高中数学 2-2-1等差数列的概念及通项公式同步检测 新人教B版必修5

1 第第 2 2 章章 2 22 2 第第 1 1 课时课时 等差数列的概念及通项公式等差数列的概念及通项公式 一 选择题 1 2010 重庆文 在等差数列 an 中 a1 a9 10 则a5的值为 A 5 B 6 C 8 D 10 答案 A 解析 设等差数列 an 的公差为d 则a1 a9 a1 a1 8d 2a1 8d 2 a1 4d 2a5 10 a5 5 2 在数列 an 中 a1 2 2an 1 2an 1 则a101的值为 A 49 B 50 C 51 D 52 答案 D 解析 由 2an 1 2an 1 得an 1 an an 是等差数列首项a1 2 公差 1 2 d 1 2 an 2 n 1 1 2 n 3 2 a101 52 101 3 2 3 等差数列相邻四项是a 1 a 3 b a b 那么a b的值分别为 A 2 7 B 1 6 C 0 5 D 无法确定 答案 A 解析 由题设 2 a 3 a 1 b a b 5 0 又 2b a 3 a b 2a b 3 0 由Error 得Error 4 设数列 an 是递增等差数列 前三项和为 12 前三项积为 48 则它的首项为 A 1 B 2 C 4 D 3 答案 B 解析 由题设Error a2 4 Error a1 a3是一元二次方程x2 8x 12 0 的两根 又a3 a1 a1 2 2 5 an 是首项a1 1 公差d 3 的等差数列 如果an 2 005 则序列号n等于 A 667 B 668 C 669 D 670 答案 C 解析 由等差数列通项公式得 2005 1 n 1 3 解得n 669 6 等差数列 an 中 a1 2 a3 a5 10 an 13 则n的值为 A 10 B 11 C 12 D 13 答案 C 解析 设公差为d a3 a5 10 a1 2 2a1 6d 10 d 1 an a1 n 1 d 2 n 1 n 1 又an 13 n 1 13 n 12 二 填空题 7 在等差数列 an 中 已知a1 2 a2 a3 13 则a4 a5 a6 答案 42 解析 a1 a2 a3 15 a2 5 d 3 a5 a2 3d 14 a4 a5 a6 3a5 42 8 等差数列 an 的前三项依次为x 2x 1 4x 2 则它的第 5 项为 答案 4 解析 2 2x 1 x 4x 2 x 0 a1 0 a2 1 d a2 a1 1 a5 a1 4d 4 三 解答题 9 在等差数列 an 中 若a2 a4 a5 a6 a8 450 求a1 a9 解析 a2 a8 a4 a6 2a5 a2 a8 a4 a6 a5 5a5 5a5 450 a5 90 又 a1 a9 2a5 a1 a9 180 10 在等差数列 an 中 已知a1 a2 a5 4 an 33 求n 1 3 解析 a2 a5 a1 d a1 4d 2a1 5d 2 5d 1 3 又a2 a5 4 2 5d 4 解得d 1 3 2 3 an a1 n 1 d n 1 33 1 3 2 3 解得n 50 3 能力提升 一 选择题 1 已知a b 则a b的等差中顶为 1 3 2 1 3 2 A B C D 32 3 3 2 2 答案 A 解析 a b 2 1 3 2 1 3 2 2 3 2 3 2 23 2 已知数列 an 中 a3 2 a7 1 又数列 是等差数列 则a11等于 1 an 1 A 0 B C D 1 1 2 2 3 答案 B 解析 令bn 由题设b3 1 an 1 1 a3 1 1 3 b7 且 bn 为等差数列 1 a7 1 1 2 b7 b3 4d d b11 b7 4d 1 24 1 2 1 6 2 3 又b11 a11 1 a11 1 1 2 二 填空题 3 在a和b a b 两数之间插入n个数 使它们与a b组成等差数列 则该数列的 公差为 答案 b a n 1 解析 设插入的n个数为b1 b2 bn则由a b1 b2 bn b成等差数列 b a n 1 d d b a n 1 4 在等差数列 an 中 a1 3a8 a15 120 则 3a9 a11的值为 答案 48 解析 a1 3a8 a15 a1 3 a1 7d a1 14d 5a1 35d 5 a1 7d 120 a1 7d 24 3a9 a11 3 a1 8d a1 10d 3a1 24d a1 10d 2a1 14d 2 a1 7d 48 4 三 解答题 5 设a1 kc a2 kc2 a3 kc3 k 0 c 0 求证 lga1 lga2 lga3成等差数列 解析 a1 kc a2 kc2 a3 kc3 k 0 c 0 lga1 lga3 lg a1a3 lg k2c4 lg kc2 2 2lg kc2 2lga2 即 lga1 lga3 2lga2 lga1 lga2 lga3成等差数列 6 已知等差数列 an 设bn an 又已知b1 b2 b3 b b2 b3 求 an 1 2 21 8 1 8 的通项公式 解析 b1 b2 b3 a1 a2 a3 b1b2b3 a1 a2 a3 1 2 1 2 1 2 21 8 1 2 1 8 a1 a2 a3 3 因为a1 a2 a3成等差数列 可设a1 a2 d a3 a2 d 于是 a2 1 由 1 d 1 d 1 2 1 2 1 2 21 8 得 2d 2 d 解得d 2 或d 2 17 4 当d 2 时 a1 1 d 1 an 1 2 n 1 2n 3 当d 2 时 a1 1 d 3 an 3 2 n 1 2n 5 7 已知f x 在数列 xn 中 xn f xn 1 若x1 求x100的值 3x x 3 1 2 解析 xn f xn 1 xn 3xn 1 xn 1 3 即xnxn 1 3xn 3xn 1 得 1 即 3xn 1 3xn xnxn 1 1 xn 1 xn 1 1 3 是以 2 为首项 为公差的等差数列 1 xn 1 3 n 1 x100 1 xn 1 x1 1 3 1