函数、不等式、方程补课题

二 一元二次方程二 一元二次方程 定义 一般形式 1 关于 x 的方程 2a 4 x2 2bx a 0 时方程是一元二次方程 时方程 是一元一次方程 2 关于 x 的方程 为一元二次方 033 7 2 xm m 程 求 m 的值 3 x 1 是关于 x 的一元二次方程 m2 1 x2 mx m2 0 的一个根 求 m 的值 4 关于的方程有 x 2 310 xx 的实数根 5 已知关于x的一元二次方程 22 21 10m xmx 有两个不相 等的实数根 则m的取值范围是 6 关于 x 的方程 kx2 2x 1 0 有两个不相 等的实数根 求 k 的值 7 关于 y 的一元二次方程 ky2 4y 3 3y 4 有实根 求 k 8 m 为何值时关于 x 的方程 m2 1 x2 2 m 1 x 1 0 有实根 9 关于 x 的方程 kx2 3x 1 0 有实根 则 k A B 4 9 k0 4 9 且k C D 4 9 k0 4 9 kk且 10 关于 x 的方程 x2 2x m 0 有两个相等 的实数根 求 m 11 若一元二次方程 2x ax 4 x2 6 0 无实 根 求 a 的最小整数值 12 若 ax2 bx c 0 a 0 的一个根为 1 则 a b c 若一个根为 1 则 b 与 a c 之间的关系式是 若有一个根 为 0 则 c 13 已知三角形两边长为 4 7 第三边是 方程 x2 16x 55 0 的根 求第三边长 14 关于 x 的方程 a 1 x2 x a2 1 0 的一个 根为 0 求 a 15 关于 x 的一元二次方程 k 2 x2 2 k 2 x k 1 0 有两个实数根 求正整数 k 的值 16 若代数式 x2 2x 与代数式 9 4x 的值 相等 则 x 的值为 17 解方程 04 2 x 2 3 1 12x 2 410yy 2 884xx x2 x 034 2 xx 3x 2x 1 0 2 3x x 2 5 x 2 3 1 5xx 三 解不等式 组 三 解不等式 组 1 解不等式 4 x 1 5x 6 2 求不等式组 的正整数 23 2 1 64 x x 解 3 平面直角坐标系中 若点 P 4 2a 3a 1 在第二象限 求 a 的取值范围 4 已知点 P 3a 9 1 a 是第三象限内的整 数点 且 P Q 关于原点对称 求点 Q 的 坐标 5 A B 两村在河边的同旁 以河边为 x 轴建立平面直角坐标系 测得两点的坐标 分别为 1 1 3 3 要在河边 P 建 立一个水泵站 分别直接想 A B 两村送 水 点 P 选在什么地方 才可使所用的水 管最短 试写出水管最短时点 P 的坐标及 所需水管的长度 作业 作业 1 a 3 x2 b 1 x c 0 是关于 x 的一 元二次方程 则 A a 0 B a 3 C a 1 且 b 1 D a 3 且 b 1 且 c 0 2 方程 x2 3x 1 0 的根的情况是 A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D 只有一个实数 根 3 已知关于 x 的一元二次方程 x2 2x k 0 有实数根 则 k 的取值范围是 A k 1 B k 1 C k1 4 下面是某同学在九年级期中测试中解答 的几道填空题 1 若 x2 a2 则 x a 2 方程 2x x 1 x 1 的根是 x 0 3 若直角三角形的两边长为 3 和 4 则第三边的长为 5 其中答案完全正确 的题目个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 5 若矩形的长是 6cm 宽为 3cm 一个正 方形的面积等于该矩形的面积 则正方 形的边长是 6 方程 2 0 x x 的根是 A 2x B 0 x C 12 0 2xx D 12 0 2xx 7 当 x 时 代数式 3x2 6x 的值 等于 12 8 已知 x2 4x 2 0 那么 3x2 12x 2002 的值为 9 菱形 ABCD 的一条对角线长为 6 边 AB 的长是方程0127 2 xx的一个 根 则菱形 ABCD 的周长为 10 第二象限内一点 A x 1 x2 2 关于 x 轴的对称点为 B 且 AB 6 则 x 11 解方程 2x2 3 5x 2 61 250 x x2 2x 1 0 12 已知关于 x 的一元二次方程 2x2 4x k 1 0 有实数根 k 为正整数 求 k 的值 13 已知关于 x 的一元二次方程 x2 4x m 1 0 有两个相等的实数根 求 m 的值及方程的根 13 直线 l1 y x 桨支线 l1平移到直线 l2 且 l2过点 A 1 3 1 求直线 l2的解析式 2 设直线 l2 与 y 轴交于点 B 在 x 轴 上求一点 P 使得 PA PB 最小 一 确定函数定义域一 确定函数定义域 定义域 函数 y x2 1 是 式 定义域是 函数是 式 定义域是 2 1 2 x y 函数是 式 定义域是 x y 2 函数1 是 式 定义域是 1 3 m y 函数是 式 定义域是1 xy 函数是 式 定义域是xy 2 函数 y x x 1 0中含有 定义 域是 函数 y x 1 1中含有 定义域 是 总结 习题 求下列函数定义域 3 xy 52 2 x x y xy 1 1 x y 5 43 2 xx y 1 2 xy x y 42 1 x y 2 1 二次函数有意义的条件是 12 x 若分式有意义 则 x 的取值范围是 4 3 x 