【优化方案】2012高中数学 第二章2.2.3第一课时课时活页训练 苏教版必修5

1 一 填空题 1 在等差数列 an 中 已知a1 1 前 5 项的和S5 35 则a8的值是 解析 由S5 5 5a3 35 a3 7 a1 a5 2 又 d 3 故a8 a1 7d 22 a3 a1 2 7 1 2 答案 22 2 在等差数列 an 中 a1 5 它的前 11 项的平均值是 5 若从中抽取 1 项 余下 的 10 项的平均值是 4 则抽取的是 解析 5 11 4 10 15 又S11 55 a11 15 11 a1 a11 2 抽取的是a11 答案 a11 3 已知等差数列 an 的前 17 项之和为S17 0 则下面结论中正确的是 a17 0 a16 0 a9 0 a8 0 解析 S17 17a9 0 17 a1 a17 2 a9 0 答案 4 在等差数列 an 中 S10 120 那么a1 a10的值是 答案 24 5 已知等差数列 an 的公差为d 首项为a1 且d 0 a1 d 若此数列的前 20 项和 S20 10M 则M应是 解析 S20 10 a1 a20 20 a1 a20 2 答案 a1 a20 6 设数列 an 是等差数列 且a1 6 a9 6 Sn是数列 an 的前n项和 则S4与 S5的大小关系为 解析 由 an 是等差数列 得 a1 8d 6 6 8d d 3 2 S4 15 4 6 6 3 3 2 2 S5 15 5 6 6 4 3 2 2 S4 S5 答案 S4 S5 7 一个凸多边形的内角成等差数列 其中最小的内角为 120 公差为 5 那么这 个多边形的边数n等于 答案 9 8 把正整数按下列方法分组 1 2 3 4 5 6 其中每组都比它的前一组 多一个数 设Sn表示第n组中所有各数的和 那么S21等于 2 解析 第 21 组共有 21 个数 构成一个等差数列 公差为 1 首项比第 20 组的最后一 个数大 1 所以先求前 20 组一共有多少个数 因为第n组有n个数 所以前 20 组一共有 1 2 3 20 210 个数 于是第 21 组 的第一个数为 211 这组一共有 21 个数 S21 21 211 1 4641 21 20 2 答案 4641 9 2010 年高考福建卷 设等差数列 an 的前n项和为Sn 若 a1 11 a4 a6 6 则当Sn取最小值时 n等于 解析 设等差数列的公差为d 则由a4 a6 6 得 2a5 6 a5 3 又 a1 11 3 11 4d d 2 Sn 11n 2 n2 12n n 6 2 36 n n 1 2 故当n 6 时Sn取最小值 答案 6 二 解答题 10 等差数列 an 的前n项和记为Sn 已知a10 30 a20 50 1 求通项an 2 若Sn 242 求n 解 1 由an a1 n 1 d a10 30 a20 50 得方程组Error 解得a1 12 d 2 所以an 2n 10 2 由Sn na1 d 242 得方程 12n 2 242 解得n 11 或 n n 1 2 n n 1 2 n 22 舍去 11 甲 乙两物体分别从相距 70 m的两处同时相向运动 甲第 1 min 走 2 m 以后每 分钟比前 1 min 多走 1 m 乙每分钟走 5 m 1 甲 乙开始运动后几分钟相遇 2 如果甲 乙到达对方起点后立即折返 甲继续每分钟比前 1 min 多走 1 m 乙继续 每分钟走 5 m 那么开始运动几分钟后第二次相遇 解 1 设n min 后第 1 次相遇 依题意 有 2n 5n 70 n n 1 2 整理得n2 13n 140 0 解得n 7 n 20 舍去 甲 乙第 1 次相遇是在开始运动后 7 min 2 设m min 后第 2 次相遇 依题意有 2m 5m 3 70 整理得 m m 1 2 m2 13m 6 70 0 解得m 15 m 28 舍去 第 2 次相遇是在开始运动后 15 min 12 设等差数列 an 的首项a1及公差d都为整数 前n项和为Sn 1 若a11 0 S14 98 求数列 an 的通项公式 2 若a1 6 a11 0 S14 77 求所有可能的数列 an 的通项公式 解 1 由S14 98 得 2a1 13d 14 又a11 a1 10d 0 解得d 2 a1 20 an 的通项公式是an 22 2n n 1 2 3 2 由Error 得Error 即Error 由 得 7d 11 即d 11 7 由 得 13d 1 即d 1