【中考12年】江苏省常州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题2 代数式和因式分解

用心 爱心 专心1 2001 20122001 2012 年江苏常州中考数学试题分类解析汇编 年江苏常州中考数学试题分类解析汇编 1212 专题 专题 专题专题 2 2 代数式和因式分解 代数式和因式分解 1 1 选择题选择题 1 1 江苏省常州市 江苏省常州市 20022002 年年 2 2 分 分 若 则 m 的取值范围是 2 1 m m 1 A 一切实数 B m 1 C m 1 D m 1 答案答案 C 考点考点 二次根式的性质与化简 分析分析 根据二次根式非负数的性质 列不等式求范围 二次根式的结果为非负数 m 1 0 解得 m 1 故选 C 2 2 江苏省常州市 江苏省常州市 20032003 年年 2 2 分 分 式子 中 有意义22 2 xx52 2 xx18 2 1x 的式子个数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案答案 B 考点考点 二次根式的有意义的条件 分析分析 根据二次根式被开方式不小于 0 的的条件 逐一判断 2 2 22 11 10 xxx 2 2 139 25 20 48 xxx 2 10 x nnn nn n 越大 第个数越小 所以选 A nn 9 9 20112011 江苏常州江苏常州 2 2 分 分 下列计算正确的是 A 632 aaa B yyy 33 C mnnm633 D 6 2 3 xx 答案答案 D 考点考点 指数运算法则 分析分析 A 故本选项错误 B 故本选项错误 C 3m 与3n 不是同类 232 35 aaaa 33 1yy 项 不能合并 故本选项错误 D 正确 故选D 2 33 26 xxx 10 10 20112011 江苏常州江苏常州 2 2 分 分 若2 x在实数范围内有意义 则x的取值范围 A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 答案答案 A 考点考点 函数自变量的取值范围 二次根式 分析分析 利用二次根式的定义 要使在实数范围内有意义 必须 故选 A 2x 202xx 11 11 20122012 江苏常州江苏常州 2 2 分 分 下列运算正确的是 A 3a 2a a5 B a 2 a 3 a 6 C a b a b a2 b2 D a b 2 a2 b2 答案答案 C 考点考点 合并同类项 同底幂乘法 平方差公式 完全平方公式 分析分析 根据合并同类项 同底幂乘法算法则和平方差公式 完全平方公式逐一计算作出判断 A 3a 2a 5a 选项错误 B a 2 a 3 a 2 3 a5 选项错误 C a b a b a2 b2 选项正确 D a b 2 a2 2 ab b2 选项错误 故选 C 二 填空题二 填空题 1 1 20012001 江苏江苏常州常州 1 1 分 分 已知 则 mp2 nq0 nq3 mp nq 答案答案 2 3 用心 爱心 专心5 考点考点 分式的计算 分析分析 可设 m 2x p 2y 则 n 3x q 3y mp2 nq0 nq3 m p 2x 2y n q 3x 3y 2 x ymp2x 2y2 nq3x 3y3 x y3 2 2 20012001 江苏江苏常州常州 1 1 分 分 已知 x y 1 则代数式 x3 3xy y3的值是 答案答案 1 考点考点 求代数式的值 分析分析 只要把所求代数式化成已知的形式 然后把已知代入即可 2 332222 x3xyyxyxxyy3xyxxyy3xyxy1 3 3 江苏省常州市 江苏省常州市 20022002 年年 1 1 分 分 1 公顷生长茂盛的树林每天大约可以吸收二氧化碳 1 吨 每人每小时平 均呼出二氧化碳 38 克 如果要吸掉一万个人一天呼出的二氧化碳 那么至少需要 公顷的树 林 一天按 24 小时计算 结果保留两位小数 答案答案 9 12 考点考点 一元一次方程的应用 工程问题 分析分析 根据题意 找到等量关系 树林一天吸收的二氧化碳等于一万人一天呼出的二氧化碳 可得关 系式 解可得答案 设至少需要 x 公顷的树林 则有 1 000 000 x 38 24 10 000 解得 x 9 12 故至少需要 9 12 公顷的树林 4 4 江苏省常州市 江苏省常州市 20022002 年年 1 1 分 分 若 x 3 x 3 则 x 的取值范围是 答案答案 x 0 考点考点 绝对值的性质 分析分析 根据绝对值的性质 要化简绝对值 可以就 x 3 0 x 3 x 0 三种情况进行分析 当 x 3 时 原式可化为 x 3 x 3 无解 当 0 x 3 时 原式可化为 x 3 3 x 此时 x 0 当 x 0 时 原式可化为 x 3 3 x 等式恒成立 综上所述 x 的取值范围是 x 0 5 5 江苏省常州市 江苏省常州市 20032003 年年 2 2 分 分 