【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第10单元 10.2排列与组合随堂训练 文 新人教A版

用心 爱心 专心 10 210 2 排列与组合排列与组合 一 选择题一 选择题 1 1 某班新年联欢会原定的 某班新年联欢会原定的 5 5 个节目已排成节目单 开演前又增加了两个新节目 如果将个节目已排成节目单 开演前又增加了两个新节目 如果将 这两个节目插入原节目单中 那么不同插法的种数为这两个节目插入原节目单中 那么不同插法的种数为 A A 4242 B B 3030 C C 2020 D D 1212 解析 可分为两类 两个节目相邻或两个节目不相邻 若两个节目相邻 则有解析 可分为两类 两个节目相邻或两个节目不相邻 若两个节目相邻 则有 A A A A 1212 种排法 若两个节目不相邻 则有种排法 若两个节目不相邻 则有 A A 3030 种排法 由分类计数原理共有种排法 由分类计数原理共有 2 2 2 2 1 1 6 62 2 6 6 1212 3030 4242 种排法 种排法 或或 A A 42 42 2 2 7 7 答案 答案 A A 2 2 A A B B C C D D E E五人并排站成一排 如果五人并排站成一排 如果B B必须站在必须站在A A的右边的右边 A A B B可以不相邻可以不相邻 那 那 么不同的排法共有么不同的排法共有 A A 2424 种种 B B 6060 种种 C C 9090 种种 D D 120120 种种 解析 可先排解析 可先排C C D D E E三人 共三人 共 A A 种排法 剩余种排法 剩余A A B B两人只有一种排法 由分步两人只有一种排法 由分步 3 3 5 5 计数原理满足条件的排法共计数原理满足条件的排法共 A A 60 60 种种 3 3 5 5 答案 答案 B B 3 3 长沙市一中高三月考长沙市一中高三月考 10 10 名同学合影 站成了前排名同学合影 站成了前排 3 3 人 后排人 后排 7 7 人 现摄影师要从人 现摄影师要从 后排后排 7 7 人中抽人中抽 2 2 个站前排 其他人的相对顺序不变 则不同调整方法的种数为个站前排 其他人的相对顺序不变 则不同调整方法的种数为 A A C C A A B B C C A A C C C C A A D D C C A A 2 2 7 7 5 5 5 52 2 7 7 2 2 2 22 2 7 7 2 2 5 52 2 7 7 3 3 5 5 解析 从后抽解析 从后抽 2 2 人的方法种数是人的方法种数是 C C 前排的排列方法种数是 前排的排列方法种数是 A A C C 由分步计数原理不由分步计数原理不 2 2 7 72 2 5 5 3 3 3 3 同调整方法种数是同调整方法种数是 C C A A 2 2 7 7 2 2 5 5 答案 答案 C C 4 4 2009 2009 广东广东 2010 2010 年广州亚运会组委会要从小张 小赵 小李 小罗 小王五名志年广州亚运会组委会要从小张 小赵 小李 小罗 小王五名志 愿者中选派四人分别从事翻译 导游 礼仪 司机四项不同工作 若其中小张和小愿者中选派四人分别从事翻译 导游 礼仪 司机四项不同工作 若其中小张和小 赵只能从事前两项工作 其余三人均能从事这四项工作 则不同的选派方案共有赵只能从事前两项工作 其余三人均能从事这四项工作 则不同的选派方案共有 A A 3636 种种 B B 1212 种种 C C 1818 种种 D D 4848 种种 解析 若四人中包含小张和小赵两人 则不同的选派方案有解析 若四人中包含小张和小赵两人 则不同的选派方案有 A A A A 12 12 种种 若四人 若四人 2 2 2 2 2 2 3 3 中恰含有小张和小赵中一人 则不同的选派方案有 中恰含有小张和小赵中一人 则不同的选派方案有 C C A A A A 24 24 种种 由分类计数 由分类计数 1 1 2 2 1 1 2 2 3 3 3 3 原理不同的选派方案共有原理不同的选派方案共有 3636 种 种 答案 答案 A A 二 填空题二 填空题 5 5 2010 2010 郑州高三月考郑州高三月考 在一次某高校的招生面试会上 有在一次某高校的招生面试会上 有 A A B B C C D D 四个高校设摊四个高校设摊 要从要从 6 6 名应试者中各招收且必招收一名学生 