八年级数学下：1.3 二次根式的运算教案浙教版

用心 爱心 专心 1 31 3 二次根式的运算 二次根式的运算 1 1 教学目标 1 了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的 2 会进行简单的二次根式的乘除运算 教学重点 难点 重点 本节教学的重点是二次根式的运算法则 难点 例 1 第 3 题和例 2 的计算过程中涉及多种运算和运算法则 是本节教学的难点 教学过程 教师活动教学内容 设计 意图 学生活 动 1 二次 根式 有哪 些性 质 0 0 0 0 0 2 2 baabba babaab aa aaa 进一 步梳 理和 巩固 已生 成的 知识 自由口 答 默写 回 顾 2 怎样 化简 二次 根式 化简下列二次根式 12 3 1 3 3 1 148 体验 性质 与公 式的 准确 运用 自愿上 来板演 其他自 己做 用心 爱心 专心 3 怎样 计算 是否 有简 便方 法 109 0 3 03 0 体验 分别 化简 的复 杂 观察 是否 有简 便方 法 自愿上 来板演 其他自 己做 教师书写 课题 二次根式的运算 1 乘除运算 教师活动教学内容 设计 意图 学生活 动 用心 爱心 专心 4 引导 启发 把二 次根 式的 乘除 性质 公式 左右 交换 一下 概括 二次 根式 的乘 除运 算法 则 0 0 0 0 ba b a b a baabba 39109 0109 0 1 001 0 3 03 0 3 03 0 体验 二次 根式 的乘 除运 算法 则的 发现 过程 观察与 思考 新 课 讲 解 5 出示 例 1 例 1 计算 62 1 10 27 3 2 1 2 9 7 103 1 102 5 3 2 中被开方数是带分数要先化成假分 运算结果 或不能写成25 12 2 1 12 2 3 解 3 5 1 10 2 10 4 103 1 102 5 29 7 原式 规范 书写 知道 运算 程序 1 2 题两位 学生板 演 领 悟与练 习 用心 爱心 专心 课 堂 练 习 6 学生 完成 解题 后出 示答 案 课本 12 页课内练习第 1 2 题 会正 迁移 领悟 方法 与步 骤 学生先 做 后 挑选部 分屏幕 展示 7 乘除 运算 的一 般步 骤 1 运用法则 化归为根号内的实数运算 2 完成根号内相乘 相除 约分 等运算 3 化简二次根式 对具 体的 计算 题会 先设 计计 算程 序 自由回 答问题 观察与 总结 8 屏幕 显示 例 2 帮助 学生 审题 1 则AD作BC 222 2 1 2 1 BCCDBD 2 由勾股定理算出 AD 628 2 22 2222 CDACAD 3 路标的面积 平方单位 3212622 2 1 2 1 ADBCS 说明计算结果能化简的 则应化简 没有精确度要求 结果 用化简的二次根式表示 计算 正三 角形 的面 积得 先算 高 讨论 自由回 答问题 用心 爱心 专心 课 内 练 习 9 学生 完成 后 出示 答案 课本 12 页 课内练习 3 形成 整体 解题 思路 自由到 黑板上 解题 其他自 己做 课 堂 小 结 10 问 这一 节课 学习 了什 么 二次根式的乘除运算法则 0 0 0 0 ba b a b a baabba 被开方数是带分数要先化成假分 规范书写 如 或不能写成25 12 2 1 12 2 3 二次根式的简单应用 三角形面积算法 帮助 学生 梳理 知识 理解 数学 的应 用价 值 自由回 答 布置作业完成课本作业第 13 页 做在 A 本上 和作业本 1 1 31 3 二次根式的运算 二次根式的运算 2 2 教学目标 1 会进行简单的二次根式的四则混合运算 2 通过整式运算的某些法则在二次根式四则运算中的应用 体验迁移 化归等数学思想 教学重点 难点 重点 本节教学的重点是二次根式的四则混合运算 难点 例 3 的计算思路的形成比较困难是本节的难点 教学过程 一 一 课题引入课题引入 aaa 3 2 3 1 2 计算 并回答问题 1 你是应用什么知识解决上面的计算 学生回答后 教师板书解题过程 用心 爱心 专心 aaaaa 3 2 3 1 2 3 2 3 1 2 2 上题中的 a 若用替代 即 你认为运算 2 22 3 2 3 1 2 2 3 2 2 3 1 22 是否正确 答案是肯定的 教师归纳教师归纳 我们发现整式中的合并同类项法则在二次根式的运算中也适用 猜想猜想 那么整式中的其它运算法则或运算律或运算次序是否也适用于二次根式的运算呢 教师作 肯定回答后 导出课题 二次根式的四则运算 二 二 进行新课进行新课 1 复习回忆复习回忆 整式中的有关法则 