课堂中培养学生的善于观察的能力，独立思考和归纳的能力。(二） 过程与方法：学生经历观察，思考，探索直线与圆的位置关系的过程，能总结归纳直线与圆的三种位置关系和直线与圆的数量关系，并会应用。(三） 情感态度与价值观：通过情境创设，激发了学生的好奇心与求知欲，渗透“转化”的数学思想，让学生认识事物之间的相互联系，相互转化的辩证唯物主义思想。四 教学重点和难点： 重点：1理解直线与圆的三种位置关系及相应数量关系。 2能根据数量关系等判断位置关系。 难点：直线与圆的位置关系与数量关系的综合应用。五 教法和学法：情境教学法，演示教学法，问题教学法，讲练结合等方法。六 教学过程：（一）情境创设，引入新知：请同学们看看这幅美丽的图画，能发现哪些数学中的图形呢？生：有直线和圆。师：那么同学们知道这幅图上直线与圆是什么位置关系吗？生：不知道。师：那么想知道吗？生：想。师：那就让我们一起来认真的学习直线与圆的位置关系好吗？(设计意图：A在开始上课时展现精美的图片，吸引学生注意力，瞬间收回学生的心。B揭示课题。)（二）知识回顾，巩固旧知。点与圆的位置关系:点A在圆内 dR点A在圆上 dR 点A在圆外 dR（设计意图：点与圆的位置关系与直线与圆的位置关系有相似的地方，为后面的新知做铺垫。）(三)：探索新知，引导归纳。活动一：欣赏海上日出的美丽画面。思考：如果把太阳看作圆，海平面看作直线，在太阳升起的过程中直线与圆有公共点吗？公共点个数有变化吗？生：有变化，公共点有一个的时候，有两个的时候，还有没有公共点的时候。师：很好，通过公共点个数的变化，我们来看看直线与圆有什么样的位置关系呢。直线与圆的位置关系分了三种：1)直线与圆没有公共点时称直线与圆相离。2)直线与圆有唯一的公共点时称直线与圆相切。这时直线叫切线，公共点叫切点。3)直线与圆有两个公共点时称直线与圆相交。（设计意图：太阳升空的过程是美丽而熟悉的，放在这里，一是可以吸引学生注意力，二是让学生明白知识源于生活。）学生练习1：请观察下面图中的直线与圆是什么位置关系？学生练习2：判断。、直线与圆最多有两个公共点 。 （） 、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。( ) 3 、若A是O上一点， 则直线AB与O相切 。( )4 、若C为O外的一点，则过点C的直线CD与O 相交或相离。（ ）学生练习3：举例。生活中有那些体现直线与圆的位置关系？（设计意图：用以练促学的方法让学生熟悉新知。）四：动手操作，再探新知。活动二：请同学们在纸上画一个圆，把直尺的一边看作直线，在纸上移动直尺，在直尺移动的过程中，观察除了公共点的变化外，还有什么变化吗？设圆心到直线的距离为d,半径为r,可以发现：直线与圆相离 dr直线与圆相切 dr直线与圆相交 dr（设计意图：锻炼学生动手能力及敏锐的观察力。）学生练习4：1、已知圆的直径为13cm，设圆心到直线的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆, 直线与圆有_个公共点2)若d=6.5cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点3)若d= 8 cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点. 2、已知O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据下列 条件填写d的范围:1)若AB和O相离, 则 2)若AB和O相切, 则 3)若AB和O相交,则 （设计意图：以练促学，熟悉新知。）（五）例题讲解：例1：在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，下列r的长为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1） r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。分析：根据直线与圆的位置关系的数量特征，必须用圆心到直线的距离d与半径r的大小进行比较；关键是确定圆心C到直线AB的距离d，这个距离是什么呢？怎么求这个距离？ 解：过C作CDAB，垂足为D。在RtABC中，根据勾股定理得：AB2=AC2+BC2即AB2=32+42=25AB=5根据三角形面积公式有CDAB=ACBCCD=ACBCAB即CD=345=2.4当r=2cm时， dr，C与AB相离。当r=2.4cm时，d=r，C与AB相切。当r=3cm时， dr，C与AB相交。思考：当 r 满足 _ 时,C与线段AB只有公共点.学生练习：1如图，已知AOB=30，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心、以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么 ？ 1 r =2cm； r =4cm； r =2.5cm。解：过点M作MCOA于C ， AOB=30， OM=5cm， MC=2.5cm d=MC=2.5， r=2 即d r O与OA相离；2 d=MC=2.5， r=4 即d r O与OA相交；3 d=MC=2.5， r=2.5 即d= r O与OA相切。2已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则A与X轴的位置关系是_,A与Y轴的位置关系是_。（设计意图：加深学生对知识的理解与巩固。）七：课时小结。同学们，本节课你收获了什么？你还有那些困惑吗？1.直线与圆的三种位置关系：相离、相切和相交 2.识别直线与圆的位置关系的方法：（1）定义识别： 直线和圆没有公共点 相离 直线和圆有一个公共点 相切 直线和圆有两个公共点 相交（2） 性质识别：直线与圆相离 dR直线与圆相切 d = R 直线与圆相交 dR 七：布置作业。1 P94一，二题。2 选作。（1）若O与直线m的距离为d，O 的半径为r，若d，r是方程的两个根，则直线m与O的位置关系是 （2）、若d，r是方程 的两个根，且直线m与O的位置关系是相切，则a的值是（3）、菱形ABCD的边长为5cm，B=60当以A为圆心的圆与BC相切时，半径是 ，此时A与C