【中考12年】福建省福州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化

1 中考中考 1212 年年 福州市福州市 2001 20122001 2012 年中考数学试题分类解析专题年中考数学试题分类解析专题 5 5 数 数 量和位置变化量和位置变化 1 1 选择题选择题 二 填空题二 填空题 1 1 20012001 年福建福州年福建福州 3 3 分 分 在函数中 自变量的取值范围是 yx1 x 答案答案 x1 考点考点 函数自变量的取值范围 二次根式有意义的条件 分析分析 求函数自变量的取值范围 就是求函数解析式有意义的条件 根据二次根式被开 方数必须是非负数和分式的条件 要使在实数范围内有意义 必须 x1 x10 x1 2 2 20022002 年福建福州年福建福州 3 3 分 分 在函数中 自变量 x 的取值范围是 1 y x 答案答案 x 0 考点考点 函数自变量的取值范围 二次根式和分式有意义的条件 分析分析 求函数自变量的取值范围 就是求函数解析式有意义的条件 根据二次根式被开 方数必须是非负数和分式分母不为 0 的条件 要使在实数范围内有意义 必须 1 x x0 x 0 x0 3 3 20032003 年福建福州年福建福州 3 3 分 分 在函数中 自变量的取值范围是 yx4 x 答案答案 x4 考点考点 函数自变量的取值范围 二次根式有意义的条件 分析分析 求函数自变量的取值范围 就是求函数解析式有意义的条件 根据二次根式被开 方数必须是非负数的条件 要使在实数范围内有意义 必须 x4 x40 x4 4 4 20042004 年福建福州年福建福州 3 3 分 分 在函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 2x1 答案答案 1 x 2 考点考点 函数自变量的取值范围 二次根式有意义的条件 分析分析 求函数自变量的取值范围 就是求函数解析式有意义的条件 根据二次根式被开 2 方数必须是非负数的条件 要使在实数范围内有意义 必须 2x1 1 2x10 x 2 5 5 20082008 年福建福州年福建福州 4 4 分 分 如图 在反比例函数 的图象上 有点 2 y x x0 它们 1234 PPPP 的横坐标依次为 1 2 3 4 分别过这些点作轴与轴的垂线 图中所构成的阴影部分xy 的面积从左到右 6 6 20092009 年福建福州年福建福州 4 4 分 分 已知 A B C D E 是反比例函数 x 0 图象 16 y x 上五个整数点 横 纵坐标均为整数 分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段 由垂线段所在的正方形边长为半 径作四分之一 圆周的两条弧 组成如图所示的五个橄榄形 阴影部分 则这五个橄榄形的面积总和是 用 含 的代数式表示 3 7 7 20102010 年福建福州年福建福州 4 4 分 分 如图 直线 点 A1坐标为 1 0 过点 A1作 x 的垂y 3x 线交直线于点 B1 以原点 O 为圆心 OB1长为半径画弧交 x 轴于点 A2 再过点 A2x 的垂线交 直线于点 B2 以原点 O 为圆心 OB2长为半径画弧交 x 轴于点 A3 按此做法进行下去 点 A5的坐标为 答案答案 16 0 考点考点 探索规律题 图形的变化类 一次函数综合题 直线上点的坐标与方程的关系 4 三 解答题三 解答题 1 1 20022002 年福建福州年福建福州 1212 分 分 已知 矩形 ABCD 在平面直角坐标系中 顶点 A B D 的坐 标分别为 A 0 0 B m 0 D 0 4 其中 m 0 1 写出顶点 C 的坐标和矩形 ABCD 的中心 P 点的坐标 用含 m 的代数式表示 2 若一次函数 y kx 1 的图象 l 把矩形 ABCD 分成面积相等的两部分 求此一次函 数的解析式 用含 m 的代数式表示 3 在 2 的前提下 l 又与半径为 1 的 M 相切 且点 M 0 1 求此时矩形 ABCD 的中心 P 的坐标 5 PH 3 FH3 3 m 3 2 p 点坐标 2 3 考点考点 一次函数综题 直线上点的坐标与方程的关系 锐角三角函数定义 特殊角的三 角函数值 分析分析 1 由图象可以写出 C 点的坐标 P 为矩形的中心 由中点坐标公式可以写出 P 点坐标 2 设出函数解析式 因为一次函数 y kx 1 的图象 J 把矩形 ABCD 分成面积相等 的两部分 故直线经过中心 把中心坐标代入 解出函数解析式 3 在 2 的条件下 又增加了一条件 求出 m 2 2 20052005 年福建福州课标卷年福建福州课标卷 1 12 2 分 分 百舸竞渡 激情飞扬 端午节期间 某地举行龙舟比 赛 甲 乙两支龙舟队在比赛时路程 y 米 与时间 x 分钟 之间的函数图象如图所 示 根据图象回答下列问题 1 1 8 分钟时 哪支龙舟队处于领先位置 2 在这次龙舟赛中 哪支龙舟队先到达终点 先到达多少时间 3 