人教版高中数学《排列组合》教案

排列排列 复习基本原理复习基本原理 1 加法原理 做一件事 完成它可以有 n 类办法 第一类办法 中有 m1种不同的方法 第二办法中有 m2种不同的方法 第 n 办法中有 mn种不同的方法 那么完成这件事共有 N m1 m2 m3 mn 种不同的方法 2 乘法原理 做一件事 完成它需要分成 n 个步骤 做第一 步有 m1种不同的方法 做第二步有 m2种不同的方法 做第 n 步有 mn种不同的方法 那么完成这件事共有 N m1 m2 m3 mn 种不同的方法 3 两个原理的区别 练习 1 1 北京 上海 广州三个民航站之间的直达航线 需要准备多 少种不同的机票 2 由数字 1 2 3 可以组成多少个无重复数字的二位数 请一 一列出 基本概念 1 什么叫排列 从 n 个不同元素中 任取 m 个元素nm 这里的被取元素各不相同 按照一定的顺序一定的顺序排成一列 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列一个排列 2 什么叫不同的排列 元素和顺序至少有一个不同 3 什么叫相同的排列 元素和顺序都相同的排列 4 什么叫一个排列 例题与练习 1 由数字 1 2 3 4 可以组成多少个无重复数字的三位数 2 已知 a b c d 四个元素 写出每次取出 3 个元素的所有 排列 写出每次取出 4 个元素的所有排列 排列数 1 定义 从 n 个不同元素中 任取 m 个元素的所有排nm 列的个数叫做从 n 个元素中取出 m 元素的排列数 用符号表示 m n p 用符号表示上述各题中的排列数 2 排列数公式 n n 1 n 2 n m 1 m n p 1 n p 2 n p 3 n p 4 n p 计算 2 5 p 4 5 p 2 15 p 课后检测 1 写出 从五个元素 a b c d e 中任意取出两个 三个元素的 所有排列 由 1 2 3 4 组成的无重复数字的所有 3 位数 由 0 1 2 3 组成的无重复数字的所有 3 位数 2 计算 3 100 p 3 6 p 2 8 4 8 p2p 7 12 8 12 p p 排排 列列 课题 课题 排列的简单应用 1 目的 目的 进一步掌握排列 排列数的概念以及排列数的两个计算 公式 会用排列数公式计算和解决简单的实际问题 过程 过程 一 一 复习 引导学生对上节课所学知识进行复习整理 1 排列的定义 理解排列定义需要注意的几点问题 2 排列数的定义 排列数的计算公式 或 其中 m n 1 2 1 mnnnnAm n mn n Am n m n Z 3 全排列 阶乘的意义 规定 0 1 4 分类 分步 思想在排列问题中的应用 二 二 新授 例例 1 7 位同学站成一排 共有多少种不同的排法 解 问题可以看作 7 个元素的全排列 5040 7 7 A 7 位同学站成两排 前 3 后 4 共有多少种不同的排法 解 根据分步计数原理 7 6 5 4 3 2 1 7 5040 7 位同学站成一排 其中甲站在中间的位置 共有多少种不 同的排法 解 问题可以看作 余下的 6 个元素的全排列 720 6 6 A 7 位同学站成一排 甲 乙只能站在两端的排法共有多少种 解 根据分步计数原理 第一步 甲 乙站在两端有种 第 2 2 A 二步 余下的 5 名同学进行全排列有种 则共有 240 种排列 5 5 A 2 2 A 5 5 A 方法 7 位同学站成一排 甲 乙不能站在排头和排尾的排法共有 多少种 解法一 直接法 第一步 从 除去甲 乙 其余的 5 位 同学中选 2 位同学站在排头和排尾有种方法 第二步 从余下的 5 2 5 A 位同学中选 5 位进行排列 全排列 有种方法 所以一共有 5 5 A 2400 种排列方法 2 5 A 5 5 A 解法二 排除法 若甲站在排头有种方法 若乙站在排 6 6 A 尾有种方法 若甲站在排头且乙站在排尾则有种方法 所以甲 6 6 A 5 5 A 不能站在排头 乙不能排在排尾的排法共有 2400 7 7 A 6 6 2A 5 5 A 种 小结一 小结一 对于 在 与 不在 的问题 常常使用 直接法 或 排除法 对某些特殊元素可以优先考虑 例例 2 7 位同学站成一排 甲 乙两同学必须相邻的排法共有多少种 解 先将甲 乙两位同学 捆绑 在一起看成一个元素与其余 的 5 个元素 