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1 3三角函数的诱导公式 第一课时 1 问题提出 1 任意角 的正弦 余弦 正切是怎样定义的 2 2 2k k Z 与 的三角函数之间的关系是什么 3 你能求sin750 和sin930 的值吗 3 4 利用公式一 可将任意角的三角函数值 转化为00 3600范围内的三角函数值 其中锐角的三角函数可以查表计算 而对于900 3600范围内的三角函数值 如何转化为锐角的三角函数值 是我们需要研究和解决的问题 4 同名三角函数的诱导公式 5 知识探究 一 的诱导公式 思考1 210 角与30 角有何内在联系 思考2 若 为锐角 则 180 270 范围内的角可以怎样表示 210 180 30 180 6 思考3 对于任意给定的一个角 角 的终边与角 的终边有什么关系 7 思考4 设角 的终边与单位圆交于点P x y 则角 的终边与单位圆的交点坐标如何 Q x y 8 思考5 根据三角函数定义 sin cos tan 的值分别是什么 sin y cos x tan 9 思考6 对比sin cos tan 的值 的三角函数与 的三角函数有什么关系 思考7 该公式有什么特点 如何记忆 公式二 10 知识探究 二 的诱导公式 11 思考2 设角 的终边与单位圆交于点P x y 则 的终边与单位圆的交点坐标如何 P x y 12 公式三 思考3 根据三角函数定义 的三角函数与 的三角函数有什么关系 13 思考4 利用 结合公式二 三 你能得到什么结论 公式四 14 思考5 如何根据三角函数定义推导公式四 P x y P x y 15 思考6 公式三 四有什么特点 如何记忆 16 2k k Z 的三角函数值 等于 的同名函数值 再放上原函数的象限符号 思考7 公式一 四都叫做诱导公式 他们分别反映了2k k Z 的三角函数与 的三角函数之间的关系 你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗 17 理论迁移 例1求下列各三角函数的值 18 例3化简 1 2 19 2 以诱导公式一 四为基础 还可以产生一些派生公式 如sin 2 sin sin 3 sin 等 小结作业 1 诱导公式都是恒等式 即在等式有意义时恒成立 20 3 利用诱导公式一 四 可以求任意角的三角函数 其基本思路是 这是一种化归与转化的数学思想 21 作业 P27练习 1 2 3 4 22 1 3三角函数的诱导公式 第二课时 23 问题提出 1 诱导公式一 二 三 四分别反映了2k k Z 与 的三角函数之间的关系 这四组公式的共同特点是什么 函数同名 象限定号 24 25 异名三角函数的诱导公式 26 思考1 sin 90 60 与sin60 的值相等吗 相反吗 思考2 sin 90 60 与cos60 cos 90 60 与sin60 的值分别有什么关系 据此 你有什么猜想 知识探究 一 的诱导公式 27 思考3 如果 为锐角 你有什么办法证明 28 思考5 点P1 x y 关于直线y x对称的点P2的坐标如何 思考4 若 为一个任意给定的角 那么的终边与角 的终边有什么对称关系 29 思考6 设角 的终边与单位圆的交点为P1 x y 则的终边与单位圆的交点为P2 y x 根据三角函数的定义 你能获得哪些结论 的终边 公式五 30 思考1 sin 90 60 与cos60 cos 90 60 与sin60 的值分别有什么关系 据此 你有什么猜想 知识探究 二 的诱导公式 31 思考3 根据相关诱导公式推导 分别等于什么 公式六 思考2 与有什么内在联系 32 思考4 与有什么关系 思考5 根据相关诱导公式推导 分别等于什么 33 思考6 正弦函数与余弦函数互称为余函数 你能概括一下公式五 六的共同特点和规律吗 34 思考7 诱导公式可统一为的三角函数与 的三角函数之间的关系 你有什么办法记住这些公式 奇变偶不变 符号看象限 35 理论迁移 例1化简 36 例2已知 求的值 例3已知 求的值 37 2 诱导公式是三角变换的基本公式 其中角 可以是一个单角 也可以是一个复角 应用时要注意整体把握 灵活变通 小结作业 1 诱