若甲 乙两人都不能被名应试者中各招收且必招收一名学生 若甲 乙两人都不能被 A A 高校录取 高校录取 且每人只能被一个高校录取或不被录取 则不同的录取方法共有且每人只能被一个高校录取或不被录取 则不同的录取方法共有 种 种 用数用数 字作答字作答 解析 解析 A A 校必须从除去甲 乙的校必须从除去甲 乙的 4 4 人中录取人中录取 1 1 人共人共 4 4 种方法 种方法 B B C C D D 三个学校从剩三个学校从剩 余的余的 5 5 人中各录取人中各录取 1 1 人 共人 共 A A 种方法 由分步计数原理不同的录取方法共种方法 由分步计数原理不同的录取方法共 3 3 5 5 4A4A 240 240 种种 3 3 5 5 答案 答案 240240 用心 爱心 专心 6 6 平面内有 平面内有 1010 个点 其中个点 其中 5 5 个点在一条直线上 此外再没有三点共线 则共可确定个点在一条直线上 此外再没有三点共线 则共可确定 条直线 共可确定条直线 共可确定 个三角形 个三角形 解析 解析 C C C C 1 1 3636 C C C C 110 110 2 2 1 10 02 2 5 53 3 1 10 03 3 5 5 答案 答案 3636 110110 7 7 从 从 1 1 到到 100100 的自然数中 每次取出不同的两个数 使它们的和大于的自然数中 每次取出不同的两个数 使它们的和大于 100100 则不同的取 则不同的取 法数有法数有 种 种 解析 可从解析 可从 50 51 5250 51 52 100100 中任取两个共有中任取两个共有 C C种取法 对于种取法 对于k k 可从 可从 2 2 5 51 1 100 99100 99 100100 k k 1 1 中任取一个中任取一个 k k 1 21 2 49 49 有有k k种取法 由分类计数原理种取法 由分类计数原理 共有共有 C C 1 1 2 2 4949 2 2 500500 种取法 种取法 2 2 5 51 1 答案 答案 2 2 500500 三 解答题三 解答题 8 8 用 用 0 1 2 3 40 1 2 3 4 五个数字组成无重复数字的四位数 五个数字组成无重复数字的四位数 1 1 有多少个四位偶数 有多少个四位偶数 2 2 若按从小到大排列 其中若按从小到大排列 其中 3 3 204204 是第几个数 是第几个数 解答 解答 1 1 解法一 先按个位数字情况分两类 第二类中再分三步 解法一 先按个位数字情况分两类 第二类中再分三步 0 0 在个位时有在个位时有 A A 种 种 2 2 4 4 在个位时按个位 千位 十位和百位的顺序排 有在个位时按个位 千位 十位和百位的顺序排 有 A A A A A A 种 故共种 故共 3 3 4 41 1 2 2 1 1 3 3 2 2 3 3 有有 A A A A A A A A 6060 个四位偶数 个四位偶数 3 3 4 41 1 2 2 1 1 3 3 2 2 3 3 解法二 间接法 若无限制条件 总排列数为解法二 间接法 若无限制条件 总排列数为 A A 其中不符合条件的有两类 其中不符合条件的有两类 0 0 4 4 5 5 在千位 有在千位 有 A A 种 种 1 1 3 3 在个位 有在个位 有 A A A A A A 则四位偶数有 则四位偶数有 3 3 4 41 1 2 2 1 1 3 3 2 2 3 3 A A A A A A A A A A 60 60 个个 4 4 5 53 3 4 41 1 2 2 1 1 3 32 2 3 3 2 2 解法一 分类法 由高位到低位逐级分为解法一 分类法 由高位到低位逐级分为 千位是千位是 1 1 或或 2 2 时 有时 有 A A A A 个 个 千千 1 1 2 2 3 3 4 4 位是位是 3 3 时 百位可排时 百位可排 0 0 1 1 或或 2 2 当百位排当百位排 0 0 1 1 时 有时 有 A A A A 个 个 当百位排当百位排 2 2 时 时 1 1 2 2 2 2 3 3 比比 3 3 204204 小的仅有小的仅有 3 3 201201 一个 故比一个 故比 3 3 204204 小的四位数共有小的四位数共有 A A A A A A A A 1 1 61 61 个个 3 3 204204 是第是第 6262 个数 个数 1 1 2 23 3 4 