若分式的值为 0 则 x 等于 x x8 二 确定函数解析式二 确定函数解析式 1 1 已知一次函数的图像经过 3 5 和 5 9 两点 1 求出这个函数的解析式 2 求它与坐标轴的交点坐标 2 直线 y kx 3 的图像经过 2 1 求 1 直线解析式 2 求图像与两坐标轴交点 3 求图像与坐标轴围成的三角形的面积 3 一次函数 y kx b 中的自变量 x 的取值 范围是 2 x 6 相应的函数取值范围是 11 y 9 求函数解析式 4 依据一次函数图形求出它们的解析式 5 已知函数 y kx b 与直线 y 2x 1 平行 交于 y 轴上同一个点 且与 x 轴交点的 横坐标为 1 求直线的解析式 6 直线 y k1x 4 与 y k2x 的图像经过点 2 1 求 1 两条直线的解析式 2 两直线与 x 轴围成的三角形面积 7 如图 直线 l1与 l2相交于点 P l1的函 数表达式为 y 2x 3 点 p 的横坐标为 1 且 l2交 y 轴于 0 1 求直线 l2的解析 式 新 28 8 一次函数的图像经过点 A 且与正比例函 数 y x 的图像交于点 B 求 1 一次函数解析式 2 两直线与 x 轴围成的三角形面积 9 一次函数 y kx 2k 与 x 轴交于点 A 与 y 轴交于点 B 且 S AOB 4 求 k 10 若一次函数 y kx 3 的图像与两坐标轴 围成的三角形的面积是 9 求一次函数的解 析式 11 已知一次函数 y kx b 的图像经过点 1 5 且与正比例函数 y 0 5x 的图像 相交于点 2 a 求 1 a 的值 2 k b 的值 3 求两个函数图像与 x 轴围成的三角形 的面积 12 小明将父母给的零用钱按每月相等的 数额存放在了储蓄盒内 准备捐给希望工 程 河内钱数 y 元 与存钱约束 x 月 之间的关系如图所示 根据下图回答下列 问题 1 求出 y 关于 x 的函数解析式 2 根据关系式计算 小明经过几个月才 能攒够 200 元 13 某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务 有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱 供应这种只想有两种方案可供选择 方案一 从纸箱厂定制购买 每个只想价 格为 4 元 方案而 由蔬菜加工厂租赁机器自己加工 制作 机器租赁费按生产纸箱数收取 工 厂需要一次性投入及其安装非 16000 元 每加工一个纸箱含需要成本费 2 4 元 1 若需这种规格的纸箱 x 个 请分别 写出从纸箱厂购买指向的费用 y1 元 和蔬菜建工厂自己制作只 想的费用与 元 关于 x 个 的 函数关系式 2 假设你是决策者 你认为应该选择哪种方 案并说明理由 作业 作业 1 下列函数中 自变量 x 的取值范围是 x 2 的是 A y B y C y 2x 1 2x D y 2 4x 2x 2x 2 下面哪个点在函数 y x 1 的图象上 1 2 A 2 1 B 2 1 C 2 0 D 2 0 3 一次函数 y 5x 3 的图象经过的象限是 A 一 二 三 B 二 三 四 C 一 二 四 D 一 三 四 4 若一次函数 y 3 k x k 的图象经过 第二 三 四象限 则 k 的取值范围是 A k 3 B 0 k 3 C 0 k 3 D 0 k0 时 x 的取值范围是 A x 1 B x 2 C x 1 D x0 且 随 的增大 而减小 则此函数的图象不经过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象 10 已知自变量为 x 的函数 y mx 2 m 是正 比例函数 则 m 该函数的解 析式为 11 已知一次函数 y x a 与 y x b 的图象 相交于点 m 8 则 a b 12 若一次函数 y kx b 交于 y 轴的负半轴 且 y 的值随 x 的增大而减少 则 k 0 b 0 填 或 13 已知直线 y x 3 与 y 2x 2 的交点为 5 8 则方程组的解 30 220 xy xy 是 14 已知一次函数 y 3x 1 的图象经过点 a 1 和点 2 b 则 第 7 题 a b 15 如果直线 y 2x k 与两坐标轴所围成 的三角形面积是 9 则 k 的值为 16 右图是某汽车行驶的路程S km 与 时间t 分钟 的函数关系图 观察图中所提供 的信息 解答下列问题 1 汽车在前9 分钟内的平均速度是 2 汽车在中途停了多长时间 3 当16 t 30 时 求S 与t 的函数关系式 16 蜡烛点燃后缩短长度 y cm 与燃烧时 间 x 分钟 之间的关系为 0ykx k 已知长为 21cm 的蜡烛燃烧 6 分钟后 蜡烛缩 短了 3 6cm 求 1 y 与 x 之间的函数解析式 2 此蜡烛几分钟燃烧完 17 已知一次函数 y kx b 的图象如 图 1 所示 1 写出点 A B 的坐标 并求出 k b 的值 2 在所给的平面直角坐标系内画出函数 y bx k 的图象 18 一次函数的图像经过点 A 2 5 和 x 轴上一点 B 且 B 的横坐标为 3 求 1 这个一次函数解析式 2 点 a 2 在图像上 求 a 的值 已 19 已知 一个正比例函数和一个一次函 数的图像交于点 P 2 2 且一次函数的 图像与 y 轴的交点 Q 的纵坐标为 4 1 求这两个函数的解析式 2 在同一坐标系中 分别画出这两个函 数的图像 3 求 PQO 的面积 20 甲 乙两家体育用品商店出售