同学 一起进行全排列有种方法 再将甲 乙两个 6 6 A 同学 松绑 进行排列有种方法 所以这样的排法一共有 2 2 A 1440 6 6 A 2 2 A 甲 乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种 解 方法同上 一共有 720 种 5 5 A 3 3 A 甲 乙两同学必须相邻 而且丙不能站在排头和排尾的排法 有多少种 解法一 将甲 乙两同学 捆绑 在一起看成一个元素 此 时一共有 6 个元素 因为丙不能站在排头和排尾 所以可以从其余 的 5 个元素中选取 2 个元素放在排头和排尾 有种方法 将剩下 2 5 A 的 4 个元素进行全排列有种方法 最后将甲 乙两个同学 松绑 4 4 A 进行排列有种方法 所以这样的排法一共有 960 种方 2 2 A 2 5 A 4 4 A 2 2 A 法 解法二 将甲 乙两同学 捆绑 在一起看成一个元素 此时 一共有 6 个元素 若丙站在排头或排尾有 2种方法 所以丙不能 5 5 A 站在排头和排尾的排法有种方法 960 2 2 2 5 5 6 6 AAA 解法三 将甲 乙两同学 捆绑 在一起看成一个元素 此时 一共有 6 个元素 因为丙不能站在排头和排尾 所以可以从其余的 四个位置选择共有种方法 再将其余的 5 个元素进行全排列共有 1 4 A 种方法 最后将甲 乙两同学 松绑 所以这样的排法一共有 5 5 A 960 种方法 1 4 A 5 5 A 2 2 A 小结二 小结二 对于相邻问题 常用 捆绑法 先捆后松 例例 3 7 位同学站成一排 甲 乙两同学不能相邻的排法共有多少种 解法一 排除法 3600 2 2 6 6 7 7 AAA 解法二 插空法 先将其余五个同学排好有种方法 此时 5 5 A 他们留下六个位置 就称为 空 吧 再将甲 乙同学分别插入这 六个位置 空 有种方法 所以一共有种方法 2 6 A3600 2 6 5 5 AA 甲 乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种 解 先将其余四个同学排好有种方法 此时他们留下五个 空 4 4 A 再将甲 乙和丙三个同学分别插入这五个 空 有种方法 所以 3 5 A 一共有 1440 种 4 4 A 3 5 A 小结三 小结三 对于不相邻问题 常用 插空法 特殊元素后考虑 三 小结 1 对有约束条件的排列问题 应注意如下类型 某些元素不能在或必须排列在某一位置 某些元素要求连排 即必须相邻 某些元素要求分离 即不能相邻 2 基本的解题方法 有特殊元素或特殊位置的排列问题 通常是先排特殊元素或 特殊位置 称为优先处理特殊元素 位置 法 优限法 某些元素要求必须相邻时 可以先将这些元素看作一个元素 与其他元素排列后 再考虑相邻元素的内部排列 这种方法称为 捆绑法 某些元素不相邻排列时 可以先排其他元素 再将这些不相 邻元素插入空挡 这种方法称为 插空法 在处理排列问题时 一般可采用直接和间接两种思维形式 从而寻求有效的解题途径 这是学好排列问题的根基 四 作业 课课练 之 排列 课时 1 3 课题 课题 排列的简单应用 2 目的 目的 使学生切实学会用排列数公式计算和解决简单的实际问 题 进一步培养分析问题 解决问题的能力 同时让学生学会一题 多解 过程 过程 一 一 复习 1 排列 排列数的定义 排列数的两个计算公式 2 常见的排队的三种题型 某些元素不能在或必须排列在某一位置 优限法 某些元素要求连排 即必须相邻 捆绑法 某些元素要求分离 即不能相邻 插空法 3 分类 分布思想的应用 二 二 新授 示例一 示例一 从 10 个不同的文艺节目中选 6 个编成一个节目单 如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上 则共 有多少种不同的排法 解法一 从特殊位置考虑 136080 5 9 1 9 AA 解法二 从特殊元素考虑 若选 若不选 5 9 5 A 6 9 A 则共有 136080 5 9 5 A 6 9 A 解法三 间接法 136080 5 9 6 10 AA 示例二 示例二 八个人排成前后两排 每排四人 其中甲 乙要排在前排 丙要排在后排 则共有多少种不同的排法 略解 甲 乙排在前排 丙排在后排 其余进行全排列 2 4 A 