高中数学 不等式18单元测试卷集精选旧人教版

用心 爱心 专心 不等式单元测试不等式单元测试 018018 一 选择题 1 2001 年上海春招卷 若 a b 是实数 则 a b 0 是 a2 b2的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既非充分条件也非必要条件 2 下列命题中 正确的命题是 A a3 b3 ab 0 B m n 0 a 0 ba 11 aa nm C D a2 b2 ab 0ba c b c a ba 11 3 若则恒有 1 ba A B C D 以上都不对 4 1 ab 4 1 ab4 1 ab 4 已知下列不等式中成立的是 0 abRba A B C D 1 b a a b b a a b 2 b a a b 2 2 b a a b 5 2000 年全国卷 若 a b 1 P 则ba lglg lg lg 2 1 baQ 2 lg ba R A R P Q B p Q R C Q P R D P Q0 y 0 且 成立 则 a 的最小值是 yx yxa A B C 2 D 2 2 222 9 已知三角形 ABC 中 C 90 则的取值范围是 c ba A 0 B 1 C 1 D 1 22 2 2 10 不等式 0 的解为 4 3 2 1 2 xx xx A x 2 或 3 x 4 B x 2 或 3 x 4 用心 爱心 专心 C x 2 或 3 x 4 或 x 1 D x 2 或 3 x 4 11 已知关于 x 的不等式 0 的解集是 1 a 则 a 的取值范围是 23 2 xx ax 2 A B C 1 2 D 1 2 1 2 12 若关于 x 的不等式 x 2 x 1 a 的解集为 则 a 的取值范围为 A 3 B 3 C 3 D 3 二 填空题 13 若 则的最大值是 0 x x x 4 32 14 不等式的解是 0 23 1 x xx 15 若关于 x 的不等式 x 4 x 3 0 a 1 1log22log3 xx aa 20 设 a R 函数 f x ax2 x a 1 x 1 若 a 1 证明 f x 4 5 1 求 a 的值 使函数 f x 有最大值 8 17 21 本小题满分 12 分 已知 21 a 1 比较与的大小 1 x 2 xx aa xf 2 22 xx xg xf xg 用心 爱心 专心 2 设 求证 Nn 1 n n n nfff 2 1 4 2 2 1 22 设关于 x 的不等式 和 0 a R 2 1 2 a x 2 1 2 a 13 2 1 3 2 axax 的解集依次为 A B 求使的实数 a 的取值范围 BA 23 求下列各式的最值 1 已知 x y 0 且 xy 1 求的最小值及此时 x y 的值 yx yx 22 2 已知 x 0 y 0 且 3x 4y 12 求 lgx lgy 的最大值及此时 x y 的值 用心 爱心 专心 答答 案案 一 选择题 一 选择题 1 A 2 B 3A 4D 5B 6C 7B 8B 9C 10C 11C 12C 5 2000 年全国卷 若 a b 1 P 则ba lglg lg lg 2 1 baQ 2 lg ba R A R P Q B p Q R C Q P R D P Qb 1 lga lgb 0 即 P Q 2 lglg lglg ba ba 又 2 ba ab 2 lglg ba ab 即 Q R 2 lg lg lg 2 1ba ba P Q R 故选 B 分析二 用特殊值法解 解法二 取 a 10000 b 100 则 lga 4 lgb 2 P Q 3 R lg5050 22 显然 Plg1000 3 Q 可排除 A C D 故选 B 点评 不等式性质的考查常与幂函数 指数函数和对数函数的性质的考查结合起来 一般 多以选择题的形式出现 此类题目要求考生有较好 较全面的基础知识 一般难度不大 二 填空题 13 24 3 14 3 2 0 15 1 16 8 三 解答题 17 已知求的最小值 0 ba bab a 16 2 解 当且仅当 0 ba 0 ba 0 42 2 2 abab bab 时取等号 