高中数学 2.2《对数函数》教案 湘教版必修1

用心 爱心 专心 对数函数 第一课时 对数函数 第一课时 一 教学分析 1 教学内容 教学内容为对数函数的概念 图像及性质 本节是学习指数 指数函数和对数的后继内 容 根据描点法 作出对数函数的图像以及得到相应的对数函数性质 对数函数既是指数函 数的反函数 也是高中乃至以后的数学学习中应用极为广泛的重要初等函数之一 其研究方 法以及研究的问题具有普遍意义 2 学生学习情况分析 学生在学习过程中 仍保留着初中生许多学习特点 能力发展正处于形象思维向抽象思 维转折阶段 但更注重形象思维 由于函数概念十分抽象 又以对数运算为基础 同时 初 中函数教学要求降低 初中生运算能力有所下降 这双重问题增加了对数函数教学的难度 教师必须认识到这一点 教学中要控制要求 的拔高 关注学习过程 3 设计理念 本节课以建构主义基本理论为指导 以新课标基本理念为依据进行设计的 针对学生的 学习背景 对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际 其次 激发学生的学习热 情 把学习的主动权交给学生 为他们提供自主探究 合作交流的机会 确实改变学生的学 习方式 4 教学目标 4 1 知识技能 1 掌握对数函数的概念 图像及性质 2 应用对数函数性质 掌握求简单对数函数定义域的方法 3 掌握三种简单的分别比较对数 真数和底数大小的方法 4 2 过程与方法 利用指数函数以及性质导出对数函数概念和相应的函数 在学习和应用对数函数性质 的过程中 着重数学思想方法的培养 1 类比的思想 指数函数和对数函数概念和性质的类比 2 对称的思想 指数函数与对数函数概念与性质的类比 3 数形结合思想 通过函数图像研究函数的代数性质 以及通过函数表达式探究函 用心 爱心 专心 数的几何性质 学习和领会图形语言与符号语言之间的相互转化 并能运用这些语言表达有 关函数的性质 4 分类讨论的思想 根据对数函数的底数大于 1 或小于 1 的不同情况进行讨论 初 步了解分类的原则 体会分类讨论的思想 5 换元的思想 通过换元 将教复杂的对数函数问题转化为基本的对数函数问题 4 3 情感 态度和价值观 通过指数函数类比引入对数函数的概念 揭示数学类比和对称的思想 使学生感受到数 学中的对称美 同时使学生了解对数函数的概念来自于实践 激发学生学习的兴趣 增强应 用数学的意识 二 教学方法与策略 根据本节课的教材特点以及学生的实际情况 尝试运用 问题探究式 教学法 采取 设问引入 类比构建 探究反馈 的方式 力图通过创设问题情境 分析问题和解决问题 的一系列过程 组织学生主动参与 主动探究有关问题 形成以学生为中心的各种形式的探 索性学习活动 引导学生步步深入地参与到课堂教学活动中来 尝试探求将问题 一般化 的方法 三 教学手段 多媒体辅助教学 利用计算机绘图的快速显示等特点对某些对数函数几 何性质进行再现 运用直观认识 操作确认 思辨论证等方法 充分提高课堂效率 四 学习指导 1 学情分析 本节内容是在学习了指数 指数函数图像及其性质和对数的基础上 进 一步学习对数函数图像及其性质 因此 在学生的认知结构中已有指数和指数函数及其性质 和对数的知识结构 通过类比 探究等学习活动 学习对数函数图像及其性质 2 学习方式与策略 2 1 自主学习 设置问题 1 和探究题作为学生自主探究的问题 在探究过程中 培养学 生自主学习 独立思考的能力 充分发挥学生学习的主动性 自觉性 在问题的解决过程中 学习分析问题 解决问题的方法 形成良好的学习习惯和思维方式 提高学生的自学和迁移 能力 2 2 合作学习 组织学生采取小组讨论 合作学习的方式 师生 生生共同对问题 2 到 问题 4 进行讨论 探究和解决 