1 4 A 5 5 A 所以一共有 5760 种方法 2 4 A 1 4 A 5 5 A 不同的五种商品在货架上排成一排 其中 a b 两种商品必须 排在一起 而 c d 两种商品不排在一起 则不同的排法共有多少种 略解 捆绑法 和 插空法 的综合应用 a b 捆在一起与 e 进行排列有 2 2 A 此时留下三个空 将 c d 两种商品排进去一共有 最后将 a 2 3 A b 松绑 有 所以一共有 24 种方法 2 2 A 2 2 A 2 3 A 2 2 A 6 张同排连号的电影票 分给 3 名教师与 3 名学生 若要求 师生相间而坐 则不同的坐法有多少种 略解 分类 若第一个为老师则有 若第一个为学生则 3 3 A 3 3 A 有 3 3 A 3 3 A 所以一共有 2 72 种方法 3 3 A 3 3 A 示例三 示例三 由数字 1 2 3 4 5 可以组成多少个没有重复数字的正整 数 略解 325 5 5 4 5 3 5 2 5 1 5 AAAAA 由数字 1 2 3 4 5 可以组成多少个没有重复数字 并且 比 13 000 大的正整数 解法一 分成两类 一类是首位为 1 时 十位必须大于等于 3 有种方法 另一类是首位不为 1 有种方法 所以一共有 3 3 1 3A A 4 4 1 4A A 个数比 13 000 大 3 3 1 3A A114 4 4 1 4 AA 解法二 排除法 比 13 000 小的正整数有个 所以比 13 3 3 A 000 大的正整数有 114 个 5 5 A 3 3 A 示例四 示例四 用 1 3 6 7 8 9 组成无重复数字的四位数 由 小到大排列 第 114 个数是多少 3 796 是第几个数 解 因为千位数是 1 的四位数一共有个 所以第 11460 3 5 A 个数的千位数应该是 3 十位数字是 1 即 31 开头的四位数 有个 同理 以 36 37 38 开头的数也分别有 12 个 12 2 4 A 所以第 114 个数的前两位数必然是 39 而 3 968 排在第 6 个位 置上 所以 3 968 是第 114 个数 由上可知 37 开头的数的前面有 60 12 12 84 个 而 3 796 在 37 开头的四位数中排在第 11 个 倒数第二个 故 3 796 是第 95 个数 示例五 示例五 用 0 1 2 3 4 5 组成无重复数字的四位数 其 中 能被 25 整除的数有多少个 十位数字比个位数字大的有多少个 解 能被 25 整除的四位数的末两位只能为 25 50 两种 末尾为 50 的四位数有个 末尾为 25 的有个 所以一共有 2 4 A 1 3 1 3A A 21 个 2 4 A 1 3 1 3A A 注 注 能被 25 整除的四位数的末两位只能为 25 50 75 00 四种情况 用 0 1 2 3 4 5 组成无重复数字的四位数 一共有 个 因为在这 300 个数中 十位数字与个位数字的大小关300 3 5 1 5 AA 系是 等可能的等可能的 所以十位数字比个位数字大的有个 150 2 1 3 5 1 5 AA 三 三 小结 能够根据题意选择适当的排列方法 同时注意考虑 问题的全面性 此外能够借助一题多解检验答案的正确性 四 四 作业 3 X 之 排列 练习 组组 合合 课题 课题 组合 组合数的概念 目的 目的 理解组合的意义 掌握组合数的计算公式 过程 过程 一 一 复习 引入 1 复习排列的有关内容 定 义 特 点 相 同排列 公 式 排 列 以上由学生口答 2 提出问题 示例 1 从甲 乙 丙 3 名同学中选出 2 名去参加某天的一项 活动 其中 1 名同学参加上午的活动 1 名同学参加下午的活动 有多少种不同的选法 示例 2 从甲 乙 丙 3 名同学中选出 2 名去参加一项活动 有多少种不同的选法 引导观察 示例 1 中不但要求选出 2 名同学 而且还要按照一 定的顺序 排列 而示例 2 只要求选出 2 名同学 是与顺序无关 的 引出课题 组合问题 二 二 新授 1 组合的概念 一般地 从 n 个不同元素中取出 m m n 个元素并成一组 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组组 合合 注 注 1 不同元素 2 只取不排 无序性无序性 3 相同组合 元素相同 