高中数学一轮复习 第7讲 函数的图象

用心 爱心 专心1 第第7 7讲讲 函数的图象函数的图象 1 函数的图象关于 1 f xx x A y轴对称B 直线y x对称 C 坐标原点对称D 直线y x对称 答案 C 解析 函数f x 的定义域为 R R 关于原点对称 x 0 x 又f 11 xxxf x xx f x 是奇函数 其图象关于原点对称 故选C 2 函数y ln 1 x 的图象大致为 答案 C 解析 本题中由于我们比较熟悉函数y lnx的图象 它的图象是位于y轴右边过点 1 0 且有 上升趋势的图象 接着函数 y ln x 的图象是由函数y lnx的图象关于y轴翻折到y轴左 边所得 再将所翻折的图象向右移一个单位即得函数y ln x 1 ln 1 x 的图象 3 当直线y kx与曲线y x x 2 有3个公共点时 实数k的取值范围是 A 0 1 B 0 1 C D 1 1 答案 A 解析 依题意得 当x2时 y x x 2 x x 2 2 在同一坐标系中画出该函数的图象 将x轴绕着原点逆时针方向旋转 当旋转到直线恰好经过点 2 2 的过程中 相应的直线与该函 数的图象都有三个不同的交点 再进一步旋转 相应的直线与该函数的图象都不再有三个不 同的交点 因此满足题意的k的取值范围是 0 1 选A 4 设奇函数f x 的定义域为 5 5 若当时 f x 的图象如图 则不等式f x 0 0 5 x 的解集是 用心 爱心 专心2 答案 x 2 x 0或2 x0 个单位 再向下平移b b 0 个单位后图象过坐标原 1 y x 点 则ab的值为 答案 1 解析 图象平移后的函数解析式为 y b ax 1 由题意知 ab 1 1 0b a 1 若方程f x 2 0在内有解 则y f x 的图象是 0 答案 D 解析 由图可知 只有D中y f x 的图象与y 2的图象在x0时 对应的函数是y f x 故选C 5 2012福建泉州模拟 函数y ln的图象为 1 23x 用心 爱心 专心4 答案 A 解析 由函数定义域易知即排除C D项 当时 函数为减函数 当230 x 3 2 x 3 2 x 时 函数为增函数 据此排除B 选A 3 2 x 6 函数的图象是 1 1 f x x 答案 C 解析 由f x 定义域为R R 可排除A B 又f x 显然为偶函数 故可排除D 所以选C 7 如下图 OAB是边长为2的等边三角形 直线x t截这个三角形位于此直线左方的图形面积 见图中阴影部分 为y 则函数y f t 的大致图形为 用心 爱心 专心5 答案 D 解析 易知表示图形面积的曲线关于点对称 故可排除A B两项 又阴影部分面积 3 1 2 在 0 1 上的增加速度越来越快 故曲线应先缓后陡 同理在 1 2 上曲线应先陡后缓 也可求 出函数解析式f t 再进行判断 2 2 3 01 2 3 3 2 12 2 tt tt 8 已知定义在上的函数y f x 和y g x 的图象如图所示 则不等式的 0 0f xg x 解集是 答案 x 或1 x2 1 0 2 x 解析 由题图可知 当时 f x 0 g x 0 1 0 2 x 当时 f x 0 g x 0 1 2 1x 当1 x 2时 f x 0 g x 2时 f x 0 g x 0 用心 爱心 专心6 因此的解集是 x 或1 x2 0f xg x 1 0 2 x 9 设f x 表示 x 6和 4x 6 中的较小者 则函数f x 的最大值是 2 2x 答案 6 解析 由题意 作出f x 的图象 如图中实线所示 可观察出当x 0时函数f x 取得最大值6 10 2012山东潍坊段考 函数f x 的图象如图所示 则a b c c 0 1 x x0log 9 axb x 答案 13 3 解析 由题中图象可求得直线y ax b的方程为y 2x 2 a 2 b 2 又函数y log的图象过点 0 2 1 9 c x 将其坐标代入可得 1 3 c 所以a b 131 22 33 c 11 已知函数f x log将函数y f x 的图象向左平移一个单位 再将图象上所有点的纵 2 1 x 坐标伸长到原来的2倍 横坐标不变 得到函数y g x 的图象 求函数y g x 的解析式 解 由已知 将函数f x log的图象向左平移一个单位 得到y log的图 2 1 x 2 1 1 x 象 再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍 横坐标不变 得到函数y g x 2log 的图象 2 2 x 故g x 2log 2 2 x 12 分别画出下列函数的图象 1 y lgx 2 2 2xy x 1 2 3 2yx 解 1 原函数也可表示为y 图象如图 lgx x1 lgx 0 x1 用心 爱心 专心7 2 原函数的图象为将的图象向左平移2个单位而得 图象如图 2xy 3 原函数也可表示为y 图象如图 2 2 210 210 xxx xxx 13 若直线y 2a与函数y a 0且的图象有两个公共点 求a的取值范围 1 x a 1 a 解 当0 a 1时 y 的图象如图 1 所示 1 x a 由图可得0 2a1时 y 的图象如图 2 所示 由图可得0 2a 1 1 0 2 a 1 x a 0 a1 故 综上可知 1 2 a 1 0 2 a 14 若关于x的方程 a x至少有三个不相等的实数根 试求实数a的取值范围 2 43xx 解 原方程变形为 x a 于是 设y y x a 在同一坐标 2 43xx 2 43xx 系下分