用计算机探求 满足不等式的最小正整数 01 0 1 1 n n n 用心 爱心 专心6 答案答案 50 考点考点 计算器 数的开方 分析分析 对不等式进行移项 然后令不等式两边同时平方 化简 找出最小正整数即为的值 n 由 得 1 10 01 n n 1 1 01 n n 1 1 02011 1 02010 0201149 7512 n nnn n n 满足不等式的最小正整数 50 1 10 01 n n n 6 6 江苏省 江苏省 20092009 年年 3 3 分 分 使有意义的的取值范围是 1x x 答案答案 1x 考点考点 二次根式有意义的条件 分析分析 根据二次根式被开方数必须是非负数的条件 要使在实数范围内有意义 必须1x 101xx 7 7 江苏省 江苏省 20092009 年年 3 3 分 分 若 则 2 320aa 2 526aa 答案答案 1 考点考点 代数式求值 分析分析 观察 找出与代数式之间的内在联系后 代入求值 2 320aa 2 526aa 2 320aa 2 32aa 22 52652352 21aaaa 8 8 江苏省常州市 江苏省常州市 20102010 年年 2 2 分 分 分解因式 22 4ab 答案答案 22abab 考点考点 应用公式法因式分解 分析分析 将写成 直接用平方差公式进行分解 2 4b 2 2b 22 4 22ababab 9 9 江苏省常州市 江苏省常州市 20102010 年年 2 2 分 分 若实数满足 则 a 2 210aa 2 245aa 答案答案 3 考点考点 求代数式的值 用心 爱心 专心7 分析分析 观察题中的两个代数式和 可以发现 因此可整 2 21aa 2 245aa 22 24 22aaaa 体求出的值 然后整体代入即可求出 所求的结果 2 2aa 2 210aa 2 2 1aa 22 245225 215 3aaaa 也可以解关于的方程得 代入5 a 2 210aa 1a 2 245aa 10 10 20112011 江苏常州江苏常州 2 2 分 分 计算 分解因式 2 1x 2 9x 答案答案 2 21 33xxxx 考点考点 和的平方公式 平方差公式 分析分析 利用和的平方公式和平方差公式 直接得出结果 11 11 20122012 江苏常州江苏常州 2 2 分 分 已知 则代数式的值为 x y 4 22 x2xy y25 答案答案 9 考点考点 代数式化简求值 分析分析 由得 x y 4xy 4 2 222 x2xy y25 xy25 425 9 三 解答题三 解答题 1 1 20012001 江苏江苏常州常州 4 4 分 分 2 122 m3m9 答案答案 解 原式 2 m32 m3122 m3m3m3m3m3m3m3 考点考点 分式的加减法 分析分析 先通分 最简公分母为 把异分母分式加减化成同分母分式进行加减 m3m3 2 2 江苏省常州市 江苏省常州市 20032003 年年 4 4 分 分 计算 22 51 22 m m mm 答案答案 解 原式 2 215211532 1211211211211 mm mmmmmm m mmmm mmm mmm mm 2 21 m m m 考点考点 分式的加减法 分析分析 根据分式的加减运算法则 先通分 再化简 用心 爱心 专心8 3 3 江苏省常州市 江苏省常州市 20042004 年年 5 5 分 分 化简 2 1 4 2 2 mm m 答案答案 解 原式 2221 2222222 mmm mmmmmmm 考点考点 分式的加减法 分析分析 先将分式通分 然后再进行分式的加减运算 4 4 江苏省常州市 江苏省常州市 20052005 年年 5 5 分 分 3 3 3 2 x x x x 答案答案 解 原式 22 3 3 3 3 xx x xx 2 2 33 3 xxx x 2 2 3 x x 考点考点 分式的加减法 分析分析 先通分 化成同分母分式的加减 再分母不变 只把分子相加减 5 5 江苏省常州市 江苏省常州市 20062006 年年 5 5 分 分 化简 2 4 2 2 mm m 答案答案 解 原式 24m m 2 考点考点 分式的加减法 分析分析 同分母分式的加减法分母不变 分子相减即可 6 6 江苏省常州市 江苏省常州市 20072007 年年 5 5 分 分 2 41 42xx 答案答案 解 原式 4242 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 xxx xxxxxxxxx 考点考点 分式的加减法 分析分析 先进行通分 再让分子相加减 7 7 江苏省常州市 江苏省常州市 20082008 年年 5 5 分 分 2 a1 a1 1 a1a1 答案答案 解 原式 a1 a1a1 1 a1 1 a a1a1 考点考点 分式的混合运算 分析分析 分式的混合运算注意运算顺序 分解因式 约分 合并 8 8 江苏省 江苏省 20092009 年年 4 4 分 分 2 121aa a aa 答案答案