【创新设计】2012版高考数学总复习 单元滚动升格训练训练 大纲版 （文）

1 单元滚动升格训练单元滚动升格训练 一一 时间 60 分钟 满分 100 分 一 选择题 本题共 7 小题 每小题 5 分 共 35 分 1 2010 新课标全国卷 已知集合A x x 2 x R R B x 4 x Z Z 则A B x A 0 2 B 0 2 C 0 2 D 0 1 2 解析 A x 2 x 2 B x 0 x 16 x Z Z 故A B 0 1 2 答案 D 2 不等式 x 1 3x 0 的解集是 A B 0 1 3 0 1 3 C D 1 3 0 1 3 解析 原不等式等价于Error x0 时 Error 2 x 1 得 0 x 1 取并集得 1 x 1 答案 A 5 设P Q是两个集合 定义集合P Q x x P 且x Q 如果P x log2x 1 Q x x 2 1 那么P Q等于 A x 0 x 1 B x 0 x 1 C x 1 x 2 D x 1 x 2 解析 由 log2x 1 得 0 x 2 由 x 2 1 得 1 x 3 由集合P Q的定义 可知 答案为 B 答案 B 2 6 设集合M x y x 3 2 y2 9 集合N x y x 2 2 y2 4 则M和N的关 系是 A N M B M N C N M D M N 0 0 解析 集合M表示圆心为A 3 0 半径为r1 3 的圆 集合N表示圆心为B 2 0 半径 为r2 2 的圆 因为 AB r1 r2 1 故两圆内切 显然 切点为 0 0 故M N 0 0 故选 D 答案 D 7 2010 湖北卷 记实数x1 x2 xn中的最大数为 max x1 x2 xn 最小数为 min x1 x2 xn 已知 ABC的三边边长为a b c a b c 定义它的倾斜度为 l max min 则 l 1 是 ABC为等边三角形 的 a b b c c a a b b c c a A 充分而不必要的条件 B 必要而不充分的条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要的条件 解析 因为 00 的解集是 x 2 x2 3x 2 3 解析 0 x 2 x2 3x 2 0 x 2 x 2 x 1 0 原不等式的解 x 2 x2 3x 2 集为 2 1 2 答案 2 1 2 11 对于下列四个结论 若A是B的必要不充分条件 则綈B也是綈A的必要不充分条件 Error 是 一元二次不等式ax2 bx c 0 的解集为 R R 的充要条件 x 1 是 x2 1 的充分不必要条件 x 0 是 x x 0 的必要不充分条件 其中 正确结论的序号是 解析 A B 綈A 綈B 故 正确 一元二次不等式ax2 bx c 0 的解集为 R R 的充要条件是Error 故 正确 x 1 x2 1 例如x 1 故 错误 x x 0 x 0 但x 0 x x 0 例如x 1 故 正确 答案 三 解答题 本题共 4 小题 共 45 分 12 本小题满分 10 分 记函数f x lg 2x 3 的定义域为集合M 函数g x 的 1 2 x 1 定义域为集合N 求 1 集合M N 2 集合M N M N 解 1 M x 2x 3 0 x x 3 2 N x 1 0 x 0 x x 3 或x 1 2 x 1 x 3 x 1 2 M N x x 3 M N x x 1 或x 3 2 13 本小题满分 10 分 已知命题p 2 m 0 0 n 1 命题q 关于x的方程x2 mx n 0 有两个小于 1 的正根 试分析p是q的什么条件 解 q 关于x的方程x2 mx n 0 有两个小于 1 的正根 设为x1 x2 则 0 x1 1 0 x2 1 Error 由根与系数的关系可知 0 m x1 x2 2 0 n 1 而 2 m 0 0 n 1 即q p 反之则不然 4 如取m n 1 3 1 2 满足命题p成立 但方程x2 x 0 的判别式 4 0 故此方程无解 即p 1 3 1 2 1 9 1 2 q 所以p是q的必要而不充分条件 14 本小题满分 12 分 命题p 关于x的不等式x2 2ax 4 0 对一切x R R 恒成立 q 函数f x 3 2a x是增函数 若p或q为真 p且q为假 求实数a的取值范围 解 设g x x2 2ax 4 由于关于x的不等式x2 2ax 4 0 对一切x R R 恒成立 所以函数g x 的图象开口向 上且与x轴没有交点 故 4a2 16 0 2 a 2 又 函数f x 3 2a x是增函数 3 2a 1 a 1 又由于p或q为真 p且q为假 可知p和q一真一假 1 若p真q假 则Error 1 a 2 2 若p假q真 则Error a 2 综上可知 所求实数a的取值范围为 1 a 2 或a 2 15 本小题满分 13 分 设不等式x2 2ax a 2 0 的解集为M 如果M 1 4 求实数a 的取值范围 解 设f x x2 2ax a 2 有 2a 2 4 a 2 4 a2 a 2 1 当 0 时 1 a0 时