判断下列问题哪个是排列问题哪个是组合问题 从 A B C D 四个景点选出 2 个进行游览 组合 从甲 乙 丙 丁四个学生中选出 2 个人担任班长和团支部 书记 排列 2 组合数的概念 从 n 个不同元素中取出 m m n 个元素 的所有组合的个数 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合组合 数数 用符号表示 m n C 例如 示例 2 中从 3 个同学选出 2 名同学的组合可以为 甲 乙 甲丙 乙丙 即有种组合 3 2 3 C 又如 从 A B C D 四个景点选出 2 个进行游览的组合 AB AC AD BC BD CD 一共 6 种组合 即 6 2 4 C 在讲解时一定要让学生去分析 要解决的问题是排列问题还 是组合问题 关键是看是否与顺序有关关键是看是否与顺序有关 那么又如何计算呢 m n C 3 组合数公式的推导 提问 从 4 个不同元素 a b c d 中取出 3 个元素的组合数 是多少呢 3 4 C 启发 由于排列是先组合再排列排列是先组合再排列 而从 4 个不同元素中取出 3 个元素的排列数 可以求得 故我们可以考察一下和的关系 3 4 A 3 4 C 3 4 A 如下 组 合 排列 dcbcdbbdcdbccbdbcdbcd dcacdaadcdaccadacdacd dbabdaadbdabbadabdabd cbabcaacbcabbacabcabc 由此可知 每一个组合都对应着 6 个不同的排列 因此 求从 4 个不同元素中取出 3 个元素的排列数 可以分如下两步 考 3 4 A 虑从 4 个不同元素中取出 3 个元素的组合 共有个 对每一个 3 4 C 组合的 3 个不同元素进行全排列 各有种方法 由分步计数原理 3 3 A 得 所以 3 4 A 3 4 C 3 3 A 3 3 3 43 4 A A C 推广 一般地 求从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列 数 可以分如下两步 先求从 n 个不同元素中取出 m 个元素 m n A 的组合数 求每一个组合中 m 个元素全排列数 根据分布 m n C m m A 计数原理得 m n A m n C m m A 组合数的公式 1 2 1 m mnnnn A A C m m m nm n 或 mnm n C m n nmNmn 且 巩固练习 1 计算 4 7 C 7 10 C 2 求证 1 1 m n m n C mn m C 3 设 求的值 Nx 32 1 1 32 x x x x CC 解 由题意可得 即 2 x 4 321 132 xx xx x 2 或 3 或 4 Nx 当 x 2 时原式值为 7 当 x 3 时原式值为 7 当 x 2 时原式 值为 11 所求值为 4 或 7 或 11 4 例题讲评 例 1 6 本不同的书分给甲 乙 丙 3 同学 每人各得 2 本 有多少种不同的分 法 略解 90 2 2 2 4 2 6 CCC 例 2 4 名男生和 6 名女生组成至少有 1 个男生参加的三人实践 活动小组 问组成方法共有多少种 解法一 直接法 小组构成有三种情形 3 男 2 男 1 女 1 男 2 女 分别有 所以一共有 3 4 C 1 6 2 4 CC 2 6 1 4 CC 3 4 C 1 6 2 4 CC 100 种方法 2 6 1 4 CC 解法二 间接法 100 3 6 3 10 CC 5 学生练习 课本 99 练习 三 三 小结 定 义 特 点 相 同组合组合 公 式 排 列 组组 合合 此外 解决实际问题时首先要看是否与顺序有关 从而确定 是排列问题还是组合问题 必要时要利用分类和分步计数原理 四 四 作业 课堂作业 教学与测试 75 课 课外作业 课课练 课时 7 和 8 组组 合合 课题 课题 组合的简单应用及组合数的两个性质 目的 目的 深刻理解排列与组合的区别和联系 熟练掌握组合数的 计算公式 掌握组合数的两个性质 并且能够运用它解决一些简单 的应用问题 过程 过程 一 一 复习回顾 1 复习排列和组合的有关内容 强调 排列 次序性 组合 无序性 2 练习一 练习 1 求证 本式也可变形为 1 1 m n m n C m n C 1 1 m n m n nCmC 练习 2 计算 和 与 3 10 C 