运算律 运算次序 通过复习对例 3 的计算思路的形成有所帮 助 一定程度上降低了例 3 的教学难度 2 2 举例分析 举例分析 例例 1 1 先化简 再求出近似值 精确到 0 01 3 1 1 3 1 12 启发提问启发提问 这是一题二次根式的什么运算 能否适用合并同类项的方法进行合并 学生会做出 否定回答 上面的二次根式是否还可以化简 请同学们试一下 然后再回答提问 最后 教师板书解题过程 归归 纳纳 二次根式加减之前 应先化简二次根式 再把所含二次根式完全相同的合并成一项 在二次根式加减 或其它运算 时 把根号前的乘数看作它的系数 如中 的 2 就看作的系数 626 牛刀小试牛刀小试 先化简 再求出近似值 精确到 0 01 12 2 3 24 6 1 3 2 例例 2 2 计算 226327 6 33 8 3 用心 爱心 专心 3 2748 启发提问启发提问 第 题有哪些运算 次序怎样 系数 3 和 2 如何处理 可以仿照整式中的单项式相乘法 则 处理系数 第 题可否用运算律 第 题能否先做括号内的 教师板书解题过程 学以致用学以致用 计算 23224 2 1 5 1 3 151 3 例例 3 3 计算 计算 2233 3322 223 22 提提 问问 这两题的计算与整式中的什么运算相近 第 题又有什么特征 教师板书解题过程 巩固练习巩固练习 计算 22 21 2 2553 三 三 课堂小结课堂小结 整式中的各运算法则 运算律各运算次序在二次根式运算中 也能适用 二次根的加减运算时 应先化简二次根式 然后合并二次根式完全相同的 含有二次根式的代数相乘 可以把它看作多项式相乘 运用多项式乘法法则和乘法公式 适当运用运算律简便计算 四 四 加深印象加深印象 1 计算下列各题 12 1 6125 0 8 2 1 6273 用心 爱心 专心 3 2 2 2 3 5 1 3459 22 32 13 2 P14课内练习第 4 题 选用 五 五 布置作业布置作业 见作业本 1 3 2 节 回家作业 课本中作业题 1 2 3 6 1 31 3 二次根式的运算二次根式的运算 3 3 教学目标 1 会应用二次根式解决简单的实际问题 掌握坡比的意义 2 进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值 教学重点 难点 重点 本节教学的重点是二次根式及其运算的实际应用 难点 课本上的例 7 涉及多方面的知识和综合运用 思路比较复杂 是本节教学的难点 教学过程 一 导言一 导言 二次根式的知识在实际生活中有广泛的用途 如图 我们规定斜坡的铅直高 h 与水平长度 l 的比叫做坡比 或坡度 即 坡比 i h l 已知斜坡的坡比为 3 4 且其高 CE 2dm 宽 AB 1dm 一只蚂蚁从 A 点爬到 C 点 最短路程多少 说明 设计本题有以下目的 介绍预备知识 坡比 激发学生的兴趣 会用二次根式表示未知量 在 Rt BCE 中 BC 的长宜直接表示为 BC BE2 CE2 建议用投影机播放此题目和图片 教师引导学生分析 解答过程宜板书而弃 PowerPoint 以下例 题同 初步体验 课本 17 页课内练习 1 二 应用举例二 应用举例 用心 爱心 专心 例 1 课本 15 页例 6 如图 扶梯 AB 的坡比为 1 0 8 滑 梯 CD 的坡比为 1 1 6 AE BC CD 一男孩从 3 2 1 2 扶梯走到 滑梯的顶部 然后从滑梯滑下 他经过了多少路程 结果要 求先化简 再取近似值 精确到 0 01 米 分析 从已知看 已知什么 扶梯 AB 的坡比为 1 0 8 且 AE 3 2 能得什么 可求得 BE 和 AB 已知滑梯 CD 的坡比 为 1 1 6 有何用 从所求看 求什么 求 AB BC CD 缺什么 缺 CD BC CD 怎样求 CD 1 2 说明 以上的分析过程显示了求解问题的格式化的程序 学生必须养成这样的思维习惯 练习一 课本 18 页 A 组 3 例 2 课本 16 页例 7 如图 是一张等腰直角三角形彩色纸 AC BC 40 cm 将斜边上的高 CD 四 等分 然后截出 3 张宽度相等的长方形纸条 分别求出 3 张长方形纸条的长度 若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边 纸条不重叠 如图 正方形美术作品的面积最大不 能超过多少 cm2 图 图 分析 用心 爱心 专心 如图 从已知能得什么 在 Rt ABC 中 CD AC BC 40 易求得 AB 和 CD 长 让学生求 则 CE3 E3F3 F3G3 G3D CD 1 4 纸条的宽度可求 怎样求纸