不等式综合能力测试题

第六章第六章不等式综合复习不等式综合复习 一 选择题 1 2009 四川 7 已知 a b c d 为实数 且 c d 则 a b 是 a c b d 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 2010 保定市摸底考试 已知 a R 则 a 2 是 a2 2a 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 2009 成都市第一次诊断性检测 下列四个命题中正确的是 A 若 a b R 则 a b a b B 若 a b R 则 a b a b C 若实数 a b 满足 a b a b 则 ab 0 D 若实数 a b 满足 a b a b 则 ab 0 4 当 x R 时 下列函数中 最小值为 2 的是 A y x2 2x 4 B y x 16 x C y D y x x2 2 1 x2 2 1 x 5 2009 辽宁模拟 不等式 x 的解集是 1 x A 1 B 1 1 C 1 0 1 D 1 0 1 6 已知 x 0 y 0 x a b y 成等差数列 x c d y 成等比数列 则的 a b 2 cd 最小值是 A 0 B 1 C 2 D 4 7 2009 湖北省八校高三第一次联考 设 p 4x 3 1 q x2 2a 1 x a a 1 0 若 p 是 q 的必要而不充分条件 则实数 a 的取值范围是 A 0 B 0 C 0 D 0 1 2 1 2 1 2 1 2 8 若 2 m 与 m 3 同号 则 m 的取值范围是 A 3 B 3 3 C 2 3 3 D 3 2 3 9 a b 为正实数且 a b 的等差中项为 A 的等差中项为 a b 的等比中项为 1 a 1 b 1 H G G 0 则 A G H A B H G A C G A H D H A G 10 2010 唐山市摸底考试 已知实数 a b 满足 a 2b 1 则 2a 4b的最小值是 A 2 B 2 C 4 D 4 22 11 2008 重庆模拟卷 已知 f x 是定义在 3 3 上的奇函数 当 0 x 3 时 f x 的图 象如图所示 那么不等式 f x cosx 0 的解集为 A 3 0 1 3 B 1 0 1 3 2 2 2 2 C 3 1 0 1 1 3 D 3 0 1 1 3 2 12 2009 黄冈中学一模 已知不等式 a 2x x 1 对任意 x 0 2 恒成立 则 a 的取 值范围为 A 1 5 B 2 5 C 1 5 D 2 5 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请将答案填在题中的横线上 13 2009 安徽皖北联考一 已知函数 g x x 1 x 2 x R 若关于 x 的不等式 g x a 恒成立 则实数 a 的取值范围是 14 2009 湖北 11 已知关于 x 的不等式 0 的解集是 1 ax 1 x 1 1 2 则 a 15 如图 某药店有一架不准确的天平 其两臂长不相等 和一个 10 克的砝码 一个患 者想要买 20 克的中药 售货员先将砝码放在左盘上 放置药品于右盘上 待平衡后交给患 者 然后又将砝码放在右盘上 放置药品于左盘上 待平衡后再交给患者 设患者这次实 际购买的药量为 m 克 则 m 20 请选择填 或 16 已知 x y 1 x 0 y 0 求 的最小值 请仔细阅读下列解法 并在填空处回 1 x 2 y 答指定问题 解析 x y 1 令 x cos2 y sin2 其中 则 tan2 2cot2 3 3 2 此时 当 1 x 2 y 1 cos2 2 sin2 2 时 取得最小值 3 2 1 x 2 y2 注意 指出运用了什么数学方法 指出 的一个取值范围 指出 x y 的取值范 围 三 解答题 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 17 已知关于 x 的不等式 0 的解集为 M ax 5 x2 a 1 当 a 4 时 求集合 M 2 若 3 M 且 5 M 求实数 a 的取值范围 综上所述 得 a 的取值范围是 1 9 25 5 3 18 已知一次函数 f x ax 2 a 0 1 当 a 3 时 解不等式 f x 4 2 设函数 g x f sin2x x 的最大值为 4 求实数 a 的值 6 3 19 函数 f x 对一切实数 x y 均有 f x y f y x 2y 1 x 成立 且 f 1 0 1 求 f 0 2 求 f x 3 不等式 f x ax 5 当 0 x 2 时恒成立 求 a 的取值范围 20 某厂家拟在 2010 年举行促销活动 经调查测算 该产品的年销售量 即该厂的 年产量 x 万件与年促销费用 m 万元 m 0 满足 x 3 k 为常数 如果不搞促销活动 k m 1 则该产品的年销售量只能是 1 万件 已知 2010 年生产该产品的固定投入为 8 万元 每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元 厂家将每件产品的销售价格