高中数学：第二章《平面向量》测试（4）（新人教A版必修4）

平面向量平面向量 单元测试单元测试 班级 班级 学号 学号 姓名 姓名 得分 得分 一 一 选择题 选择题 5 5 分分 12 60 12 60 分 分 1 已知4 6 ACAB 则 BC的取值范围为 A 8 2 B 8 2 C 10 2 D 10 2 2 设 3 1 A 3 2 B 7 xC若AB BC 则x的取值范围是 A 0 B 3 C 15 D 18 3 与向量 a 5 4 平行的向量是 A 5k 4k B k 5 k 4 C 10 2 D 5k 4k 4 若点 P 分AB所成的比为 4 3 则 A 分BP所成的比是 A 7 3 B 3 7 C 3 7 D 7 3 5 设点 P 分有向线段 21P P的比是 且点 P 在有向线段 21P P的延长线上 则 的取值范 围是 A 1 B 1 0 C 0 D 2 1 6 设四边形 ABCD 中 有DC 2 1 AB 且 AD BC 则这个四边形是 A 平行四边形B 矩形C 等腰梯形D 菱形 7 已知平行四边形的 3 个顶点为 A a b B b a C 0 0 则它的第 4 个顶点 D 的坐标是 A 2a b B a b a b C a b b a D a b b a 8 如图 点 M 是ABC 的重心 则MCMBMA 为 A 0 B 4ME C 4MD D 4MF 9 已知ABC 的顶点 3 2 A和重心 1 2 G 则BC边上的中点坐标是 A 3 2 B 9 2 C 5 2 D 0 2 10 已知032 3 4 2 5 cbayxcba若则c等于 A 8 1 3 B 13 8 3 3 C 13 4 33 D 134 33 11 已知点 A 2 3 B 10 5 直线 AB 上一点 P 满足 PA 2 PB 则 P 点坐标是 A 22 13 33 B 18 7 C 22 13 33 或 18 7 D 18 7 或 6 1 12 已知向量a与b不共线 AB a kb AC la b k l R 则AB与AC共 线的条件是 A k l 0 B k l 0 C kl 1 0 D kl 1 0 二 二 填空题 填空题 4 4 分分 4 16 4 16 分 分 13 设向量 a a 2 1 向量 b b 与 a a 共线且 b b 与 a a 同向 b b 的模为 25 则 b b 14 已知点 5 4 2 4 6 2 4 xCBA三点共线 则C点分AB的比 x 15 已知向量a 1 2 b 3 1 那么向量 2a 2 1 b的坐标是 16 已知A 2 3 B 1 5 且AC 3 1 AB AD 4 1 AB 则CD中点的坐标是 三 三 解答题 解答题 7474 分 分 17 12 分 如图 ABCD 是一个梯形 AB CD 且 AB 2CD M N 分别是 DC AB 的中点 已 知AB a AD b 试用 a b 分别表示DC BC MN 18 12 分 以原点 O 和 A 4 2 为两个顶点作等腰直角三角形 OAB B 90 求点 B 的 坐标和AB 19 12 分 已知ABC 的三个内角CBA 成等差数列 且CBA 32tantan CA 1 求角CBA 的大小 2 如果34 BC 求ABC 的一边AC长及三角形面积 20 12 分 已知 ABC 的顶点坐标为 A 1 0 B 5 8 C 7 4 在边 AB 上有一点 P 其横坐标为 4 在边 AC 上求一点 Q 使线段 PQ 把 ABC 分成面积相等的两部分 21 本题满分 14 分 已知向量 3i 4j 6i 3j 5 m i 4 m j 其中i j分别是直角坐标系 OA OB OC 内x轴与y轴正方向上的单位向量 1 若A B C能构成三角形 求实数m应满足的条件 2 若 ABC为直角三角形 且 A为直角 求实数m的值 22 12 分 已知P为 ABC内一点 且 3AP 4BP 5CP 0 延长AP交BC于点D 若 AB a AC b 用a b表示向量AP AD 参考答案参考答案 一 选择题 1 5 DBACA 6 10 CCDAD 11 12 CD 二 填空题 13 4 2 14 4 4 15 2 1 3 2 1 16 8 15 12 37 三 解答题 17 解 连结 AC DC 2 1 AB 2 1 a AC AD DC b 2 1 a BC AC AB b 2 1 a a b 2 1 a NM ND DM NA AD DM b 4 1 a MN NM 4 1 a b 18 解 如图 8 设 B x y 则OB x y AB x 4 y 2 B 90 OB AB x x 4 y y 2 0 即 x2 y2 4x 2y 设 OA 的中点为 C 则 C 2 1 OC 2 1 CB x 2 y 1 ABO 为等腰直角三角形 OC CB 2 x 2 y 1 0 即 2x y 5 解得 得 3 1 1 1 y x 或 1 3 2 2 y x B 1 3 或 B 3 1 从而AB 3 1 或AB 1 3 19 1 解 因为 CBA和CAB 2 故 120 60 CAB 因此 32tantan 3 tantan1 tantan tan CA CA CA CA 所以 33tantan CA 又由于CA 由 得 75 4532tan 1tan CACA 2 解 由正弦定理得 26 45sin 34 60sin AC AC 所以 361875sin 2 1 BCACS ABC 20 设 1 1 21 1 54 1 2 则ACQAABPA 4 3 1 又 AC AQ AB AP S S ABC APQ 3 2 0 2 1 4 3 4 3 2222 又则 AC QA AB PA 设点 Q 的坐标为 xQ yQ 则 3 2 1 4 3 2 3 2 1 7 3 2 1 QQ y O x 得 3 8 5 3 8 5 Qyx QQ 21 1 3 1 2 m m 与不平行则m 1 AB AC AB AC 2 0 m 2 3AB AC 22 解 BP AP AB AP a CP AP AC AP b 又 3AP 4BP 5CP 0 3AP 4 AP a 5 AP b 0 化简 得AP 3 1 a 12 5 b 设AD tAP t R 则 AD 3 1