高中数学《推理与证明》同步练习4 新人教A版选修1-2

用心 爱心 专心1 高二数学选修高二数学选修 1 2 1 2 推理与证明测试题推理与证明测试题 一 选择题 一 选择题 1 与函数xy 为相同函数的是 A 2 xy B x x y 2 C x ey ln D x y2log2 2 下面使用类比推理正确的是 A 若33ab 则ab 类推出 若00ab 则ab B 若 ab cacbc 类推出 a b cac bc C 若 ab cacbc 类推出 abab ccc c 0 D nn aa b n b 类推出 nn aab n b 3 有一段演绎推理是这样的 直线平行于平面 则平行于平面内所有直线 已知直线 b 平面 直线 a平面 直线b 平面 则直线b 直线a 的结论显然是错误 的 这是因为 A 大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错误 D 非以上错误 4 用反证法证明命题 三角形的内角中至少有一个不大于 60 度 时 反设正确的是 A 假设三内角都不大于 60 度 B 假设三内角都大于 60 度 C 假设三内角至多有一个大于 60 度 D 假设三内角至多有两个大于 60 度 5 当 n1 2 3 4 5 6 时 比较 n 2和 2 n的大小并猜想 A 1 n时 2 2n n B 3 n时 2 2n n C 4 n时 2 2n n D 5 n时 2 2n n 6 已知 1 1 22 yxxyRyx是则的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 7 在下列表格中 每格填上一个数字后 使每一行成等差数 列 每一列成等比数列 则 a b c 的值是 A 1 B 2 C 3 D 4 12 0 51 a b c 用心 爱心 专心2 8 对 a b c 是不全相等的正数 给出两个判断 0 222 accbba accbba 不能同时成立 下列说法正确的是 A 对 错B 错 对 C 对 对 D 错 错 9 设cba 三数成等比数列 而yx 分别为ba 和cb 的等差中项 则 y c x a A 1 B 2 C 3 D 不确定 10 344 xxy xy yxy 定义运算例如 则下列等式不能成立不能成立的是 A xyyx B xyzxyz C 222 xyxy D ycxcyxc 其中0 c 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案 二 填空题 二 填空题 11 一同学在电脑中打出如下若干个圈 若 将此若干个圈依此规律继续下去 得到一系列的圈 那么在前 120 个圈中的 的个数是 12 类比平面几何中的勾股定理 若直角三角形 ABC 中的两边 AB AC 互相垂直 则三角 形三边长之间满足关系 222 BCACAB 若三棱锥 A BCD 的三个侧面 ABC ACD ADB 两两互相垂直 则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 13 从11 21 41 321941 4321 16941 推广到第 n个等式为 14 已知 1 3a 1 3 3 n n n a a a 试通过计算 2 a 3 a 4 a 5 a的值 推测出 n a 用心 爱心 专心3 三 解答题 15 在 ABC 中 证明 2222 112cos2cos bab B a A 16 设Ryxba 且1 22 ba 1 22 yx 试证 1 byax 17 用反证法证明 如果 2 1 x 那么012 2 xx 用心 爱心 专心4 18 已知数列 3021 aaa 其中 1021 aaa 是首项为 1 公差为 1 的等差数列 201110 aaa 是公差为d的等差数列 302120 aaa 是公差为 2 d的等差数列 0 d 1 若40 20 a 求d 2 试写出 30 a关于d的关系式 并求 30 a的取值范围 3 续写已知数列 使得 403130 aaa 是公差为 3 d的等差数列 依次类推 把已知数列推广为无穷数列 提出同 2 类似的问题 2 应当作为特例 并进行研究 你能得到什么样的结论 高二数学选修高二数学选修 1 2 1 2 推理与证明测试题推理与证明测试题 答案提示答案提示 用心 爱心 专心5 1 10 DCABD BAABC 11 14 12 2222 ABDACDABCBCD SSSS 13 222 4321 321 1 1 121 nn nn 14 3 n 15 证明 2 2 2 2 22 sin21sin212cos2cos b B a A b B a A 2 2 2 2 22 sinsin 2 11 b B a A ba 由正弦定理得 2 2 2 2 sinsin b B a A 2222 112cos2cos bab B a A 16 证明 222222222222 1ybxbyaxayxba 22222 2byaxybaybxxa 故1 byax 17 假设012 2 xx 则21 x 容易看出 2 1 21 下面证明 2 1 21 要证 2 1 21 只需证 2 3 2 只需证 4 9 2 上式显然成立 故有 2 1 21 综上 2 1 21 x 而这与已知条件 2 1 x相矛盾 因此假设不成立 也即原命题成立 18 解 1 3 401010 10 2010 ddaa 用心 爱心 专心6 2 0 11010 22 2030 ddddaa 4 3 2 1 10 2 30 da 当 0 0 d时 30 7 5 a 3 所给数列可推广为无穷数列 n a 其中 1021 aaa 是首项为 1 公差为 1 的 等差数列 当1 n时 数列 1 1011010 nnn aaa 是公差为 n d的等差数列 研究的问题可以是 试写出 1 10 n a关于d的关系式 并求