高中数学 1.7.1定积分在几何中的应用课前预习学案 新人教A版选修2

用心 爱心 专心1 1 7 11 7 1 定积分在几何中的应用定积分在几何中的应用 课前预习学案课前预习学案 预习目标 1 了解定积分的几何意义及微积分的基本定理 2 掌握利用定积分求曲边图形的面积 预习内容 1 定积分的概念及几何意义 2 定积分的基本性质及运算的应用 3 若 1 1 2 a x x dx 3 ln 2 则a的值为 A 6B 4C 3D 2 4 设 2 0 1 2 12 xx f x xx 则 1 a f x dx等于 A 3 4 B 4 5 C 5 6 D 不存在 5 求函数dxaaxxaf 46 1 0 22 的最小值 6 求定分 3 2 2 166xx dx 7 怎样用定积分表示 x 0 x 1 y 0 及f x x2所围成图形的面积 课内探究学案课内探究学案 一 学习目标 一 学习目标 2 了解定积分的几何意义及微积分的基本定理 2 掌握利用定积分求曲边图形的面积 二 学习重点与难点学习重点与难点 3 定积分的概念及几何意义 4 定积分的基本性质及运算的应用 三 学习过程三 学习过程 一 你能说说定积分的几何意义吗 例如 b a dxxf 的几何意义是什么 用心 爱心 专心2 表示x轴 曲线 xfy 及直线ax bx 之间的各部分面积的代数和 在x轴上方的面积取正 在x轴下方的面积取负 二 新课 例 1 求椭圆 1 2 2 2 2 b y a x 的面积 例 2 求由曲线 33 24 16yyxyyx 所围成的面积 练习 P58 例 3 求曲线y sinx x 3 2 0 与直线x 0 3 2 x x轴所围成图形的面积 课后练习与提高课后练习与提高 1 下列积分正确的一个是 2 下列命题中不正确的是 用心 爱心 专心3 A 1 B 2 C D 0 4 曲线 y x3与直线 y x 所围图形的面积等于 1 7 1 定积分在几何中的应用定积分在几何中的应用 一 教学目标 一 教学目标 1 了解定积分的几何意义及微积分的基本定理 2 掌握利用定积分求曲边图形的面积 二 教学重教学重点与难点点与难点 1 定积分的概念及几何意义 用心 爱心 专心4 1 4 S x0 2 定积分的基本性质及运算的应用 三 教学过程三 教学过程 一 练习 1 若 1 1 2 a x x dx 3 ln 2 则 a 的值为 D A 6B 4C 3D 2 2 设 2 0 1 2 12 xx f x xx 则 1 a f x dx 等于 C A 3 4 B 4 5 C 5 6 D 不存在 3 求函数dxaaxxaf 46 1 0 22 的最小值 解 1 0 223 1 0 22 22 46 xaaxxdxaaxx 1 2232212 0 0 6 4 22 22xaxadxxaa xaa 22 22 1 1f aaaa 当 a 1 时 f a 有最小值 1 4 求定分 3 2 2 166xx dx 5 怎样用定积分表示 x 0 x 1 y 0 及 f x x2所围成图形的面积 3 1 1 0 2 1 0 1 dxxdxxfS 6 你能说说定积分的几何意义吗 例如 b a dxxf 的几何意义是什么 表示x轴 曲线 xfy 及直线ax bx 之间的各部分面积的代数和 在x轴上方的面积取正 在x轴下方的面积取负 二 新课 例 1 求椭圆 1 2 2 2 2 b y a x 的面积 解 先画出椭圆的图形 见图 6 16 因为椭圆是关于坐标轴对称的 所以整个椭圆 的面积S是第一象限内那部分面积的 4 倍 即有 b a ydxS4 其中 22 xa a b y 用心 爱心 专心5 所以 aa dxxa a b dxxa a b S 0 22 0 22 4 4 1 利用 6 5 例 2 已算出的结果 a adxxa 0 222 4 可得 2 4 4 ba Sab a 平方单位 当ab 时 我们得到圆的面积 2 aS 例 2 求由曲线 33 24 16yyxyyx 所围成的面积 解 由 3 3 24 16 yyx yyx 得交点 000 011 xxx yyy 得 例 3 求曲线 y sinx x 3 2 0 与直线 x 0 3 2 x x 轴所围成图形的面积 练习 1 如右图 阴影部分面积为 B A b a f xg x dx B cb ac g xf x dxf xg x dx C bb ac f xg x dxg xf x dx D b