7 10 C 2 6 3 7 CC 3 6 C 5 11 4 11 CC 答案 120 120 20 20 792 此练习的目的为下面学习组合数的两个性质打好基 础 3 练习二 平面内有 10 个点 以其中每 2 个点为端点的线段共有多少 条 平面内有 10 个点 以其中每 2 个点为端点的有向线段共有 多少条 答案 组合问题 排列问题 45 2 10 C90 2 10 A 二 二 新授 1 组合数的 性质性质 1 mn n m n CC 理解 一般地 从 n 个不同元素中取出 m 个元素后 剩下 n m 个元素 因 为从 n 个不同元素中取出 m 个元素的每一个组合 与剩下的 n m 个元素的每一个组合一一对应一一对应 所以从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数 等于从这 n 个元素中取出 n m 个元素的组合数 即 在这里 我们主要体现 取法 与 剩法 是 mn n m n CC 一一对应 的思想 证明 mnm n mnnmn n C mn n 又 mnm n C m n mn n m n CC 注 注 1 我们规定 1 0 n C 2 等式特点 等式两边下标同 上标之和等于下标 3 此性质作用 当时 计算可变为计算 能够使 2 n m m n C mn n C 运算简化 例如 2002 2001 2002 C 20012002 2002 C 1 2002 C 4 或 y n x n CC yx nyx 2 示例一 课本 101 例 4 一个口袋内装有大小相同的 7 个 白球和 1 个黑球 从口袋内取出 3 个球 共有多少种取法 从口袋内取出 3 个球 使其中含有 1 个黑球 有多少种取法 从口袋内取出 3 个球 使其中不含黑球 有多少种取法 解 56 3 8 C21 2 7 C35 3 7 C 引导学生发现 为什么呢 3 8 C 2 7 C 3 7 C 我们可以这样解释 从口袋内的 8 个球中所取出的 3 个球 可 以分为两类 一类含有 1 个黑球 一类不含有黑球 因此根据分类 计数原理 上述等式成立 一般地 从这 n 1 个不同元素中取出 m 个元素 121 n aaa 的组合数是 这些组合可以分为两类 一类含有元素 一类不 m n C 1 1 a 含有 含有的组合是从这 n 个元素中取出 m 1 个元 1 a 1 a 132 n aaa 素与组成的 共有个 不含有的组合是从这 n 1 a 1 m n C 1 a 132 n aaa 个元素中取出 m 个元素组成的 共有个 根据分类计数原理 可 m n C 以得到组合数的另一个性质 在这里 我们主要体现从特殊到一般 的归纳思想 含与不含其元素 的分类思想 3 组合数的 性质性质 2 m n C 1 m n C 1 m n C 证明 1 1 1 mnm n mnm n CC m n m n 1 1 mnm mnmnn 1 1 mnm nmmn 1 1 mnm n m n C 1 m n C 1 m n C 1 m n C 注 1 公式特征 下标相同而上标差 1 的两个组合数之和 等于下标比原下标多 1 而上标与高的相同的一个组合数 2 此性质的作用 恒等变形 简化运算 在今后学习 二 项式定理 时 我们会看到它的主要应用 4 示例二 计算 6 9 5 8 4 7 3 7 CCCC 求证 n m C 2 n m C 1 2 n m C 2 n m C 解方程 32 13 1 13 xx CC 解方程 3 3 3 2 2 2 10 1 x x x x x ACC 计算 和 4 4 3 4 2 4 1 4 0 4 CCCCC 5 5 4 5 3 5 2 5 1 5 0 5 CCCCCC 推广 推广 nn n n nnnn CCCCC2 1210 5 组合数性质的简单应用 证明下列等式成立 讲解 1 1321 k n k k k k k n k n k n CCCCCC 练习 1 121 k kn k nk k k k k k k CCCCC 2 32 10321n nnn n nnnn CCC n nCCCC 6 处理 教学与测试 76 课例题 三 三 小结 1 组合数的两个性质 2 从特殊到一般的归纳思想 四 四 作业 课堂作业 教学与测试 76 课 课外作业 课本习题 10 3 课课练课时 9 组组 