高中数学 电子题库 第一章§1 命题 北师大版选修1-1

1 高中数学高中数学 电子题库电子题库 第一章第一章 1 1 命题命题 北师大版选修北师大版选修 1 11 1 红豆生南国 春来发几枝 愿君多采撷 此物最相思 这是唐代诗人王维的 相 1 思 诗 在这 4 句诗中 可作为命题的是 A 红豆生南国 B 春来发几枝 C 愿君多采撷 D 此物最相思 解析 选 A 红豆生南国 是陈述句 意思是 红豆生长在中国南方 这在唐代是 事实 故本语句是命题 且是真命题 春来发几枝 是疑问句 愿君多采撷 是祈使句 此物最相思 是感叹句 都不是命题 命题 若f x 是奇函数 则f x 是奇函数 的否命题是 2 A 若f x 是偶函数 则f x 是偶函数 B 若f x 不是奇函数 则f x 不是奇函数 C 若f x 是奇函数 则f x 是奇函数 D 若f x 不是奇函数 则f x 不是奇函数 解析 选 B 原命题的条件是 f x 是奇函数 结论是 f x 是奇函数 同时否定条 件与结论 即得否命题 若f x 不是奇函数 则f x 不是奇函数 2012 九江检测 有以下四个命题 3 在 ABC中 若A B 则 sinA sinB 若数列 an 为等比数列 且a4 4 a8 9 则a6 6 不等式 0 的解集为 x x 5 x 1 x 5 若P是双曲线 1 上一点 F1 F2分别是双曲线的左 右焦点 且 PF1 3 x2 9 y2 4 则 PF2 9 其中真命题的序号为 把正确命题的序号都填上 解析 对于 在 ABC中 A B a b 2RsinA 2RsinB sinA sinB 因此 是 真命题 对于 由已知得a a4 a8 36 因为a4 a6 a8必同号 因此a6 6 所以 2 6 是假命题 对于 注意到x 1 是不等式 0 的一个解 因此 是假命题 对于 x 1 x 5 由双曲线的定义得 PF1 PF2 3 PF2 6 因此 3 PF2 6 所以 PF2 9 或 PF2 3 舍去 所以 是真命题 综上所述 其中真命题的序号为 答案 2012 阜阳检测 在命题 若a b 则a2 b2 的逆命题 否命题 逆否命题中 4 假命题的个数为 解析 通过举反例知原命题为假命题 则其逆否命题为假命题 逆命题是 若 a2 b2 则a b 显然为假命题 则否命题也为假命题 答案 3 A 级 基础达标 2012 驻马店质检 命题 若x2 y2 则x y 的逆否命题是 1 2 A 若x y 则x2 y2 B 若x y 则x2 y2 C 若x y 则x2 y2 D 若x y 则x2 y2 答案 C 有下列命题 mx2 2x 1 0 是一元二次方程 抛物线y ax2 2x 1 与x轴至 2 少有一个交点 互相包含的两个集合相等 空集是任何集合的真子集 其中真命题有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 解析 选 A 错 当m 0 时 不是一元二次方程 错 4 4a 并不一定大于 或等于 0 正确 错 是任何非空集合的真子集 2011 高考陕西卷 设a a b b是向量 命题 若a a b b 则 a a b b 的逆命题是 3 A 若a a b b 则 a a b b B 若a a b b 则 a a b b C 若 a b b 则a a b b D 若 a b b 则a a b b 解析 选 D 命题 若a b b 则 a a b b 的逆命题是 若 a a b b 则a a b b 所以选D 2012 南昌质检 命题 若 c 0 则函数 f x x2 x c 有两个零点 的逆否命 4 题是 解析 原命题的条件 c 0 的否定为 c 0 结论函数 f x x2 x c 有两个零点的否 定为 函数 f x x2 x c 没有两个零点 因此逆否命题为 若函数 f x x2 x c 没 有两个零点 则 c 0 答案 若函数 f x x2 x c 没有两个零点 则 c 0 下列四个命题中的真命题是 填序号 5 若sinA sinB 则 A B 若lgx2 0 则 x 1 若 a b 且 ab 0 则 1 a 1 b 若 b2 ac 则 a b c 成等比数列 解析 错 A 30 B 150 错 还有 x 1 正确 错 如 b 0 a 0 答案 分别写出下列命题的逆命题 否命题和逆否命题 并判断其真假 6 1 若实数 a b c 成等比数列 则 b2 ac 2 函数 y logax a 0 且 a 1 在 0 上是减函数时 loga2 0 解 1 名称命 题真假 逆命题若实数 a b c 满足 b2 ac 则 a b c 成等比数列假 否命题若实数 a b c 不成等比数列 则 b2 ac假 逆否命题若实数 a b c 且 b2 ac 则 a b c 不成等比数列真 2 名称命 题真假 逆命题 若loga2 0 则函数 y logax a 0 且 a 1 在 0 上是减函数 真 否命题 若函数 y logax a 0 且 a 1 在 0 上是增函数 则loga2 0 真 逆否命题若loga2 0 则函数 y logax a 0 且 a 1 在真 3 0 上是增函数 B级 能力提升 2012 咸阳调研 已知 a b 为两条不同的直线 为两个不同的平面 且 7 a b 下列命题中的假命题是 A 若 a b 则 B 若 则 a b C 若 a b 相交 则 相交 D 若 相交 则 a b 相交 解析 选D 举反例如图 已知 为两个不同的平面 且 c a 于点 A b 于点 B a 与 b 异面 故 若 相交 则 a b 相交 是假命题 在空间中 有如下命题 8 互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线 若平面 平面 则平面 内任意一条直线 m 平面 若平面 与平面 的交线为 m 平面 内的直线 n 直线 m 则直线 n 平面 若平面 内的三点 A B C 到平面 的距离相等 则 其中正确命题的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 选B 互相平行的两条直线在同一个平面内的射影也可能是一条直线或两个点 正确 当平面 与平面 不垂直时 则直线 n 与平面 不垂直 不一定 若三点 A B C 分别在平面 两侧 则得不到 把下列不完整的命题补充完整 并使之成为真命题 若函数 f x 3 log2x 的图像 9 与 g x 的图像关于 对称 则函数 g x 填上你认为可以成为真命题 的一种情况即可 解析 该题将函数的图像和性质与命题综合在一起 要综合利用知识 可能的情况有 x 轴 3 log2x y 轴 3 log2 x 原点 3 log2 x 直线 y x 2x 3等 答 案不唯一 答案 y 轴 3 log2 x 答案不唯一 2012 石河子质检 分别写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 10 1 垂直于平面 内无数条直线的直线 l 垂直于平面 2 设 a b c d 是实数 若 a b c d 则 a c b d 解 1 原命题 若直线 l 垂直于平面 内的无数条直线 则直线 l 垂直于平面 逆命题 若直线 l 垂直于平面 则直线 l 垂直于平面 内的无数条直线 否命题 若直线 l 不垂直于平面 内的无数条直线 则直线 l 不垂直于平面 逆否命题 若直线 l 不垂直于平面 则直线 l 不垂直于平面 内的无数条直线 2 逆命题 设 a b c d 是实数 若 a c b d 则 a b c d 否命题 设 a b c d 是实数 若 a b c d 则 a c b d 逆否命题 设 a b c d 是实数 若 a c b d