求乙队加速后 路程 y 米 与时间 x 分钟 之间的函数关系式 6 3 3 20052005 年福建福州课标卷年福建福州课标卷 1212 分 分 正方形网格中 每个小正方形的边长为 1 个单位 以 O 为原点建立平面直角坐标系 圆心为 A 3 0 的 A 被 y 轴截得的弦长 BC 8 如图所 示 解答下列问题 1 A 的半径为 2 请在图中将 A 先向上平移 6 个单位 再向左平移 8 个单位得到 D 观察你所画的 图形知 D 的圆心 D 点的坐标是 D 与 x 轴的位置关系是 D 与 y 轴 的位置关系是 D 与 A 的位置关系是 3 画出以点 E 8 0 为位似中心 将 D 缩小为原来的的 F 1 2 7 答案答案 解 1 5 2 作图如下 5 6 相离 相切 外切 3 作图如下 8 4 4 20062006 年福建福州大纲卷年福建福州大纲卷 1313 分 分 正方形 OCED 与扇形 AOB 有公共顶点 O 分别以 OA OB 所在直线为 x 轴 y 轴 建立平面直角坐标系 如图所示 正方形两个顶点 C D 分别在 x 轴 y 轴正半轴上移动 设 OC x OA 3 1 当 x 1 时 正方形与扇形不重合的面积是 此时直线 CD 对应的函数关系式是 2 当直线 CD 与扇形 AOB 相切时 求直线 CD 对应的函数关系式 3 当正方形有顶点恰好落在 AB 上时 求正方形与扇不重合的面积 9 分析分析 1 当 x 1 时 正方形与扇形不重合的面积 直线过点 19 91 1 44 0 1 1 0 用待定系数法求得直线 CD 对应的函数关系式 yx1 2 直线 CD 与扇形 AOB 切于点 P 连接 OP 则 OP CD 根据正方形的性质和等 10 腰直角三角形的性质求得直线与 x y 轴的交点后用待定系数法求直线的解析式 3 分两种情况 根据扇形的面积公式和正方形的面积公式求解 5 5 20062006 年福建福州大纲卷年福建福州大纲卷 1313 分 分 正方形 OCED 与扇形 AOB 有公共顶点 O 分别以 OA OB 所在直线为 x 轴 y 轴 建立平面直角坐标系 如图所示 正方形两个顶点 C D 分别在 x 轴 y 轴正半轴上移动 设 OC x OA 3 1 当 x 1 时 正方形与扇形不重合的面积是 此时直线 CD 对应的函数关系式是 2 当直线 CD 与扇形 AOB 相切时 求直线 CD 对应的函数关系式 3 当正方形有顶点恰好落在 AB 上时 求正方形与扇不重合的面积 11 分析分析 1 当 x 1 时 正方形与扇形不重合的面积 直线过点 19 91 1 44 0 1 1 0 用待定系数法求得直线 CD 对应的函数关系式 yx1 2 直线 CD 与扇形 AOB 切于点 P 连接 OP 则 OP CD 根据正方形的性质和等 腰直角三角形的性质求得直线与 x y 轴的交点后用待定系数法求直线的解析式 3 分两种情况 根据扇形的面积公式和正方形的面积公式求解 6 6 20072007 年福建福州年福建福州 8 8 分分 如图 方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形 在建立平面直角坐标系后 ABC 的顶点均在格点上 点 C 的坐标为 4 1 把 ABC 向上平移 5 个单位后得到对应的 A1B1C1 画出 A1B1C1 并写出 C1的坐标 以原点 O 为对称中心 再画出与 A1B1C1关于原点 O 对称的 A2B2C2 并写出点 C2的 12 7 7 20072007 年福建福州年福建福州 1212 分 分 如图 1 以矩形 ABCD 的顶点 A 为原点 AD 所在的直线为 x 轴 AB 所在的直线为 y 轴 建立平面直角坐标系 点 D 的坐标为 8 0 点 B 的坐标为 0 6 点 F 在对角线 AC 上运动 点 F 不与点 A C 重合 过点 F 分别作 x 轴 y 轴的 垂线 垂足为 G E 设四边形 BCFE 的面积为 S1 四边形 CDGF 的面积为 S2 AFG 的面积 为 S3 1 试判断 S1 S2的关系 并加以证明 2 当 S3 S2 1 3 时 求点 F 的坐标 3 如图 2 在 2 的条件下 把 AEF 沿对角线 AC 所在直线平移 得到 A E F 且 A F 两点始终在直线 AC 上 是否存在这样的点 E 使点 E 到 x 轴的距离与到 y 轴的距离 13 F 4 3 3 存在 A E F 是由 AEF 沿直线 AC 平移得到的 且 A F 两点始终 在直线 AC 上 点 E 在过点 E 0 3 且与直线 AC 平行的直线 L 上移动 直线 AC 的解析式是 y x 直线 L 的解析式是 y x 3 3 4 3 4 设点 E 为 x y 点 E 到 x 轴的距离与到 y 轴的距离比是 5 4 y x 5 4 14 当 x y 为同号时 得 解得 E 6 5 yx 4 3 yx3 4 x6 15 y 2 15 2 当 x y 为异号时 得 解得 E 5 yx 4 3 yx3 4 3 x 2 15 y 8 3 2 