【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第2篇 第1讲 函数及其相关概念限时训练 理

1 函数与导数函数与导数 第第 1 1 讲讲 函数及其相关概念函数及其相关概念 分层 A 级 基础达标演练 时间 30 分钟 满分 55 分 一 选择题 每小题 5 分 共 20 分 1 函数f x lg 1 x 的定义域是 1 1 x A 1 B 1 C 1 1 1 D 解析 要使函数f x 有意义 则Error 解得x 1 且x 1 故函数f x 的定义域为 1 1 1 答案 C 2 2012 江西 下列函数中 与函数y 定义域相同的函数为 1 3 x A y B y 1 sin x ln x x C y xex D y sin x x 解析 函数y 的定义域为 x x 0 x R R 与函数y 的定义域相同 故选 D 1 3 x sin x x 答案 D 3 若一系列函数的解析式相同 值域相同 但定义域不同 则称这些函数为 同族函数 则函数解析式为y x2 1 值域为 1 3 的同族函数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 解析 由x2 1 1 得x 0 由x2 1 3 得x 所以函数的定义域可以是 0 2 0 0 故值域为 1 3 的同族函数共有 3 个 2222 答案 C 4 2012 安徽 下列函数中 不满足f 2x 2f x 的是 A f x x B f x x x C f x x 1 D f x x 解析 因为f x kx与f x k x 均满足f 2x 2f x 所以 A B D 满足条件 对于 C 若f x x 1 则f 2x 2x 1 2f x 2x 2 2 答案 C 二 填空题 每小题 5 分 共 10 分 5 函数f x lg的定义域为 1 x2 解析 要使函数f x 有意义 当且仅当 1 x2 0 即x 1 1 答案 1 1 6 2013 皖南八校联考 已知f x Error 则f f 1 2 解析 f 2 f f log22 1 2 1 2 f 1 2 2 1 2 1 2 1 2 答案 1 2 三 解答题 共 25 分 7 12 分 1 已知f 求f x 1 1 x x 1 x2 2 已知 3f x 5f 1 求函数f x 的解析式 1 x 2 x 解 1 设 1 t 则x 且t 1 1 x 1 t 1 又 x 1 t 0 且t 2 即t 0 1 2 又f f t 1 1 x x 1 x2 1 t 1 1 1 t 1 2 t 1 t2 2t f x x 0 1 2 x 1 x2 2x 2 以 替换原等式中的x 则 3f 5f x 2x 1 1 x 1 x 故Error 即Error 两式相减整理 得f x x x 0 5 8 3 8x 1 8 8 13 分 二次函数f x 满足f x 1 f x 2x 且f 0 1 1 求f x 的解析式 2 在区间 1 1 上 函数y f x 的图象恒在直线y 2x m的上方 试确定实数m 的取值范围 解 1 由f 0 1 可设f x ax2 bx 1 a 0 故f x 1 f x a x 1 2 b x 1 1 ax2 bx 1 2ax a b 由题意 得Error 解得Error 故f x x2 x 1 2 由题意 得x2 x 1 2x m 即x2 3x 1 m 对x 1 1 恒成立 令g x 3 x2 3x 1 则问题可转化为g x min m 又因为g x 在 1 1 上递减 所以g x min g 1 1 故mg f x 的x的值是 解析 g 1 3 f g 1 f 3 1 由表格可以发现g 2 2 f 2 3 f g 2 3 g f 2 1 答案 1 2 4 4 函数y 的值域为 x 1x 1 解析 函数定义域为 1 y x 1x 1 2 x 1 x 1 当x 1 时是减函数 01 求a b的值 1 2 解 f x x 1 2 a 其对称轴为x 1 1 2 1 2 即函数f x 在 1 b 上单调递增 f x min f 1 a 1 1 2 f x max f b b2 b a b 1 2 又b 1 由 解得Error a b的值分别为 3 3 2 6 已知f x 是二次函数 若f 0 0 且f x 1 f x x 1 1 求函数f x 的解析式 2 求函数y f x2 2 的值域 解 1 设f x ax2 bx c a 0 又f 0 0 c 0 即f x ax2 bx 又f x 1 f x x 1 a x 1 2 b x 1 ax2 bx x 1 2a b x a b b 1 x 1 Error 解得Error f x x2 x 1 2 1 2 2 由 1