江西省红色七校2018届高三第一次联考(理数).doc

江西省红色七校2018届高三第一次联考数学（理科）（分宜中学、会昌中学、莲花中学、南城一中、任弼时中学、瑞金一中、遂川中学）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.在右边图中，设全集集合分别用椭圆内图形表示，若集合，则阴影部分图形表示的集合为A B C D2已知复数（为虚数单位），则的虚部（）A. 1 B. -1 C. i D. -i3若，则下列结论不正确的是 A B C D4已知，是两条不同直线, 是一个平面,则下列命题中正确的是( )A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则5.在斜三角形ABC中， （ ）A. 1 B. C. 2 D. 6下列命题中，正确的是（ ）AB. 已知服从正态分布，且，则C. 已知，为实数，则的充要条件是D. 命题：“”的否定是“”7观察数组： ， ， ， ， ，则的值不可能为（ ）A. 112 B. 278 C. 704 D. 16648九章算术是我国古代内容极为丰富的数学典籍，其中第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 29已知函数, 先将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动（）个单位长度，得到的图象关于直线对称， 则的最小值为（ ）A. B. C. D. 10已知为双曲线： （， ）的右焦点， ， 为的两条渐近线，点在上，且，点在上，且，若，则双曲线的离心率为（ ）A B. C.或 D. 或11如图，梯形中， ， ， ， , 和分别为与的中点，对于常数，在梯形的四条边上恰好有8个不同的点，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12已知函数，关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是A B C D 二、填空题(每小题5分，共20分)13设，则二项式的展开式中含项的系数为_14设满足约束条件，若的最小值为，则的值为.15设、为自然数、的一个全排列，且满足，则这样的排列有_个16已知正六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，当球的体积最小时，正六棱柱底面边长为 三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17如图，在中，已知点在边上，.（1）求的值；（2）求的长.18已知数列满足()求数列的通项公式；()若，求数列的前项和.19（本小题满分12分）为了解患肺心病是否与性别有关，在某医院对入院者用简单随机抽样方法抽取50人进行调查，结果如下列联表:（）是否有的把握认为入院者中患肺心病与性别有关？请说明理由；（）已知在患肺心病的10位女性中，有3位患胃病现在从这10位女性中，随机选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列和数学期望；附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（本小题满分12分）有一个侧面是正三角形的四棱锥如图（1），它的三视图如图（2）（）证明：平面；（）求平面与正三角形侧面所成二面角的余弦值21、已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点。（1）求椭圆C的标准方程。（2）已知点在椭圆C上，点A、B是椭圆C上不同于P、Q的两个动点，且满足：。试问：直线AB的斜率是否为定值？请说明理由。22已知函数（1）当，时，讨论函数在区间上零点的个数；（2）当时，如果函数恰有两个不同的极值点，证明：数学（理科）参考答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1-5 DADCB 6-10 BBBAD 11-12 DC二、填空题(每小题5分，共20分)13192 14 159 1617解:(1)在中, , ，所以 . (2分)同理可得, . (3分)所以.(5分)(2)在中,由正弦定理得, . (7分)又,所以. (8分)又在中,由余弦定理得, .(10分)18() ；（5分）() .（7分）19. （）因为，所以，(2分)又10.828，且 ，(3分) 故，我们有的把握认为入院者中患肺心病是与性别有关系的(5分)（）的所有可能取值：0，1，2，3 ， ，（8分），（10分） 分布列如下： 0123则（12分）20. （）由三视图可知，四棱锥中平面，(1分)同时，四边形为直角梯形(2分)过点作于，则,，故(4分)平面,平面,.(5分)，平面(6分)（）由三视图可知，四棱锥的正三角形侧面为面(7分)为正三角形，在中，以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，有(8分)由（）知是平面的一条法向量(9分)向量，设平面的法向量为，由，得的一组解(10分)设平面与正三角形侧面所成二面角为，则(12分)21、22 解：（1）当，时，函数在区间上的零点的个数即方程根的个数由， (1分)令， (2分)则在上单调递减，这时；在上单调递增，这时所以是的极小值即最小值，即所以函数在区间上零点的个数，讨论如下：当时，有个零点； (3分)当时，有个零点； (4分)当时，有个零点 (5分)（2） 由已知，是函数的两个不同极值点（不妨设），（若时，即是上的增