【备战2012】高考数学 最新专题冲刺 三角函数（2） 理

用心 爱心 专心 1 备战备战 2012 2012 高考数学高考数学 最新专题冲刺最新专题冲刺 三角函数 三角函数 2 2 理理 一 选择题一 选择题 1 2011 2011 年高考辽宁卷理科年高考辽宁卷理科 4 4 ABC 的三个内角 A B C 所对的边分别为 a b c asin AsinB bcos2A 则 2a b a A B C D 2 32 232 答案 D 解析 由正弦定理得 sin2AsinB sinBcos2A sinA 即 sinB sin2A cos2A sinA 22 故 sinB sinA 所以 22 b a 3 2011 2011 年高考辽宁卷理科年高考辽宁卷理科 7 7 设 sin 则 1 43 sin2 A B C D 7 9 1 9 1 9 7 9 答案 A 解析 2 17 sin2cos 22sin121 2499 4 2011 2011 年高考浙江卷理科年高考浙江卷理科 6 6 若 0 2 0 2 1 cos 43 则 3 cos 423 cos 2 A B C D 3 3 3 3 5 3 9 6 9 答案 C 解析 2442 cos cos 2442 cos cos 442 sin sin 442 故选 C 132 2634 35 3 333399 9 9 2011 2011 年高考天津卷理科年高考天津卷理科 6 6 如图 在如图 在 中 中 是边是边上的点 且上的点 且ABCDAC 则 则的值为 的值为 23 2ABADABBD BCBD sinC 用心 爱心 专心 2 A A B B 3 3 3 6 C C D D 6 3 6 6 答案 D 解析 设 则由题意可得 在中 由余弦定理BDa 2 BCa 3 2 ABADa ABD 得 所以 在 222 cos 2 ABADBD A AB AD 2 2 2 3 2 4 3 2 2 a a a 1 3 sin A 2 1 cos A 2 2 3 中 由正弦定理得 所以 解得 故选 D ABC sinsin ABBC CA 3 2 2 sin2 2 3 a a C a sinC 6 6 10 2011 2011 年高考湖北卷理科年高考湖北卷理科 3 3 已知函数 若 则的取 3sincos f xxx xR 1f x x 值范围为 A B 3 x kxkkz 22 3 xkkkz C D 5 66 x kxkkz 5 22 66 xkxkkz 答案 B 解析 由 即 解得 3sincos1xx 1 sin 62 x 5 22 666 kxkkz 即 所以选 B 22 3 kxkkz 11 2011 2011 年高考陕西卷理科年高考陕西卷理科 6 6 函数在内 cosf xxx 0 A 没有零点 B 有且仅有一个零点 C 有且仅有两一个零点 D 有无穷个零点 用心 爱心 专心 3 答案 B 解析 令 则它们的图像如图故选 B 1 yx 2 cosyx 12 2011 2011 年高考重庆卷理科年高考重庆卷理科 6 6 若的内角所对的边满足ABC A B C a b c 且 则的值为 22 4abc 0 60C ab A B 4 3 84 3 C 1 D 2 3 解析 选 A 由得 由得 22 4abc 222 24ababc 0 60C 解得 222 421 cos 222 abcab C abab 4 3 ab 15 2011 2011 年高考福建卷理科年高考福建卷理科 3 3 若 tan 3 则的值等于 2 sin2 cos a A 2 B 3 C 4 D 6 答案 D 16 2011 2011 年高考福建卷理科年高考福建卷理科 10 10 已知函数 f x e x 对于曲线 y f x 上横坐标成等差 数列的三个点 A B C 给出以下判断 ABC 一定是钝角三角形 ABC 可能是直角三角形 ABC 可能是等腰三角形 ABC 不可能是等腰三角形 其中 正确的判断是 A B C D 答案 B 二 填空题二 填空题 2 2011 2011 年高考安徽卷理科年高考安徽卷理科 14 14 已知 的一个内角为 120o 并且三边长构成公差为 4 的ABC 等差数列 则的面积为 ABC 答案 15 3 命题意图 本题考查等差数列的概念 考查余弦定理的应用 考查利用公式求三角形面积 用心 爱心 专心 4 解析 设三角形的三边长分别为 最大角为 由余弦定理得4 4aa a 则 所以三边长为 6 10 14 ABC 的 222 4 4 2 4 cos120aaaa a 10a 面积为 1 6 10 sin12015 3 2 S 4 2011 2011 年高考重庆卷理科年高考重庆卷理科 14 14 已知 且 则的值 1 sincos 2 0 2 cos2 sin 4 为 解析 由题设条件易得 故 14 2 7 sincos 2 22 in sincos 424 s 7 cos2sincossincos 4 所以 cos214 2 sin 4 5 2011 2011 年高考全国卷理科年高考全国卷理科 14 14 已知 a sin 则 tan2 2 5 5 答案 4 3 解析 a sin 2 5 5 2 52 5 cos1 sin1 55 aa 则 tan 故 tan2 5 sin1 5 cos22 5 5 a a 2 2 1 2 2tan14 2 12 1tan3 1 24 a a 6 2011 2011 年高考安徽卷江苏年高考安徽卷江苏 7 7 已知 则的值为 2 4 tan x x x 2tan tan 答案 4 9 解析 因为 而 cot2x 所以 2 2tan 4 tan2 4 1tan 4 x x x 2 2 2 1 2 4 3 tan 2 2 x 3 tan2 4 x 用心 爱心 专心 5 又因为 所以解得 所以的值为 tan1 tan 2 41tan x x x 1 tan 3 x x x 2tan tan4 9 11 