15 8 存在满足条件的 E 坐标分别是 6 15 2 3 2 15 8 8 8 20082008 年福建福州年福建福州 7 7 分 分 如图 在 Rt OAB 中 OAB 90 且点 B 的坐标为 4 2 画出 OAB 向下平移 3 个单位后的 O1A1B1 画出 OAB 绕点 O 逆时针旋转 90 后的 OA2B2 并求点 A 旋转到点 A2所经过的路线长 结果保留 15 9 9 20082008 年福建福州年福建福州 1313 分 分 如图 已知 ABC 是边长为 6cm 的等边三角形 动点 P Q 同时从 A B 两点出发 分别沿 AB BC 匀速运动 其中点 P 运动的速度是 1cm s 点 Q 运 动的速度是 2cm s 当点 Q 到达点 C 时 P Q 两点都停止运动 设运动时间为 t s 解 答下列问题 1 当 t 2 时 判断 BPQ 的形状 并说明理由 2 设 BPQ 的面积为 S cm2 求 S 与 t 的函数关系式 3 作 QR BA 交 AC 于点 R 连接 PR 当 t 为何值时 APR PRQ 16 考点考点 双动点问题 等边三角形的判定和性质 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数 值 平行的性质 平行四边形的判定和性质 相似三角形的判定 分析分析 1 根据两边相等且一角等于 60 度的判定作出判断 2 根据已知和锐角三角函数定义 表示出 QE 和 BP 的长即可表示出 S 与 t 的函 17 数关系式 3 证出 EPQR 得到四边形 EPRQ 是平行四边形 从而 PR EQ 要使 3t APR PRQ 必须 QPR A 600 根据锐角三角函数定义 代入 QR 6 2t 0 QR tan60 PR 和 PR 即可求出 3t 10 10 20092009 年福建福州年福建福州 1414 分 分 已知直线 l m 0 交 x 轴 y 轴于 A B 两yxm 点 点 C M 分别在线段 OA AB 上 且 OC 2CA AM 2MB 连接 MC 将 ACM 绕点 M 旋转 180 得到 FEM 则点 E 在 y 轴上 点 F 在直线 l 上 取线段 EO 中点 N 将 ACM 沿 MN 所在直线翻折 得到 PMG 其中 P 与 A 为对称点 记 过点 F 的双曲线为 C1 过点 M 且 以 B 为顶点的抛物线为 C2 过点 P 以 M 为顶 点的抛物线为 C3 1 如图 当 m 6 时 直接写出点 M F 的坐标 求 C1 C2的函数解析式 2 当 m 发生变化时 在 C1的每一支上 y 随 x 的增大如何变化请说明理由 若 C2 C3中的 y 都随着 x 的增大而减小 写出 x 的取值范围 18 考点考点 二次函数和反比例函数综合题 旋转的性质 勾股定理 相似三角形的判定和性 质 待定系数法 曲线上点的坐标与方程的关系 二次函数和反比例的性质 分类思想的 应用 19 分析分析 1 由直线易求 OA 6 OB 6 AB yx6 6 2 OC 2CA AC 2 OC 4 AM 2MB AM2 AB3 过点 M 作 MH OA 于点 H 则 AMH ABO AH 4 HM 4 AMAHHM2 ABAOOB3 OH 2 M 2 4 又 将 ACM 绕点 M 旋转 180 得到 FEM EF EB CA 2 OE 8 F 2 8 11 11 20102010 年福建福州年福建福州 7 7 分 分 如图 在矩形 OABC 中 点 B 的坐标为 2 3 画出矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 90 后的矩形 OA1B1C1 并直接写出的坐标 A1 B1 C1的坐标 20 答案答案 解 如图所示 矩形 OA1B1C1即为所求 A1 0 2 B1 3 2 C1 3 0 考点考点 网格问题 作图 旋转变换 分析分析 矩形 A B C 三点绕点 O 顺时针旋转 90 后得到对应点 顺次连接得到矩形 OA1B1C1 并从图上读出这三点的坐标 21 考点考点 待定系数法 直线上点的坐标与方程的关系 一次函数图象与旋转变换 分析分析 1 根据一次函数图象知 A 1 0 B 0 2 然后将其代入一次函数的解析式 利用待定系数法求该函数的解析式 2 根据旋转的性质 画出线段 BC 然后根据直线 BC 的单调性填空 13 13 20112011 年福建福州年福建福州 1414 分 分 已知 如图 二次函数图象的顶 2 yax2ax3a a0 点为 H 与轴交于 A B 两点 B 在 A 点右侧 点 H B 关于直线 对xl 3 yx3 3 称 1 求 A B 两点坐标 并证明点 A 在直线 l 上 2 求二次函数解析式 3 过点 B 作直线 BK AH 交直线 于 K 点 M N 分别为直线 AH 和直线 上的两个动ll 22 点 连接 HN NM MK 求 HN NM MK 和的最小值 3 直线 AH 的解析式为 直线 BK 的解析式为 yx3 33 yx33 由 解得 K 3