41 1 2 22 2 3 3 解法二 间接法 解法二 间接法 A A A A A A A A A A A A 62 62 个个 1 1 4 4 3 3 4 43 3 4 42 2 3 31 1 2 2 1 1 2 2 9 9 在 在m m m m 2 2 个不同数的排列个不同数的排列p p1 1p p2 2 p pm m中 若中 若 1 1 i i j j m m时时p pi i p pj j 即前面某数大于后即前面某数大于后 面某数面某数 则称 则称p pi i与与p pj j构成一个逆序 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆构成一个逆序 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆 序数 记排列序数 记排列 n n 1 1 n n n n 1 3211 321 的逆序数为的逆序数为a an n 如排列如排列 2121 的逆序数的逆序数a a1 1 1 1 排列 排列 321321 的逆序数的逆序数a a2 2 3 3 排列 排列 4 4 321321 的逆序数的逆序数a a3 3 6 6 1 1 求求a a4 4 a a5 5 并写出 并写出a an n的表述式 的表述式 2 2 令令b bn n 证明 证明 2 2n n b b1 1 b b2 2 b bn n 2 2n n 3 3 n n 1 21 2 a an n a an n 1 1 a an n 1 1 a an n 解答 解答 1 1 a a4 4 C C 1010 a a5 5 C C 1515 a an n C C 2 2 5 52 2 6 62 2n n 1 1 n n n n 1 1 2 2 2 2 证明 证明 b bn n 2 2 b b1 1 b b2 2 b bn n 2 2n n 2 2 a an n a an n 1 1 a an n 1 1 a an n n n n n 2 2 n n 2 2 n n 2 2 n n 2 2 n n 2 2 因此 因此 2 2n n b b1 1 b b2 2 b bn n 2 2n n 3 3 3 3 2 2 1 1 n n 1 1 1 1 n n 2 2 1010 设 设M M 1 2 3 1 2 3 n n M M的子集中含有的子集中含有 4 4 个元素的子集的个数记为个元素的子集的个数记为k k 如果 如果k k 用心 爱心 专心 个集合的所有元素之和为个集合的所有元素之和为A A 求 求n n的值 的值 1 1 1 12 25 51 10 00 0 解答 集合解答 集合M M含有含有 4 4 个元素的子集中 其中含有个元素的子集中 其中含有 1 1 的子集共有的子集共有 C C 同理含有 同理含有 3 3n n 1 1 i i i i 2 32 3 n n 的子集均共有的子集均共有 C C个 根据已知条件 个 根据已知条件 1 1 2 2 n n C C 3 3n n 1 13 3n n 1 1 A A 1 1 1 12 25 51 10 00 0 整理得整理得 n n 1 1 n n n n 1 1 n n 2 2 n n 3 3 100 99 98 97 96100 99 98 97 96 n n 99 99 1 1 甲 乙 丙 甲 乙 丙 3 3 位志愿者安排在周一至周五的位志愿者安排在周一至周五的 5 5 天中参加某项志愿者活动 要求每人参天中参加某项志愿者活动 要求每人参 加一天且每天至多安排一人 并要求甲安排在另外两位前面 不同的安排方法共有加一天且每天至多安排一人 并要求甲安排在另外两位前面 不同的安排方法共有 A A 2020 种种 B B 3030 种种 C C 4040 种种 D D 6060 种种 解析 分类计数 甲在星期一有解析 分类计数 甲在星期一有 A A 1212 种安排方法 甲在星期二有种安排方法 甲在星期二有 A A 6 6 种安排方种安排方 2 2 4 42 2 3 3 法 甲在星期三有法 甲在星期三有 A A 种安排方法 总共有种安排方法 总共有 1212 6 6 2 2 20 20 种种 2 2 2 2 答案 答案 A A 2 2 某地奥运火炬接力传递路线共分 某地奥运火炬接力传递路线共分 6 6 段 传递活动分别由段 传递活动分别由 6 6 名火炬手完成 如果第一棒名火炬手完