2011 2011 年高考上海卷理科年高考上海卷理科 8 8 函数的最大值为 sin cos 26 yxx 答案 23 4 解析 将原函数解析式展开得 2 31 coscos sin 22 yxxx 31 1 cos2 sin2 44 xx 故最大值为 331 41616 23 4 三 解答题三 解答题 4 2011 2011 年高考江西卷理科年高考江西卷理科 17 17 本小题满分 12 分 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别是 a b c 已知 sinC cosC 1 sin 2 C 1 求 sinC 的值 2 若 a2 b2 4 a b 8 求边 c 的值 解析 由 即 2 2sincos1 2sin1 sin 2222 CCCC sin 2cos2sin1 0 222 CCC 因为 所以 两边平方得 sin0 2 C 1 sincos 222 CC 3 sin 4 C 2 由得 所以 所以 1 sincos 222 CC sincos 22 CC 422 C 2 C 由得 由余弦定理得 3 sin 4 C 7 cos 4 C 222 7 2 4 cabab 又 即 所以 22 4 8abab 22 2 2 0ab 2 2ab 所以 所以 2 82 7c 71c 本题考查三角形 同角三角函数关系式 两角和与差的三角函数公式 二倍角公式及余弦定 理 6 6 2011 2011年高考广东卷理科年高考广东卷理科16 16 本小题满分 本小题满分1212分 分 已知函数已知函数 1 2sin 36 f xxxR 用心 爱心 专心 6 1 1 求 求的值 的值 5 4 f 2 2 设 设求求的值的值 106 0 3 32 22135 ff cos 解析解析 解 1 515 2sin 4346 f 2sin2 4 2 101 32sin32sin 132326 f 61 32 2sin 32 2sin2cos 5362 f 53 sin cos 135 2 2 512 cos1sin1 1313 2 2 34 sin1cos1 55 故 3125456 cos coscossinsin 51313565 7 2011 2011 年高考湖北卷理科年高考湖北卷理科 16 16 本小题满分 10 分 设 ABC 的内角 A B C 所对的边分别为 已知 a b c 1 1 2 cos 4 abC 求 ABC 的周长 求 cos A C 本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识 同时考查基本运算能力 解析 的周长为 222 1 2cos14442 4 cababCcABC 1225 abc 22 1115 cos sin1cos1 444 CCC 故 A 为锐角 15 sin15 4 sin 28 aC AacAC c 2 cos1 sinAA 用心 爱心 专心 7 2 157 1 88 71151511 cos coscossinsin 848416 ACACAC 2011 2011 年高考重庆卷理科年高考重庆卷理科 16 16 本小题满分 13 分 设满足 求函数 2 cossincoscos 2 aR f xx axxx 0 3 ff f x 在上的最大值和最小值 11 424 解析 22 sin coscossinsin2cos2 2 a f xaxxxxxx 由得 解得 0 3 ff 31 1 222 a A2 3a 因此 3sin2cos22sin 2 6 f xxxx 当时 为增函数 4 3 x 2 63 2 x f x 当时 为减函数 11 324 x 3 2 624 x f x 所以在上的最大值为 f x 11 424 2 3 f 又因为 3 4 f 11 2 24 f 所以在上的最小值为 f x 11 424 11 2 24 f 11 2011 2011 年高考全国卷理科年高考全国卷理科 17 17 本小题满分 l0 分 注意 在试题卷上作答无效 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 己知A C 90 a c b 求 C 2 解析 由正弦定理得 2 sin 2 sin 2 sinaRA bRB cRC 由 即22 sin2 sin2 2 sinacbRARCRB 得sinsin2sinACB A B C 1800 0 180 BAC 0 sinsin2sin 180 ACAC 用心 爱心 专心 8 即 由 A C 900 得 A 900 Csinsin2sin ACAC 即 00 sin 90 sin2sin 902 ccc 00 cossin2 2sin 45 cos 45 cccc 000 2 2sin 45 2 2sin 45 cos 45 ccc 0 1 cos 45 2 c 000 456015cc 12 2011 2011 年高考安徽卷江苏年高考安徽卷江苏 15 15 在 ABC 中 角 A B C 所对应的边为cba 1 若 求 A 的值 cos2 6 sin AA 2 若 求的值 cbA3 3 1 cos Csin 解析 1 因为sin sincoscossin 666 AAA 31 sin sincos 622 AAA 2cos A 所以解得 即 A 的值为 3sin3cos AA tan3A 60 2 因为所以所以在 ABC 中 由正弦定理得 因 1 cos 3 A 2 2 sin 3 A sinsin cb CB 为 所以3bc 所以 解得 3 sinsin cc CAC 3sinsin CAC sin 60 C 31 cossin 22 CC 又因为 所以 解得的值5sin3cos CC 22 sincos1CC 22 25 sinsin1 3 CC Csin 为 21 14 13 2011 2011 年高考北京卷理科年高考北京