高三数学 第77课时 数列的极限教案

用心 爱心 专心547 课题 数列的极限课题 数列的极限 教学目标 理解数列极限的概念 掌握数列极限的运算法则 会通过恒等变形 依1 2 据数列极限的运算法则 依据极限为的几种形式 求数列的极根 会求公比绝对值小03 于 的无穷等比数列各项的和 1 一 主要知识及主要方法 数列极限的定义 1 一般地 如果当项数无限增大时 无穷数列的项无限趋近于某个常数n n a n aa 即无限地接近于 那么就说数列以为极限 记作 n aa 0 n aalim n n aa 注 不一定是中的项a n a 几个重要极限 为常数 是常数 2 1 lim0 n n 0 CC n limC 1 0lim qq n n 1 lim0 1 nn nn n ab ab ab ab ab 极限问题的基本类型 分式型 主要看分子和分母的首项系数 3 指数型 和型 通过变形 如通分 约分 使得各式有极限 0 0 根式型 型 通过有理化变形使得各式有极限 数列极限的运算法则 与函数极限的运算法则类似 如果 那4 lim n n aA lim n n bB 么 BAba nn n limBAba nn n lim lim nn n abA B 0 lim B B A b a n n n 特别地 如果是常数 那么 c limlim nn nn c acaca 无穷等比数列的各项和 公比的绝对值小于 的无穷等比数列前项的和当无限5 11nn 增大时的极限 叫做这个无穷等比数列各项的和 记做 lim n n SS 2 1 lim 1 n n a SS q 0 1 q 二 典例分析 问题 1 求下列数列的极限 1 n n n 1 lim 2 n lim 1 123 2 2 n nn 3 n lim 1 12 2 n n 用心 爱心 专心548 4 32 2 lim 11 n nn nn 5 11111 lim1 39273 n n n 问题 2 陕西 等于 106 22 1 lim 211 n nnn A1 B 1 2 C 1 4 D0 天津 设等差数列的公差是 前项的和为 则 207 n ad2n n S 22 lim n n n an S 湖北 已知和是两个不相等的正整数 且 则 307pqq2 1 11 lim 1 11 p q n n n A0 B1 C p q D 1 1 p q 问题 3 若 求和的值 1 2 1 lim0 1 n n anb n ab 用心 爱心 专心549 若 求的取值范围 2 1 31 lim 3 31 n n n n a a 问题 4 已知数列满足 1 n x 1 2 2 x x 12 1 2 nnn xxx 3 4n 若 则 lim2 n n x 1 x A 2 3 B3 C4 D5 已知 数列满足 且数列 20a n a 1 aa 1 1 n n aa a 1 2 3n 的极限存在 则 结果用表示 n alim n n a a 问题 5 福建 如图 连结的各边中点06ABC 得到一个新的又连结的各边中点得 111 ABC 111 ABC 到 如此无限继续下去 得到一系列三角形 222 A B C 这一系列ABC 111 ABC 222 A B C 三角形趋向于一个点 已知M 0 0 3 0 AB 2 2 C 则点的坐标是 M 三 课后作业 将化成分数是 1 0 12 A A 若 则的取值范围是 2 1 lim0 n n a a a A 1 2 a B1a C 1 2 a D1a x y OAB C 1 A 1 B 1 C 2 A 2 B 2 C AAA A AA AA A 用心 爱心 专心550 3 2222 1111 lim1111 234 n n A A 4 1 4 21 lim 31 n n n A 2 1 1 23 lim 23 n n n n n 已知 则 5 2 2 31 lim45 n ncn n anbn a b c 湖北宜昌市月模拟 已知数列满足 6 063 n a 1 3618 nn aa nN 且 则 1 3a lim n n a A0 B1 C 3 2 D3 届高三湖北八校联考 已知数列的前项和满足 则其各项7 07 n an n S 2 1 3 nn Sa 和等于 S A1 B 2 3 C 5 3 D 2 3 若数列的通项公式是 8 n a 32132 2 n nnnn n a 1 2n 则 12 lim n n aaa A 11 24 B 17 24 C 19 24 D 25 24 数列中 则9 n a 1 1 5 a 1 1 6 5 nn n aa nN 12 lim n n aaa 用心 爱心 专心551 A 2 5 B 2 7 C 1 4 D 4 25 四 走向高考 重庆 10 06 2 1 3 21 lim 21 n n nn 上海 计算 11 05 1 1 32 lim 32 nn nn n 上海 计算 12 06 1 lim 3 3 n Cn n 湖南 已知数列 为等差数列 且 13 05 2 log1 n a nN 1 3a 2 5a 则 21321 111 lim n nn aaaaaa A2 B 2 3 C1 D 2 1 湖北 已知不等式 其中为大于的整数 14 05 2 1111 log 232 n n n2 表示不超过的最大整数 设数列的各项为正 且满足 log2nn 2 log n a 1 ab 0 b 证明 n a 1 1 n n n