后一个等号当bab 41 2 abab bab a 16 2 16 64 2 2 a a 用心 爱心 专心 且仅当时取成立 的最小值为 16 此时 22 a bab a 16 2 22 a 2 b 18 解 是正数 且ba abba2 90 1 3 323 ababababbaab 当且仅当时等号成立 所以的最小值为 9 3 baab 19 分析一 平方去根号 解法一 原不等式等价于 01log2 1log2 2log3 02log3 2 x xx x a aa a 3 2 1 由 1 得 由 2 得或 由式 3 得x a log 3 2 4 3 log x a 1log x a 于是有 或 2 1 log x a 3 2 4 3 log x a 1log x a 当 a 1 时 解集为 当 0 a 1 时 解集为 3 2 ax 4 3 axxax xax 4 3 0 2 3 axxa 20 分析 应用绝对值不等式的性质求解 解 1 因为 x 1 a 1 有 f x a x2 1 x a x 1 x a x2 1 x x2 1 x 1 x 2 x 4 5 2 1 2 x 4 5 2 先讨论 x2的系数 a 是否为零 当 a 0 时 f x x 1 x 1 的最大值是 f 1 1 这与题设相矛盾 从而 a 0 故知 f x 是二次函数 因为 所以 f x ax2 x a 1 x 1 有最大值 等价于1 1 f 8 17 即 0 8 17 2 1 1 2 1 1 a a f a 0 8 1 2 2 1 aa a a 2 注 从判定 f x 是二次函数入手 确定抛物线 f x 的顶点横坐标 且在顶 1 1 2 1 a 用心 爱心 专心 点处 f x 产生最大值 这样就形成了求参数 a 的不等式组 与二次函数相关的不等式 包含两个方面 解不等式与证明不等式 在很多情况下这是两 个交叉的问题 要用到二次函数的极值的性质 增减性 图象与 x 轴的位置关系等 这类 题历来难度大 区分度高 综合性强 学生平时练习题与试题差距较大 考生要有较强的 逻辑思维能力及较高的数学素质才能取得较高的分数 21 1 解 2 1 1 2 2 1 xx xx a axgxf 0 2 1 1 02 1 21 xx xx a axa 所以 即 0 xgxf xgxf 2 证明 由 1 得 1 1 gf 2 2 gf 2 2 ngnf 所以 2 2 1 2 2 1 ngggnfff 222 2 1 222 2 1 22122nn 2 1 1 2 1 12 2 2 n n n n n n 2 1 4 2 1 2 1 4 12 因此 当 时 Nn 1 n n n nfff 2 1 4 2 2 1 22 2 1 2 a xa a 2 2 1 2 x1 2 a 0 或 13 2 1 3 2 axax 132 3 1 ax a 213 3 1 xa a 又 AB 当 a 时 需 2a 2 且 a2 1 3a 11 a 3 3 1 当 ay 0 且 xy 1 求的最小值及此时 x y 的值 yx yx 22 2 已知 x 0 y 0 且 3x 4y 12 求 lgx lgy 的最大值及此时 x y 的值 分析 这是条件最值问题 但目标式与已知条件的联系较隐蔽 不易发现 对于 1 由积 xy 1 应联想和 x y 2的转化 以便利用已知 对于 2 应将 lgx lgy 转化成 lgxy 用心 爱心 专心 进而引发类似 1 的方法 解 1 x y 0 x y 0 xy 1 定值 yx yx yx xyyx yx yx 2 2 222 22 解方程组 得 yx yx xy yx 2 1 0 2 26 2 26 y x 当 时 2 26 x 2 26 y 取得最小值 yx yx 22 22 2 x 0 y 0 3x 4y 12 yxxy43 12 1 3 2 43 12 1 2 yx lgx lgy lgxy lg3 由 解得 yx yx yx 43 1243 0 0 2 3 2 y x 当 x 2 y 时 lgx lgy 取得最大值 lg3 2 3 点评 由重要不等式 平均值定理 求最值可分为三步 第一步 全正 即求平均 值的各个量都是正数