高三数学一轮复习学案 §1.2.集合的运算

用心 爱心 专心 一轮复习学案学案 1 2 1 2 集合的运算集合的运算 学习目标学习目标 1 1 理解交集 并集 全集 补集的概念 掌握集合的运算性质 理解交集 并集 全集 补集的概念 掌握集合的运算性质 2 2 能利用数轴文氏图进行集合的运算 进一步掌握集合问题的常规处理方 能利用数轴文氏图进行集合的运算 进一步掌握集合问题的常规处理方 法 法 基础热身基础热身 1 在 R 上定义的运算 2 x xy y 若关于x的不等式 1 0 xaxa 的解集是 2 2 的子集 则a A 2 2 B 1 1 C 2 1 D 1 2 2 设 A B是两个非空集合 定义 A B的 差集 为 ABx xAxB 且 则 AAB A B B AB C AB D A 3 已知 2 f xxaxb a bR 且集合 Mx f xxNx f f xx 求证 MN 当 1 3 M 时 求集合N 知识梳理知识梳理 1 1 集合运算 集合运算 1 10 0 交集 ABx xA xB 2 20 0 并集 ABx xA xB 3 30 0 补集 若BU 则 U C Bx xU 且 xB 2 2 集合的运算性质 集合的运算性质 1 10 0 AA A CUA A CUA 2 20 0 ABAABAB 3 30 0 UU CC A UUU CABC AC B UUU CABC AC B 3 3 特别提醒特别提醒 1 10 0 区别区别 与 与 a与 a 与 1 2 与 1 2 2 20 0 集合的的元素元素 如 12 2 xxyxA 12 2 xxyyB 12 2 xxyyxC 12 2 xxxxD 12 2 ZyZxxxyyxE 2 21 y Fz yxxz x 用心 爱心 专心 3 30 0 空集是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 在讨论BA 的时候 切记不要遗忘了切记不要遗忘了 的情况 案例分析案例分析 例例 1 1 设集合P m 1 m 0 Q m R R mx2 4mx 4 0 xR 则下列关系中成立的是 A P Q B Q P C P Q D P Q Q 例例 2 2 已知集合A x y x2 mx y 2 0 B x y x y 1 0 0 x 2 如果A B 求实数m的取值范围 例例 3 3 已知集合 2 1 1 20 ABx xaxbABA 若 求ba 的值 例例 4 4 已知 A x x2 ax a 2 19 0 B x log3 x2 x 3 1 C x 107 2 3 xx 1 且 A B A C 求实数a的值 例例 5 5 06全国 文21 满分14分 设a R 函数 2 22 f xaxxa 若 0f x 的解集为A 13Bxx 若 AB 求实数a的取值范围 用心 爱心 专心 参考答案参考答案 基础热身基础热身 1 1 C C 例例 1 1 剖析 Q m R R mx2 4mx 4 0 对任意实数x恒成立 对m分类 m 0 时 4 0 恒成立 m 0 时 需 4m 2 4 m 4 0 解得 1 m 0 综合 知 1 m 0 Q m R R 10 及x1x2 1 0 知 方程 有两个互为倒数的正 根 故必有一根在区间 0 1 内 从而方程 至少有一个根在区间 0 2 内 综上所述 所求m的取值范围是 1 评述 上述解法应用了数形结合的思想 如果注意到抛物线x2 mx y 2 0 与线段 x y 1 0 0 x 2 的公共点在线段上 本题也可以利用公共点内分线段的比 的 取值范围建立关于m 的不等式来解 例例 3 3 解 ABA BBABB 且故有两种存在情况 1 当B含有两个元素时 1 0 1 1 baAB此时 2 当B含有一个元素时 baba 22 044 若1 1 012 1 2 baaaB时 有 若1 1 012 1 2 baaaB时 有 综上可知 1 1 1 1 1 0 b a b a b a 或 或 例例 4 4 a 5 例例 5 5 解 由 f x 为二次函数知 0a 令 f x 0 解得其两根为 12 22 1111 2 2xx aaaa 由此可知 12 0 0 xx i 当 0a 时 12 Ax xxx xx AB 的充要条件是 2 3x 即 2 11 23