通过展开对结论多样性的探讨 问题正误的辨析 深化概念 的理解 激活思维 交流 比较 形成多种解决问题的方法 培养学生合作学习的意识 五 教学过程 用心 爱心 专心 1 创设情景 自主学习 引入课题 问题 1 请同学在答题纸上和老师一起分别画出函数和的图像简图 求2xy 1 2 x y 出所给函数的对数形式 引出对数函数概念 并在同一坐标系中画出相应函数图像 说明 问题 1 的设计目的是通过创设情境 学生自主探究问题 1 引入课题 请部分学生介绍其各种画法 如 描点法 对称法 指数函数与对数函数的对称关系 应用函数的性质等 然后利用几何画板画出若干对不同底的指数函数与对数函数图像 观察 体会函数图像的对称美和计算机辅助学习的优势 导出对数函数定义 函数叫做对数函数 其中 x 是自变量 函数log 0 1 x a yaa 的定义域是 0 2 观察图像 自主探究 类比对数函数性质 通过类比指数函数的性质 得出对数函数的性质 观察函数图像 学生填下表 学生探究用表 名称指数函数对数函数 解析式 0 1 x yaaa log 0 1 x a yaa 定义域 0 值域 0 当时1a 1 0 1 1 1 0 x x ax x 当时1a 0 1 log0 1 0 01 x x ax x 函数值 变化情况当时01a 1 0 1 1 1 0 x x ax x 当时01a 0 1 log0 1 0 01 x x ax x 过定点 0 1 1 0 单调性当时 增1a 当时 减01a 当时 增1a 当时 减01a 渐近线y 0 x 0 用心 爱心 专心 注 表格的设计目的是通过学生对空白表格的填写过程 反映出学生经过自主探究学习 自我建构 自行总结的函数性质 并转化为图表形式 用数学语言 表达出来 借此培养学 生观察 类比 发散和归纳的数学能力 3 合作学习 独立探究 应用对数函数的性质解决问题 问题 2 求下列函数的定义域 1 2 3 4 2 log x a y 4 log x a y 2 9 log x a y 1 log x a y 5 1 log x a a y 0 1 aa 注 问题 2 的设计目的是掌握换元转化为求对数函数有关的函数定义域的一般技能和方 法 学生采取分组合作学习方式 教师引导学生应用知识 让学生解释解答过程 广泛地进 行交流和反馈 检验学生对函数性质的掌握情况 问题 3 比较下列各组数中两个值的大小 比较对数大小 1 2 3 3 48 5 22 log log 1 82 7 0 30 3 log log 5 15 9 log log 0 1 aa aa 问题 4 已知下列不等式 试比较正数 m n 的大小 比较真数大小 1 2 3 4 33 loglog mn 0 30 3 loglog mn loglog 01 mn aa a loglog 1 mn aa a 注 问题 3 4 的设计目的是利用对数函数的性质 比较两个对数和两个对数的真数的 大小 采取学生分组合作学习 问题由易到难 由特殊到一般分类递进 重点培养学生正向 思维和逆向思维能力以及分类讨论的数学思想 探究题 已知如图 四个对数函数图像 试比log log log log xxxx abcd yyyy 较 a b c d 的大小 比较底数大小 用心 爱心 专心 注 设计探究题的目的是由问题 3 4 比较自然地联想到引出比较两个对数的底数的大 小问题 考虑到学生的差异性和不同的数学需求 为数学基础较好的学生设置了探究题 同 时改变问题呈现形式 用函数图像判断对数的底数的大小 采取学生自主探究的学习方式 培养学生探究能力以及数形结合 分类讨论的数学思想已经抽象概括的思维能力 4 学习评价与反馈 4 1 课内评价与反馈 通过学生对问题 1 和填表的书面解答 了解学生对于对数函数基