合合 课题 课题 组合 组合数的综合应用 目的 目的 进一步巩固组合 组合数的概念及其性质 能够解决一 些较为复杂的组合应用问题 提高合理选用知识的能力 过程 过程 一 一 知识复习 1 复习排列和组合的有关内容 依然强调 排列 次序性 组合 无序性 2 排列数 组合数的公式及有关性质 性质 1 性质 2 mn n m n CC m n C 1 m n C 1 m n C 常用的等式 1 1 1 0 1 0 k k k kkk CCCC 3 练习 处理 教学与测试 76 课例题 二 二 例题评讲 例 1 100 件产品中有合格品 90 件 次品 10 件 现从中抽取 4 件检查 都不是次品的取法有多少种 至少有 1 件次品的取法有多少种 不都是次品的取法有多少种 解 2555190 4 90 C 1366035 4 10 1 90 3 10 2 90 2 10 3 90 1 10 4 90 4 100 CCCCCCCCC 3921015 4 90 1 10 3 90 2 10 2 90 3 10 1 90 4 10 4 100 CCCCCCCCC 例 2 从编号为 1 2 3 10 11 的共 11 个球中 取出 5 个球 使得这 5 个球的编号之和为奇数 则一共有多少种不同的取 法 解 分为三类 1 奇 4 偶有 3 奇 2 偶有 5 奇 1 4 5 1 6C C 2 5 3 6C C 偶有 5 6 C 所以一共有 4 5 1 6C C 2 5 3 6C C236 5 6 C 例 3 现有 8 名青年 其中有 5 名能胜任英语翻译工作 有 4 名青年能胜任德语翻 译工作 其中有 1 名青年两项工作都能胜任 现在要从中挑选 5 名青年承担一项任务 其中 3 名从事英语翻译工作 2 名从事德语 翻译工作 则有多少种不同的选法 解 我们可以分为三类 让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作 有 2 3 2 4C C 让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作 有 1 3 3 4C C 让两项工作都能担任的青年不从事任何工作 有 2 3 3 4C C 所以一共有 42 种方法 2 3 2 4C C 1 3 3 4C C 2 3 3 4C C 例 4 甲 乙 丙三人值周 从周一至周六 每人值两天 但 甲不值周一 乙不值周六 问可以排出多少种不同的值周表 解法一 排除法 422 1 3 1 4 2 4 1 5 2 4 2 6 CCCCCC 解法二 分为两类 一类为甲不值周一 也不值周六 有 另一类为甲不值周一 但值周六 有 所以一共有 2 4 1 4C C 2 3 2 4C C 42 种方法 2 4 1 4C C 2 3 2 4C C 例 5 6 本不同的书全部送给 5 人 每人至少 1 本 有多少种不 同的送书方法 解 第一步从 6 本不同的书中任取 2 本 捆绑 在一起看成 一个元素有种方法 第二步将 5 个 不同元素 书 分给 5 个 2 6 C 人有种方法 根据分步计数原理 一共有 1800 种方法 5 5 A 2 6 C 5 5 A 变题 1 6 本不同的书全部送给 5 人 有多少种不同的送书方法 变题 2 5 本不同的书全部送给 6 人 每人至多 1 本 有多少种不 同的送书方法 变题 3 5 本相同的书全部送给 6 人 每人至多 1 本 有多少种不 同的送书方法 答案 1 2 3 1562556 720 5 6 A6 5 6 C 三 三 小结 1 组合的定义 组合数的公式及其两个性质 2 组合的应用 分清是否要排序 四 四 作业 3 X 组合基础训练 课课练 课时 10 组合四 组组 合合 课题 课题 组合 组合数的综合应用 目的 目的 对排列组合知识有一个系统的了解 掌握排列组合一些 常见的题型及解题方法 能够运用两个原理及排列组合概念解决排 列组合问题 过程 过程 一 一 知识复习 1 两个基本原理 2 排列和组合的有关概念及相关性质 二 二 例题评讲 例 1 6 本不同的书 按下列要求各有多少种不同的选法 分给甲 乙 丙三人 每人两本 分为三份 每份两本 分为三份 一份一本 一份两本 一份三本 分给甲 乙 丙三人 一人一本 一人两本 一人三本 分给甲 乙 丙三人 每人至少一本